冀教版数学七年级下11.2.1 直接提公因式分解因式 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
11.2 提公因式法
第十一章 因式分解
第1课时 直接提公因式分解因式
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知识回顾
1. 什么叫做因式分解？
2. 两个多项式进行整式乘法运算的结果是什么？一个
多项式因式分解的结果是什么？
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导入新知
1. 多项式ab +bc各项都含有相同的因式吗？多项式
3x2+6x呢？多项式mb2+nb+b呢？
2. 你能将上面的多项式写成几个因式的乘积的形式
吗？说出你的结果.
知识点
公因式的定义
知1－讲
感悟新知
1
我们知道， m(a＋b)＝ma＋mb，反过来，就有
ma＋mb＝m(a＋b).应用这一事实，怎样把多项式2ab
＋4abc分解因式？
知1－讲
总 结
感悟新知
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个
多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.
(1)公因式必须是多项式中每一项都含有的因式．
(2)某个或某些项中含有而其他项中没有的因数或因式
不能成为公因式的一部分．
知1－讲
感悟新知
特别解读
1. 公因式必须是多项式中每一项都含有的因式 .只在某项或某些项中含有而其他项中没有的因式不能成为公因式的一部分 .
2. 公因式可以是单项式，也可以是多项式．
3. 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式统一成相同的因式 .
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知1－练
例 1
指出下列多项式各项的公因式：
(1)3a2y－3ya＋6y； (2) xy3－ x3y2；
(3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3；
(4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.
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知1－练
(1)3中系数3，－3，6的最大公因数为3，所以公因
式的系数为3，有相同字母y，并且y的最低次数
是1，所以公因式为3y.
(2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是
27，分子的最大公因数是4，所以公因式的系数
解：
是 ；两项都有x，y，且x的最低次数是1，y的最
低次数是2，所以公因式是
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知1－练
(4)此多项式的第一项前面是“－”号，应将“－”号
提取变为－(27a2b3－36a3b2－9a2b)，多项式27a2b3
－36a3b2－9a2b各项系数的最大公因数是9，且a的
最低次数为2，b的最低次数是1，所以这个多项式
各项的公因式为－9a2b.
知1－讲
总 结
感悟新知
找公因式的方法：一看系数：若各项系数都是整数，应取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取最低次数；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项含“－”号，则公因式符号为负．
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知1－练
1.
多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　)
A．8xy B．2xy
C．4xy D．2y
式子15a3b3(a－b)，5a2b(a－b)的公因式是(　　)
A．5ab(a－b) B．5a2b2(a－b)
C．5a2b(a－b) D．以上均不正确
B
C
2.
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知1－练
3.
下列各组式子中，没有公因式的是(　　)
A．4a2bc与8abc2
B．a3b2＋1与a2b3－1
C．b(a－2b)2与a(a－2b)2
D．x＋1与x2－1
B
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知1－练
4.
下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是(　　)
A．15a2b－20a2b2
B．30a2b3－15ab4－10a3b2
C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5
D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2
A
提公因式法分解因式
知识点
知2－讲
感悟新知
2
1. 多项式ma＋mb＋mc有几项？每一项的因式都有哪
些？这些项中有 没有公共的因式？若有，是哪个？
2. 多项式a2b2－2a2b的两项中，有没有公共的因式？
若有，是哪些？
实际上，有
知2－讲
感悟新知
多项式 项 各项的公因式
ma＋mb＋mc ma，mb，mc m
a2b2－2a2b a2b2，－2a2b a，b，ab
知2－讲
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逆用乘法对加法的分配率，可以把公因式写在括
号外边，作为积的一个因式，写成下面的形式：
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，
a2b2－2a2b＝ab(b－2a).
这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
知2－讲
感悟新知
(1)提公因式法就是把公因式提到括号外边与剩下的多
项式写成积的形式．
(2)提公因式法实质上是逆用乘法的分配律．
(3)提取公因式就是把一个多项式分解成两个因式积的
形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因
式是多项式除以这个公因式所得的商．
知2－讲
感悟新知
(4)提公因式的一般步骤：第一步找出公因式；第二步
确定另一个因式；第三步写成积的形式．
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知2－练
例2
把下列多项式分解因式：
(1)－3x2＋6xy－3xz；
(2)3a3b＋9a2b2－6a2b.
