2.1简谐运动 课时练（word版含答案）

2.1简谐运动 课时练（解析版）
一、选择题
1．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板，一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T。竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．时，货物对车厢底板的压力最小
B．时，货物对车厢底板的压力最小
C．时，货物对车厢底板的压力最小
D．t=T时，货物对车厢底板的压力最小
2．如图所示，表示一物体做简谐运动的位移与时间关系图像，关于物体的速度、位移、加速度和能量等，下列说法正确的是（　　）
A．0.2至0.3秒时间内，位移增大速度减小
B．0.2至0.3秒时间内，速度减小加速度减小
C．0.3至0.4秒时间内，位移与速度方向相同
D．0.3至0.4秒时间内，势能增加动能减少
3．如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），两者保持相对静止。则下列说法正确的是（　　）
A．A和B均做简谐运动
B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成反比
C．B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功
D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力始终对B做负功
4．假设可以沿着地球的直径挖一条隧道，利用重力把乘客运送到地球的另外一端，已知地球的半径为。地表的重力加速度为，则把乘客运送到地球的另外一端所需要的时间为（　　）
A． B． C． D．
5．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（　　）
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．简谐运动的周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增大，周期必然增大，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率与振幅有关
6．简谐振动属于以下哪种运动（　　）
A．匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．非匀变速运动 D．以上运动都可能
7．有两个小球做简谐运动的方程：和，下列说法不正确的是（　　）
A．它们的振幅之比1：3
B．它们的频率之比1：1
C．简谐运动1比简谐运动2相位超前
D．当小球1在平衡位置时小球2一定处于最大位移处
8．甲图中的弹簧振子在内的振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是（　　）
A．从第末到第末振子的回复力增加
B．从第末到第末弹簧的弹性势能增加
C．从第末到第末振子在做加速运动
D．第末振子的加速度最大且方向为轴正向
9．在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（　　）
A．速度、加速度、动量和动能 B．加速度、动能、回复力和位移
C．加速度、动量、动能和位移 D．位移、动能、动量和回复力
10．简谐运动属于（　　）
A．匀速运动 B．匀加速运动 C．匀变速运动 D．变加速运动
11．弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s（0.2s小于振子的四分之一振动周期）时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为（　　）
A．0.4s B．0.8s C．1.0s D．1.2s
12．如图甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时，弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示。则（　　）
A．弹簧的最大伸长量为
B．时，弹簧的弹性势能最大
C．到内，小球的重力势能逐渐减小
D．到内，小球路程为零
13．如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为，t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10。以下判断正确的是（　　）
A．h＝1.5m B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s内物块运动的路程为0.3m D．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反
14．下列运动中可以看作机械振动的是（　　）
A．声带发声
B．音叉发声
C．火车沿斜坡行驶
D．秋风中树叶落下
15．如图所示为一质点的简谐运动图象。由图可知（　　）
A．质点的运动轨迹为正弦曲线
B．t=0时，质点正通过平衡位置向正方向运动
C．t=0.25s时，质点的速度方向与位移的正方向相同
D．质点运动过程中，两端点间的距离为10cm
二、解答题
16．如图所示为一弹簧振子的振动图像，求：
（1）该弹簧振子振动的振幅、周期各是多少；
（2）该弹簧振子简谐运动的表达式；
