冀教版数学七年级下 10.3.1 一元一次不等式及其解集 课件(共47张PPT)

(共47张PPT)
10.3 解一元一次不等式
第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式
及其解集
课时导入
请同学们回顾等式的基本性质：
1. 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，等式仍然
成立.
2. 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，
等式仍然成立.
知识回顾
课时导入
根据不等式的性质，怎样解一元一次不等式呢？
知识点
不等式的解与解集
知1－讲
感悟新知
1
对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未
知数的值，叫做不等式的解.
如x＝4，5，6，都是不等式80x＞60(x＋1)的解.
知1－讲
感悟新知
1. 对给定的x的值，完成下表：
x 80x 60(x＋1) x的值是不是80x＞60(x＋1)的解
3.5 280 270 是
4.1 328 306 是
5.4
6.8
2. 请你再任意选择两个大于3的x的值，检验其是不是
不等式的解.
3. 你认为不等式80x＞60(x＋1)的解有多少个？
知1－讲
感悟新知
不等式80x＞60(x＋1)的解有很多，我们把它的所
有解叫做这个不等式的解集.
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等
式的解集.
知1－讲
感悟新知
特别解读
不等式的解与不等式的解集的区别与联系:
(1) 区别：不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.
(2) 联系：解集包括所有的解，所有的解组成了解集.
知1－讲
总 结
感悟新知
(1)判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替
不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立，
则该数就是不等式的一个解，若不成立，则该数就
不是不等式的解．
知1－讲
总 结
感悟新知
(2)不等式的解集必须符合两个条件：
①解集中的每一个数值都能使不等式成立；
②能够使不等式成立的所有数值都在解集中．
(3)不等式的解与不等式的解集的关系：解集包括解，
所有的解组成解集．
感悟新知
知1－练
例 1
导引：
下列各数中，哪些是不等式2(2x＋1)＞25的解？哪些不是？
1 ；2 ；10 ；12.
判断一个数是不是不等式的解，一般的方法是将
该数代入不等式，验证不等式是否成立．
感悟新知
知1－练
解：
把x＝1代入不等式2(2x＋1)＞25，得
2×(2×1＋1)＞25，即6＞25，
所以x＝1不能使不等式成立，
所以x＝1不是不等式2(2x＋1)＞25的解．
同理，分别把x＝2，x＝10，x＝12代入不等式
2(2x＋1)＞25，可知x＝2不能使不等式成立，
感悟新知
知1－练
x＝10和x＝12能使不等式成立．
所以x＝1和x＝2不是不等式2(2x＋1)＞25的解，
x＝10和x＝12是不等式2(2x＋1)＞25的解．
知1－讲
总 结
感悟新知
解决此类问题通常采用“代入法”进行验证，
将未知数的值代入不等式，若不等式成立，则该
值是不等式的解；若不等式不成立，则该值不是
不等式的解．
感悟新知
知1－练
1.
下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
若x＋5>0，则(　　)
A．x＋1<0 B．x－1<0
C. <－1 D．－2x<12
D
D
2.
感悟新知
知1－练
3.
下列说法中，错误的是(　　)
A．不等式x<5的整数解有无数多个
B．不等式x>－5的负数解有有限个
C．不等式x＋4>0的解集是x>－4
D．x＝－40是不等式2x<－8的一个解
B
感悟新知
知1－练
4.
下列说法中正确的是(　　)
A．x＝1是方程－2x＝2的解
B．x＝－1是不等式－2x>2的唯一解
C．x＝－2是不等式－2x>2的解集
D．x＝－2，x＝－3都是不等式－2x>2的解且它的解有无数个
D
不等式解集的表示法
知识点
知2－讲
感悟新知
2
不等式的解集，可以在数轴上表示出来.
例如，不等式80x＞60(x＋1)的解集为x＞3，在
数轴上表示，
如图所示.
又如，－2x≥2的解集为x≤－1.在数轴上表示，
如图所示.
知2－讲
总 结
感悟新知
易错警示：在数轴上表示不等式的解集时，要确定边
界和方向．①边界：有等号的是实心圆点，无等号的
是空心圆圈；②方向：大于向右，小于向左．所以利
用数轴把不等式的解集表示出来，基本上有四种情况，
如图所示．
知2－讲
总 结
感悟新知
感悟新知
知2－练
例2
导引：
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞－3；(2)x≤2.
(1)x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部分
来表示；(2)x≤2可用数轴上表示2的点和它左边的
部分来表示．
感悟新知
知2－练
解：
如图所示．
知2－讲
总 结
感悟新知
①画数轴；②定边界点，注意边界点是实心还是空心；
若边界点在解集内，则是实心点，不在解集内，则是
空心点；③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；
用数轴表示不等式的解集，体现了一种重要的数学思
想—— 数形结合思想．
感悟新知
知2－练
1.
把下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x≥－3；(2)x＜ .
