2.4单摆振动的周期基础巩固练习（word 含答案）

2.4单摆振动的周期基础巩固2021—2022学年高中物理沪教版（2019）选择性必修第一册
一、选择题（共15题）
1．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为( )
A． B． C． D．
2．某同学在利用单摆测重力加速度实验中发现测得的重力加速度大于标准值，原因不可能是（ ）
A．所用摆球质量太大
B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力
C．测N次全振动时间时，把N次误计为（N＋1）次
D．以摆线长加上小球直径作为摆长，代入公式
3．某一物体在某行星表面所受重力是在地球表面时的16倍，在地球上走得很准的摆钟搬到该行星上，分针走一圈所用时间实际是
A．15min
B．30min
C．3h
D．4h
4．如图，水平面上固定光滑圆弧面ABD，水平宽度为L，高为h且满足。小球从顶端A处由静止释放，沿弧面滑到底端D经历的时间为t，若在圆弧面上放一光滑平板ACD，仍将小球从A点由静止释放，沿平板滑到D的时间为（　　）
A．t B． C． D．
5．如图为甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动的位移-时间图像，由图可知（　　）
A．甲和乙摆线的长度相同
B．甲摆球的质量较大
C．甲和乙摆角大小相同
D．摆到平衡位置时，甲和乙摆线所受拉力不可能相同
6．如图，竖直平面内有一半径为1.6m、长为10cm的圆弧轨道，小球置于圆弧端点并从静止释放，取g=10m/s2，小球运动到最低点所需的最短时间为（ ）
A．0.2πs B．0.4πs C．0.8πs D．πs
7．某秒摆从平衡位置开始摆动，摆动过程中说法正确的是(　　)
A．重力和绳的拉力的合力提供回复力
B．增大摆角可使单摆周期变大
C．小球连续两次经过同一位置时位移、加速度、速度相同
D．经1.2 s时，小球速度正减小，加速度正增大
8．如图所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点 上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝ 30°，已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(忽 略小球半径)，下面说法正确的是（ ）
A．让小球在纸面内摆动，周期
B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期
C．让小球在纸面内摆动，周期
D．让小球在垂直纸面内摆动，周期
9．如图两单摆摆长相等，平衡时两摆刚好接触．现将摆球Ａ在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动．以 mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则
A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C．无论摆球质量如何，下一次碰撞都不可能在平衡位置
D．无论摆球质量如何,下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧或右侧
10．在“用单摆测量重力加速度的大小”实验中，下列说法正确的是（　　）
A．测量摆长时需将细线拉紧
B．应从摆球运动到最高点开始计时
C．若将次摆动的时间误记为次摆动的时间，重力加速度的测量值将偏大
D．若单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，摆长变大，重力加速度的测量值将偏大
11．在上海走时准确的摆钟移到哈尔滨后，为使摆钟仍然准确走时，下列调解措施正确的是（　　）
A．将钟摆的质量减小 B．增大钟摆摆长
C．将钟摆的材质由钢铁改为黄铜 D．将钟摆振幅减半
12．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中不正确的是（ ）
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．在时甲摆正经过平衡位置向x轴正方向运动
D．在时有正方向最大速度的是甲摆
13．如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小球用长为l的细绳悬挂在天花板上。当在整个空间加上水平向左的匀强电场时，小球恰能处于静止状态，此时细绳与竖直方向的夹角为θ（已知）。在时刻突然将电场方向改为竖直向下，小球将不再保持静止状态。已知小球可视为质点，细绳不可伸长，重力加速度为g，不计空气阻力，则下面说法正确的是（　　）
A．匀强电场的场强大小为
B．电场方向改变后瞬间小球的加速度为1. 05g
C．时刻小球的电势能最小
D．在时刻小球处于初始位置
14．下列说法中 不正确 的是( )
A．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大
B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍
C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变
D．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变
15．某实验小组在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态。由静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且大小未知。同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示（图中所标字母均为已知量），且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。已知摆长为l，重力加速度为g。根据题中（包括图中）所给的信息，下列说法正确的是（　　）
A．该单摆的周期为t1
B．可求出摆球的质量
C．不能求出摆球在最低点B时的速度大小
D．若在地球的两极做该实验，则测得单摆的周期最大
二、填空题（共4题）
16．如图甲所示是一个摆线长度可调的单摆振动的情景图，O是它的平衡位置，P、Q是小球所能到达的最高位置．小球的质量m＝0.4 kg，图乙是某摆长时小球的振动图象，g取10 m/s2.
(1)为测量单摆的摆动周期，测量时间应从摆球经过________(填“O”“P”或“Q”)时开始计时；测出悬点到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t、π表示)．
(2)由图乙写出单摆做简谐运动的表达式________并判断小球在________ （填写位置）时回复力最大，最大回复力为_______N.（π2≈10）
17．两根绳子同时系着一个小球，同时它们的另一端系在天花板上，如图所示。当系统静止时，两绳夹角为直角。当小球在垂直于纸面的方向来回小角摆动时，整个系统可以等效看成一个单摆，请问等效摆长为___________（选填“AP”、“AO”或“AQ”）。如果已知两绳的长度为，，当地重力加速度为g，则小球来回小角摆动的周期为__________。
18．如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变，已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点的高度差为h，偏角θ较小，摆动的周期为T，a球质量是b球质量的4倍，碰撞前a球在最低点的速度是 b球速度的一半．则碰撞后，摆动的周期为______T，摆球的最高点与最低点的高度差为_____ h。
19．利用单摆测当地重力加速度的实验中。
(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d=_______cm。
(2)某同学测量数据如下表，请在答卷中的图乙画出L-T2图像_____________。由图像可得当地重力加速度g=_____________m/s2（保留三位有效数字）。
L/m 0.400 0.500 0.600 0.800 1.200
T2/s2 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80
(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误那么他得到的实验图像可能是下列图像中的_____________。
A． B． C． D．
三、综合题（共4题）
20．简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：．
试论证分析如下问题：
（）如图甲，摆长为、摆球质量为的单摆在间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为．
a．当摆球运动到点时，摆角为，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复 大小；
b．请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为．
（提示：用弧度制表示角度，当角很小时，，角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
（）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法．长为的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为，质量为的小球．将该装置处于场强大小为的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示．带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动．请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期．
21．一单摆悬于O点，摆长（摆线长+球半径）为L，若在O点的竖直线上的O1点钉一个钉子，使OO1=，将单摆置于竖直位置，小球的质量为m,摆线的质量不计，一质量为m0的子弹以v0的速度射入小球并停在其中，作用时间为极短且不等于零．而后在竖直方向摆动，摆角小于5°.
求：（1）此摆的周期.
（2）子弹射入小球的过程所受到平均阻力的大小.
22．如图所示，长为L单摆，周期为T。如果在悬点O的正下方的B点固定一个光滑的钉子，O、B两点的距离为，使摆球A通过最低点向左摆动，悬线被钉子挡住成为一个新的单摆，这样，单摆在整个振动过程中的周期将为多少？
23．一个单摆的长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ＜5°，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期．
参考答案
1．B
2．A
3．A
4．B
5．A
6．A
7．D
8．A
9．D
10．C
11．B
12．D
13．D
14．C
15．B
16．O x＝5sin (πt)(cm) 小球在最大位移处的回复力最大(或Q、P) 0.2N
17．AO
18．1 0.16
19．2.26 9.86（9.809.88都可以） B
20．（）a．；
b．在中，当很小时，，乖于角对应的弧长与半径的比值．
当很小时，弧长近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移：，振动系数
代入简谐运动周期公式：；
单摆周期公式：；
（）；
21．（1）；（2）；
22．
23．