2021—2022学年度人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年度人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 461.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 10:21:44 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2.1
相似三角形的判定课后练习
一、选择题
1．下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A＝∠B，∠D＝∠E
B．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4
C．△ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6
D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC
2．在下列条件中，不能判断与相似的是（ ）
A． B．且
C． D．＝且
3．如图，下列不能判定与相似的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A．＝ B．＝ C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC
6．如图，下列条件不能判定与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，交于点O，有下列三个结论：①，②，③．则一定成立的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边BC，CD，DA上，四边形EFGH由两个正方形组成，且，则线段BE的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，是边上一点，在边上求作一点，使得．甲的作法：过点作，交于点，则点即为所求．乙的作法：经过点，，作，交于点，则点即为所求．对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（ ）
A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲、乙都错误 D．甲、乙都正确
10．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，下列三角形中不一定与△BCD相似的是（ ）
A．△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE
二、填空题
11．在和中，，，，，则__时，和相似．
12．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有_____对．
13．如图，在与中，，，，交于点D，给出下列结论．①；②；③；④．其中正确的结论是__________（填写正确结论的序号）．
14．如图，，，在、、、、、中写出一对相似三角形______________．
15．如图，、是锐角的两条高线，则图中与相似三角形有______个．
三、解答题
16．如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF．
17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D在AC边上，交BC于点E．求证：．
18．如图，点E在AB上，CE∥BD，BE＝3EC，BD＝3EA，求证：△BDE∽△EAC．
19．如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．
20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．求证：△ADC∽△DEB．
21．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AN2＝AE AC．
22．如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点F．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求证：DE·BF＝EF·BC．
23．如图1，二次函数的图像记为，与y轴交于点A，其顶点为B，二次函数的图像记为，其顶点为D，图像、相交于点P，设点P的横坐标为m．
（1）求证：点D在直线上；
（2）求m和h的数量关系；
（3）平行于x轴的直线经过点P，与图像交于另一点E，与图像交于另一点F，若，求h的值；
（4）如图2，过点P作平行于的直线，与图像交于另一点Q，连接．当时，_________．（直接写出结果）
【参考答案】
1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．A 10．D
11．或
12．3
13．①③④
14．
15．3
16．证明：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴∠ADE＝∠DBF，∠AED＝∠C，∠DFB＝∠C，
∴∠AED＝∠DFB，
∴△ADE∽△DBF．
17．∵，∠B=90°，
∴．
又∵∠C=∠C，
∴．
18．∵CE//BD，
∴∠CEA=∠B，
∵BE=3EC，BD=3EA，
∴，
∴ △BDE∽△EAC．
19．解：∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE．
20．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠ADB＝∠1＋∠C＝∠1＋60°，
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB＝∠2＋60°，
∴∠1＝∠2，
∴△ADC∽△DEB．
21．（1）四边形ABCD是正方形，
，
∠MAN＝90°，
，
，
，
，
．
（2），，
，
四边形ABCD是正方形，
，
，
∠CAD＝2∠NAD，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
22．证明：证明：（1），，
，且，
；
（2）如图，连接，
，
点，点，点，点四点共圆，
，，
，
，
23．（1）证明：由，
令x=0时，y=1，即A(0，1)，令y=0时，x=2，即B(2，0)，
设A，B的解析式为： ，
把A，B的坐标代入得，解得，
∴顶点D的坐标为，
令x=h，则 ，
∴点D在直线上；
（2）联立 ，
得出，
根据图象交于点P，
设点P的横坐标为m,则；
（3）由点P的横坐标为x=，代入，得出E点的横坐标为4-，
将P的横坐标为x=，代入得出F点的横坐标为，
则，