如图所示．
图(1)
图(2)
解：
2.
感悟新知
知2－练
解：
写出下列数轴上所表示的不等式的解集：
(1)x<1.5.　(2)x≥－3.
3.
感悟新知
知2－练
在数轴上表示不等式x－1<0的解集，正确的是(　　)
C
4.
感悟新知
知2－练
某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该解集是(　　)
A．－2＜x＜3
B．－2＜x≤3
C．－2≤x＜3
D．－2≤x≤3
B
一元一次不等式
知识点
知3－讲
感悟新知
3
在前面遇到了这样的不等式：
x＞3， 80x＞60(x＋1)，m＋10≤ m，2x＜x＋2.
请你说说这些不等式的共同特点是什么，并与同
学进行交流.
我们把含有一个未知数，并且未知数的次数都是1
的不等式叫做一元一次不等式.
知3－讲
感悟新知
定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，
叫做一元一次不等式．
判别条件：(1)都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知
数的次数是1；(4)未知数系数不为0.
感悟新知
知3－练
例 3
下列式子中，是一元一次不等式的有(　　)
(1)x2＋1＞2x； (2) ＋2＞0；
(3)x＞y； (4) ≤1.
A．1个　　B．2个 C．3个 D．4个
A
感悟新知
知3－练
(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不等式；
(2)中左边不是整式，故不是一元一次不等式；
(3)中有两个未知数，故不是一元一次不等式；
(4)是一元一次不等式．
导引：
知3－讲
总 结
感悟新知
判断一个不等式是否为一元一次不等式的方法：
先对所给不等式进行化简整理，再看(1)不等式的左
右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)
未知数的次数是1.当这三个条件同时满足时，才能判
定该不等式是一元一次不等式．
1.
感悟新知
知3－练
下列不等式中，是一元一次不等式的是(　　)
A. B．a2＋b2＞0
C. D．x＜y
A
2.
感悟新知
知3－练
若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则m等于(　　)
A．±1 B．1 C．－1 D．0
B
用一元一次不等式的基本性质解简单的不等式
知识点
知4－练
感悟新知
4
例4
解不等式 x＋1＜5，并把解集在数轴上表示出来.
感悟新知
知4－练
解：
不等式两边都减去1，得 x＜5－1，
即 x＜4.
两边都乘2(或除以 )，得x＜8.
解集在数轴上表示如图所示.
知4－讲
总 结
感悟新知
简单的一元一次不等式的解法与简单的一元一
次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，
其步骤是：去括号、移项、合并同类项、将未知数
的系数化为1．
1.
感悟新知
知4－练
解：
解不等式－2x＞ ，并把解集在数轴上表示出来.
－2x＞ ，－2x× ＜ × ，得x＜－ .
把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示．
2.
感悟新知
知4－练
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)2x＋2＜6 ；(2)－3x＜ ；
(3)x＋5＞－x；(4) ＜1.
解：
(1)2x＋2＜6，2x＋2－2＜6－2，2x＜4，所以x＜2.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.
感悟新知
知4－练
(2)－3x＞ ，－3x· ＜ × ，得x＜－ .
把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.
(3)x＋5＞－x，x＋x＞－5，2x＞－5，所以x＞－ .把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.
感悟新知
知4－练
(4) ＜1， ×4＜1×4，1－x＜4，－x＜3，
所以x＞－3.把这个不等式的解集在数轴上表示，如图所示.
3.
感悟新知
知4－练
已知关于x的不等式x＜a＋1的解集与不等式 ＜－1的解集完全相同，求a的值.
不等式 <－1的解集为x<－2，因为x与不等式 <－1的解集完全相同，
所以a＋1＝－2，a＝－3.
解：
4.
感悟新知
知4－练
解：
已知3x＋4≤6＋2(x－2)，请你确定x＋1的最大值.
3x＋4≤6＋2(x－2)，
3x＋4≤6＋2x－4，
3x－2x≤6－4－4，
x≤－2，
所以当x＝－2时，x＋1有最大值，为－1.
5.
感悟新知
知4－练
解集是x≥5的不等式是(　　)
A．x＋5≥0 B．x－5≥0
C．－x－5≤0 D．5x－2≤－9
B
6.
感悟新知
知4－练
将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是(　　)
D
7.
感悟新知
知4－练
若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
D
课堂小结
一元一次不等式不等及其解集
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
一元一次 不等式 ①只含有一个未知数， ②未知数的次数为1， ③两边均为整式 三缺一不可
简单一元一次不等式的解法 ①去括号，②移项， ③合并同类项， ④系数化为1 移项时“＋”“－”
号的变换不等号方
向的变换
课堂小结
方法规律总结
一元一次不等式的概念和解法可类比一元一次方程，但要注意两者的区剐，特别是一元一次不等式在系数化为1时要注意不等号的方向变化.
一元一次不等式不等及其解集