感悟新知
知2－练
解：
(1)－3x2＋6xy－3xz
=(－3x)·x＋(－3x)·(－2y)＋(－3x)·z
=－3x(x－2y＋z)
(2)3a3b＋9a2b2－6a2b
=3a2b·a＋3a2b·3b＋3a2b·2
=3a2b(a＋3b＋2).
知2－讲
总 结
感悟新知
提取公因式法的一般步骤是：
1. 确定应提取的公因式.
2. 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式.
3.把多项式写成这两个因式的积的形式.
提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公
因式.
感悟新知
知2－练
1.
把下列各式分解因式：
(1)5a＋5b； (2)m2＋m；
(3)x2＋2x； (4)3xy＋3xz.
(1)5a＋5b＝5(a＋b)．　
(2)m2＋m＝m(m＋1).　
(3)x2＋2x＝x(x＋2)．
(4)3xy＋3xz＝3x(y＋z)．
解：
2.
感悟新知
知2－练
把下列多项式的公因式和分解因式的结果填入表格中：
多项式 公因式 分解因式的结果
5a2＋10a2bc
12xyz－9x2y2
2x2＋4xy－6x
5a2
5a2(1＋2bc)
3xy
3xy(4z－3xy)
2x
2x(x＋2y－3)
3.
感悟新知
知2－练
把下列各式分解因式：
(1)10a－5c； (2)ab－2abc ；
(3)5xy－xyz ； (4)a2＋ab－ac.
(1)10a－5c＝5(2a－c)．
(2)ab－2abc＝ab(1－2c)．
(3)5xy－xyz＝xy(5－z)．
(4)a2＋ab－ac＝a(a＋b－c)．
解：
4.
感悟新知
知2－练
解：
把下列各式分解因式：
(1)2x2y－4xy2z； (2)7a2b＋14ab2c；
(3)15mn2p2－5mnp； (4)4ab－6ab2．
(1)2x2y－4xy2z＝2xy(x－2yz)．
(2)7a2b＋14ab2c＝7ab(a＋2bc)．
(3)15mn2p2－5mnp＝5mnp(3np－1)．
(4)4ab－6ab2＝2ab(2－3b)．
5.
感悟新知
知2－练
将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是(　　)
A．3a－b B．3(x－y)
C．x－y D．3a＋b
C
6.
感悟新知
知2－练
多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(　　)
A．x4 B．x3＋1
C．x4＋1 D．x3－1
C
7.
感悟新知
知2－练
把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(　　)
A．a(a－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．(a－2)2－4
A
8.
感悟新知
知2－练
下列多项式因式分解正确的是(　　)
A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax)
B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)
C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)
D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
B
9.
感悟新知
知2－练
已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为(　　)　
A．－6 B．6
C．－2或6 D．－2或30
B
10.
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知2－练
如果多项式－ abc＋ ab2－a2bc的一个因式是
－ ab，那么另一个因式是(　　)
A．c－b＋5ac B．c＋b－5ac
C．c－b＋ ac D．c＋b－ ac
A
11.
感悟新知
知2－练
因式分解：x2－2x＋(x－2)＝____________．
已知x2＋3x－2＝0，则2x3＋6x2－4x＝________.
若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于________．
(x＋1)(x－2)
0
－2
12.
13.
课堂小结
直接提公因式分解因式
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
公因式 多项式中各项都含有的相同因式（公因式可以是单项式，也可以多项式） 公因式的系数应是各项系数的最大公约数，指数应是相同字母的最小指数
课堂小结
知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项
提公因式法 将多项式的公因式提取出来，从而将多项式写成因式乘积的形式，其实质是乘法分配律的逆运用 多项式首项系数含“－”时，先提“－”；公因式和某项相同时，提取公因式后该项剩余的因式为 1
直接提公因式分解因式
课堂小结
方法规律总结：
提公因式法不仅是一种重要的因式分解的方法，
也是把一个多项式进行因式分解时首要考虑的方法，
在提公因式时应注意以下两点： (1)当多项式的首项系
数是负数时，这时可以把负号提出，提负号时应注意
直接提公因式分解因式
课堂小结
多项式的各项都要变号．(2)当一个多项式中既含有系
数，又含有字母时，应注意综合考虑多项式的公因
式．做到三看：一看系数；二看字母；三看指数．因
式分解完成后，剩下的因式必须不能再继续分解.
直接提公因式分解因式