解得h=8；
（4）由题意得由平移得到，
∴BD=PQ且BD∥PQ，得出四边形BPQD为矩形，
作DM⊥x轴，得出△AOB∽△BMP，当h=4时，一定成立；
又有 ，得出h=20，
综上所述h=4或20．
相似三角形的判定课后练习
一、选择题
1．下列各组条件中，一定能够判定△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A＝∠B，∠D＝∠E
B．∠B＝∠E，AB＝3，AC＝4，DE：DF＝3：4
C．△ABC三边长分别为6，18，21，△DEF三边之比为2：7：6
D．∠C＝91°，∠E＝91°，DE：AB＝EF：AC
2．在下列条件中，不能判断与相似的是（ ）
A． B．且
C． D．＝且
3．如图，下列不能判定与相似的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A．＝ B．＝ C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC
6．如图，下列条件不能判定与相似的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，，交于点O，有下列三个结论：①，②，③．则一定成立的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边BC，CD，DA上，四边形EFGH由两个正方形组成，且，则线段BE的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，是边上一点，在边上求作一点，使得．甲的作法：过点作，交于点，则点即为所求．乙的作法：经过点，，作，交于点，则点即为所求．对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（ ）
A．甲错误，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲、乙都错误 D．甲、乙都正确
10．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，下列三角形中不一定与△BCD相似的是（ ）
A．△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE
二、填空题
11．在和中，，，，，则__时，和相似．
12．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有_____对．
13．如图，在与中，，，，交于点D，给出下列结论．①；②；③；④．其中正确的结论是__________（填写正确结论的序号）．
14．如图，，，在、、、、、中写出一对相似三角形______________．
15．如图，、是锐角的两条高线，则图中与相似三角形有______个．
三、解答题
16．如图，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且DE∥BC，DF∥AC．求证：△ADE∽△DBF．
17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D在AC边上，交BC于点E．求证：．
18．如图，点E在AB上，CE∥BD，BE＝3EC，BD＝3EA，求证：△BDE∽△EAC．
19．如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．
20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．求证：△ADC∽△DEB．
21．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD的延长线上，且满足∠MAN＝90°，连接MN、AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：AM＝AN；
（2）如果∠CAD＝2∠NAD，求证：AN2＝AE AC．
22．如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点F．
（1）求证：△BEF∽△CDF；
（2）求证：DE·BF＝EF·BC．
23．如图1，二次函数的图像记为，与y轴交于点A，其顶点为B，二次函数的图像记为，其顶点为D，图像、相交于点P，设点P的横坐标为m．
（1）求证：点D在直线上；
（2）求m和h的数量关系；
（3）平行于x轴的直线经过点P，与图像交于另一点E，与图像交于另一点F，若，求h的值；
（4）如图2，过点P作平行于的直线，与图像交于另一点Q，连接．当时，_________．（直接写出结果）
【参考答案】
1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．A 7．D 8．D 9．A 10．D
11．或
12．3
13．①③④
14．
15．3
16．证明：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴∠ADE＝∠DBF，∠AED＝∠C，∠DFB＝∠C，
∴∠AED＝∠DFB，
∴△ADE∽△DBF．
17．∵，∠B=90°，
∴．
又∵∠C=∠C，
∴．
18．∵CE//BD，
∴∠CEA=∠B，
∵BE=3EC，BD=3EA，
∴，
∴ △BDE∽△EAC．
19．解：∵∠EAC＝∠DAB，
∴∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵∠B=∠D，
∴△ABC∽△ADE．
20．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∴∠ADB＝∠1＋∠C＝∠1＋60°，
∵∠ADE＝60°，
∴∠ADB＝∠2＋60°，
∴∠1＝∠2，
∴△ADC∽△DEB．
21．（1）四边形ABCD是正方形，
，
∠MAN＝90°，
，
，
，
，
．
（2），，
，
四边形ABCD是正方形，
，
，
∠CAD＝2∠NAD，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
22．证明：证明：（1），，
，且，
；
（2）如图，连接，
，
点，点，点，点四点共圆，
，，
，
，
23．（1）证明：由，
令x=0时，y=1，即A(0，1)，令y=0时，x=2，即B(2，0)，
设A，B的解析式为： ，
把A，B的坐标代入得，解得，
∴顶点D的坐标为，
令x=h，则 ，
∴点D在直线上；
（2）联立 ，
得出，
根据图象交于点P，
设点P的横坐标为m,则；
（3）由点P的横坐标为x=，代入，得出E点的横坐标为4-，
将P的横坐标为x=，代入得出F点的横坐标为，
则，
解得h=8；
（4）由题意得由平移得到，
∴BD=PQ且BD∥PQ，得出四边形BPQD为矩形，
作DM⊥x轴，得出△AOB∽△BMP，当h=4时，一定成立；
又有 ，得出h=20，
综上所述h=4或20．