冀教版数学七年级下 11.3.3 借助分组分解因式 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
11.3 公式法
第十一章 因式分解
第3课时 借助分组分解因式
课时导入
知识回顾
回想我们已经学过那些分解因式的方法？
提供因式法，公式法——平方差公式，完全平方公式
导入新知
今天我们要学习一种新的分解因式的方法——分组分
解因式法.
知识点
分组分解法
知1－讲
感悟新知
1
(a＋b)(m＋n)
＝a(m＋n)＋b(m＋n)
＝am＋an＋bm＋bn，
整式乘法
am＋an＋bm＋bn
＝a(m＋n)＋b(m＋n)
＝(a＋b)(m＋n)
分解因式
知1－讲
总 结
感悟新知
这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组
分解法.
注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式
后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就
可以用分组分解法来分解因式.
感悟新知
知1－练
例 1
分析：
把a2－ab＋ac－bc分解因式．
把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两
组，分别提出公因式a和c后，另一个因式正好
都是a－b，这样就可以提出公因式a－b.
感悟新知
知1－练
解：
a2－ab＋ac－bc
＝(a2－ab)＋(ac－bc)
＝a(a－b)＋c(a－b)
＝(a－b)(a＋c)
分组
组内提公因式
提公因式
知1－讲
总 结
感悟新知
在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，
或按对应项的次数成比例分组.
感悟新知
知1－练
1.
多项式x2－4与x2－4x＋4的公因式为(　　)
A．x＋4 B．x－4
C．x＋2 D．x－2
把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是(　　)
A．(4x2－y)－(2x＋y2) B．(4x2－y2)－(2x＋y)
C．4x2－(2x＋y2＋y) D．(4x2－2x)－(y2＋y)
D
B
2.
感悟新知
知1－练
3.
将多项式a2－9b2＋2a－6b分解因式为(　　)
A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b)
B．(a－9b)(a＋9b)
C．(a－9b)(a＋9b＋2)
D．(a－3b)(a＋3b＋2)
D
感悟新知
知1－练
4.
分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的结果是(　　)
A．(x－y)(x－y＋1)
B．(x－y)(x－y－1)
C．(x＋y)(x－y＋1)
D．(x＋y)(x－y－1)
A
感悟新知
知1－练
5.
分解因式：
(1)am＋an＋bm＋bn＝______________；
(2)x2－xy＋xz－yz＝______________．
(3)a2－4ab＋4b2－1＝______________．
(a＋b)(m＋n)
(x－y)(x＋z)
(a－2b＋1)(a－2b－1)
感悟新知
知1－练
6.
把下列各式分解因式：
(1)1＋x＋x2＋x； (2)xy2－2xy＋2y－4；
(3)a2－b2＋2a＋1.
(1)原式＝(1＋x)＋(x2＋x)
＝(1＋x)＋x(x＋1)
＝(1＋x)(1＋x)
＝(1＋x)2.
解：
感悟新知
知1－练
(2)原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4)
＝xy(y－2)＋2(y－2)
＝(y－2)(xy＋2)．
(3)原式＝(a2＋2a＋1)－b2
＝(a＋1)2－b2
＝(a＋1＋b)(a＋1－b)
＝(a＋b＋1)(a－b＋1)．
因式分解的方法
知识点
知2－练
感悟新知
2
例2
把2ax－10ay＋5by－bx分解因式.
把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两
组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两
组分别提出公因式2a和－b，这时，另一个因式
正好都是x－5y，这样全式就可以提出公因式
x－5y.
分析：
感悟新知
知2－练
解：
2ax－10ay＋5by－bx
＝(2ax－10ay)＋(5by－bx)
＝ (2ax－10ay)＋(－bx＋5by)
＝ 2a(x－5y)－b(x－5y)
＝ (x－5y)(2a－b).
知2－讲
总 结
感悟新知
分解步骤：
(1)分组；
(2)在各组内提公因式；
(3)在各组之间进行因式分解；
(4)直至完全分解.
感悟新知
知2－练
1.
把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是(　　)
A．2(x2－8) B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x
C
2.
感悟新知
知2－练
把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是(　　)
A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
D
3.
感悟新知
知2－练
将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是(　　)
A．a2－1
B．a2＋a
C．a2－2a＋1
D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
C
4.
感悟新知
知2－练
观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解：
甲：x2－xy＋4x－4y
＝(x2－xy)＋(4x－4y)(分成两组)
＝x(x－y)＋4(x－y)(分别提公因式)
＝(x－y)(x＋4)．
感悟新知
知2－练
乙：a2－b2－c2＋2bc
＝a2－(b2＋c2－2bc)(分成两组)
＝a2－(b－c)2(直接运用公式)
＝(a＋b－c)(a－b＋c)．
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
(1)m3－2m2－4m＋8；(2)x2－2xy＋y2－9.
感悟新知
知2－练
解：
(1)　m3－2m2－4m＋8
＝m2(m－2)－4(m－2)
＝(m－2)(m2－4)
＝(m－2)(m＋2)(m－2)
＝(m＋2)(m－2)2.
(2)　x2－2xy＋y2－9
＝(x－y)2－32
＝(x－y＋3)(x－y－3).
课堂小结
借助分组分解因式
(1)分组时小组内能提公因式要保证组与组之间还有公
因式可以提．
(2)分组添括号时要注意符号的变化．
(3)要将分解到底，不同分组的结果应该是 一样的．