冀教版数学七年级下9.2.1 三角形的内角和 课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
9.2 三角形的内角和外角
第九章 二元一方程组
第1课时 三角形的内角和
课时导入
如图，当时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B 移
到了∠2的位置. 如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有
其它方法可以 达到同样的效果
知识点
三角形内角和定理
知1－讲
感悟新知
1
三角形内角和的推导方法：
如图，△ABC中，延长BC到
点D，过点画CM∥AB.
所以∠1=∠A，
(两直线平行，内错角相等).
∠2=∠B， (两直线平行，同位角相等).
知1－讲
感悟新知
因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义).
所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
知1－讲
总 结
感悟新知
三角形内角和定理
三角形的内角和等于180°.
知1－讲
感悟新知
特别解读
1.三角形内角和定理揭示了三角形三个内角之间的数量关系.
2.三角形的三个内角中最多只有一个钝角或直角，或者说至
少有两个锐角.
特别提醒
说明三角形内角和定理的思路：
主要是以平行线作为桥梁，将三个内角“转移”集中成一个角或两个角，再说明这个角或两个角的和是180°即可.
感悟新知
知1－练
例 1
如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数.
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)，
∴∠C=180°－ (∠A+∠B)
∵ ∠A=30°，∠B=65°，(已知)
∴∠C=180°－(30°+65°)=85°.
解：
知1－讲
总 结
感悟新知
三角形的内角和是180°是一个隐含条件，以后
经常遇到这种情况，我们需要注意.
感悟新知
知1－练
1.
解：
在△ABC中，∠B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度数.
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－62°24′－28°52′＝88°44′.
感悟新知
知1－练
2.
在△ABC中：
(1)若∠C=90°，∠A=25°，求∠B的度数.
(2)若∠C=37°26′，∠A=∠B，求∠A的度数.
(3)若∠A= ∠B= ∠C，求∠C的度数.
感悟新知
知1－练
解：
(1)由已知得∠B＝180°－90°－25°＝65°.
(2)因为∠C＝37°26′，∠A＝∠B，所以2∠A＋37°26′＝180°，解得∠A＝71°17′.
(3)因为∠A＝ ∠B＝ ∠C，所以设∠A＝x，则
∠B＝2x，∠C＝3x，所以x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以∠C＝90°.
感悟新知
知1－练
3.
在△ABC中，∠A－∠C=35°，∠B－∠A=5°，求△ABC各内角的度数.
由已知，可得∠C＝∠A－35°，∠B＝∠A＋5°.又因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋∠A＋5°＋∠A－35°＝180°，即3∠A－30°＝180°，解得∠A＝70°.所以∠B＝70°＋5°＝75°，∠C＝70°－35°＝35°.
解：
感悟新知
知1－练
4.
在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为(　　)
A．35° B．40°
C．45° D．50°
C
感悟新知
知1－练
5.
在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是(　　)
A．等边三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
D
感悟新知
知1－练
6.
在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于(　　)
A．40° B．60°
C．80° D．90°
A
感悟新知
知1－练
7.
在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于(　　)
A．45° B．60°
C．75° D．90°
C
知识点
三角形的分类
知2－练
感悟新知
2
例2
在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，试判断△ABC的形状，并说明理由．
引用辅助量x°，用x°表示出△ABC的三个
内角，在△ABC中，运用三角形内角和定理
构造方程，解方程后，求出△ABC中各角的
度数，再判断△ABC的形状．
导引：
感悟新知
知2－练
解：
△ABC是直角三角形．理由如下：
∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，
∴可设∠A，∠B，∠C的度数分别为x°，2x°，3x°.在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形三个内角的和等于180°)，
∴x＋2x＋3x＝180，解得x＝30.
∴∠C＝3x°＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
知2－讲
总 结
感悟新知
判断一个三角形的形状的方法：(1)可以看三角形中最大的角的大小：最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形．(2)也可以通过角的比判断：两较小角的份数和小于最大角的份数，则此三角形为钝角三角形；两较小角的份数和等于最大角的份数(两锐角互余)，则此三角形为直角三角形；两较小角的份数和大于最大角的份数，则此三角形为锐角三角形．
感悟新知
知2－练
1.
解：
在△ABC中，∠C=36°，∠A与∠B的比是1∶2，求∠A，∠B的度数.
因为∠A与∠B的比是1∶2，所以∠B＝2∠A，
因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠C＝36°，
所以∠A＋2∠A＋36°＝180°，
解得∠A＝48°，所以∠B＝96°.
2.
感悟新知
知2－练
一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，求这个三角形的三个内角 的度数.
由题意可设这个三角形的三个内角的度数分别为2x，3x，7x，所以2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°，所以2x＝30°，3x＝45°，7x＝105°，所以这个三角形的三个内角的度数分别为30°，45°，105°.
解：
感悟新知
知2－练
例 3
如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．
(1)试说明△ABC为直角三角形；
(2)求∠BCA的度数．
感悟新知
知2－练
(1)如图，过A作AF∥BD，∴∠BAF＝∠ABD＝40°.显然AF∥EC，∴∠CAF＝∠ECA＝50°.∴∠BAC＝∠BAF＋∠CAF＝40°＋50°＝90°.∴△ABC为直角三角形．
(2)∵∠DBC＝75°，∠DBA＝40°，∴∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝75°－40°＝35°.∴在Rt△ABC中，∠BCA＝90°－∠ABC＝90°－35°＝55°.
解：
知2－讲
总 结
感悟新知
本例主要考查建模思想，即把方位角建模成几何
图形中的角，同时应用了平行线的性质，三角形的内
角和及直角三角形的判定等．
1.
感悟新知
知2－练
解：
在△ABC中，∠C=42°，∠A=∠B，求∠B的度数.
因为∠C＝42°，∠A＝∠B，所以2∠B＋42°＝180°，解得∠B＝69°.
2.
感悟新知
知2－练
求适合下列条件的△ABC的各内角的度数：
(1)∠A=∠B=30°;
(2)∠A=∠B=∠C；
(3)∠A=50°，∠A+∠B=∠C.
感悟新知
知2－练
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.
(1)因为∠A＝∠B＝30°，所以∠C＝180°－30°－30°＝120°.
(2)因为∠A＝∠B＝∠C，所以3∠A＝3∠B＝3∠C＝180°，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.
(3)因为∠A＋∠B＝∠C，所以2∠C＝180°，∠C＝90°.因为∠A＝50°，所以∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－90°－50°＝40°.
解：
3.
感悟新知
知2－练
如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为(　　)
A．54° B．62°
C．64° D．74°
C
4.
感悟新知
知2－练
如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于(　　)
A．30° B．35°
C．40° D．50°
C
5.
感悟新知
知2－练
直角三角尺和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．60° B．50°
C．40° D．30°
C
6.
感悟新知
知2－练
如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝(　　)
A．118° B．119°
C．120° D．121°
C
7.
感悟新知
知2－练
如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为(　　)
A．28° B．38°
C．48° D．88°
C
8.
感悟新知
知2－练
将一副三角尺如图放置，使含30°角的三角尺的一条直角边和含45°角的三角尺的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(　　)
A．75° B．65°
C．45° D．30°
C
课堂小结
三角形的内角和
知识总结
知识方法要点 关键总结 注意事项
三角形的内角和的定义 三角形的内角和等于180°. 注意单位度的符号是“°”
方法规律总结
(1)三角形是最常见的几何图形之一，在现实生活中有广泛的应用.学习时要注意多联系生活实际，学用结合. (2)在学习过程中，要注意知识之间的相互联系，尤其是前后知识间的因果关系，如借助平行线的性质推导出了三角形的内角和定理．
课堂小结
如图，说明∠A＋∠B＋∠C与∠ADC之间的关系．
易错点：非三角形问题用内角和定理而致错
三角形的内角和
课堂小结
解：
连接BD.∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，
∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，
∴∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠DBC＋∠CDB＝360°，
又∵∠ADB＋∠CDB＋∠ADC＝360°，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋360°－∠ADC＝360°，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＝∠ADC.
三角形的内角和
课堂小结
点拨：
连接BD，构成了△ABD和△BDC.本题易忽视四边形ABCD不是三角形，而错误地认为∠A＋∠B＋∠C＝180°＞∠ADC.
三角形的内角和