17．如图所示，水平弹簧振子以点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动，A、B之间的距离为0.4m，P点为O、B的中点。某时刻，振子从P点以速度向B点运动，经过时间，振子的速度第二次变为。求：
（1）弹簧振子的振动周期T；
（2）振子经过P点向右运动作为计时起点的振动方程。
参考答案
1．A
【详解】
图像斜率代表速度，根据图像可知，时，速度向上减小，加速度向下，处于失重状态，货物对车厢底板的压力小于重力；和t=T时，速度最大，处于平衡位置，时，向下减速，加速度向上，处于超重状态，货物对车厢底板的压力大于重力，故时，货物对车厢底板的压力最小。
故选A。
2．A
【详解】
AB．由图可知：0.2至0.3秒时间内，位移增大，做减速运动，速度减小，由
知加速度增大，故A正确，B错误；
CD．0.3至0.4秒时间内，位移在y轴负方向减小，速度沿y轴正方向增大，则动能增大，势能减小，故CD错误。
故选A。
3．A
【详解】
A．物体A和B一起在光滑的水平面上做往复运动，回复力，则都做简谐运动，故A正确；
B．设弹簧型变量为x，弹簧的劲度系数为k，物体A、B的质量分别为M、m，对A、B整体，根据牛顿第二定律有
对A物体，根据牛顿第二定律有
可见，作用在A物体上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比，故B错误；
C．在简谐运动中，B对A的静摩擦力方向与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力也对B做功，故C错误；
D．当物体A、B离开平衡位置时，B对A的静摩擦力对A做负功，A对B的静摩擦力对B做正功，故D错误。
故选A。
4．B
【详解】
把乘客运送到地球的另外一端可以简化成简谐运动，时间即简谐运动周期的一半，与近地卫星周期相等。对近地卫星有
解得
所以把乘客运送到地球的另外一端所需要的时间为。
故选B。
5．B
【详解】
A．振幅是标量，故A项错误；
B．周期与频率互为倒数，即
故B项正确；
CD．简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，故CD项错误。
故选B。
6．C
【详解】
A．简谐运动的速度是变化的，不可能是匀速直线运动，故A错误；
BCD．简谐运动物体的速度随时间也周期性变化，回复力和加速度随时间作周期性变化，是非匀变速运动，故C正确，BD错误。
故选C。
7．C
【详解】
A．由它们的方程可知，小球1的振幅为3a，小球2的振幅为9a，故它们的振幅之比为1:3，故A正确，不符合题意；
B．由它们的方程可知，小球1的角速度为，小球2的角速度为，根据
可知它们的频率之比1:1，故B正确，不符合题意；
C．由它们的方程可知，简谐运动1的相位为，简谐运动2的相位为，则则相位差为
即简谐运动2的相位总是比简谐运动1的相位超前，故C错误，符合题意；
D．当小球1在平衡位置时，则有
解得
代入小球2的方程
解得
即小球2此时处于最大位移处，故D正确，不符合题意。
故选C。
8．D
【详解】
AB．第末到第末振子在衡位置，弹簧的形变量减小，故回复力减小，弹性势能也减小，故AB错误；
C．振子在平衡位置速度最大，第末到第末，振子在做加速度增大的减速运动，故C错误；
D．第末振子到负向振幅最大处，所以加速度最大，且为正向，故D正确。
故选D。
9．B
【详解】
当振子每次经过同一位置时，相对于平衡位置的位移必定相同；则振子的回复力
F=-kx
回复力必定相同；当振子每次经过同一位置时，回复力为定值，由牛顿第二定律得，加速度必定相同，振子每次经过同一位置时，速度大小相同，所以动能必定相等；但速度的方向可能相反，所以动量的方向可能相反，描述振动的物理量总是相同的是：位移、回复力、加速度和动能。
故选B。
10．D
【详解】
简谐运动中，加速度随时间不断变化，则属于变加速运动。
故选D。
11．D
【详解】
由题意可知，振子从O开始向右运动，设振子向右运动的最远点为Q，根据对称性可知振子从P向右运动到Q的时间为0.1s，则振子从O向右运动到Q的时间为0.3s，所以振子的周期为1.2s，故D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．小球的振幅即为振子的最大位移，由图乙可知，振幅为A=2cm，由于振子到达斜面最高点时，弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为2A=4cm，A错误；
B．由图乙可知，t=0.2s时，小球在斜面的最高点，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能最小，是零，B错误；
C．到内，小球沿斜面向下运动，小球的重力势能逐渐减小，C正确；
D．到内，小球的路程是2A=4cm，D错误。
故选C。
13．BC
【详解】
AB．由题给表达式可知物块做简谐运动的周期为
因为
所以t=0.6s时，物块位于负向最大位移处，则根据运动学公式可得
解得
故A错误，B正确；
C．根据前面分析可知，0.6s内物块运动的路程为
故C正确；
D．因为
所以t＝0.4s时物块正通过平衡位置竖直向下运动，与小球运动方向相同，故D错误。
故选BC。
14．AB
【详解】
AB．机械运动需满足在平衡位置两侧做往复运动，满足条件的有声带发声、音叉发声，AB正确；
CD．火车沿斜坡行驶、秋风中树叶落下属于机械运动，CD错误。
故选AB。
15．CD
【详解】
A．简谐运动图象反映质点的位移随时间变化的情况，不是质点的运动轨迹，故A错误；
B．t=0时，质点离开平衡位置的位移最大，速度为零，故B错误；
C．根据图象的斜率表示速度，则t=0.25s时，质点的速度为正值，则速度方向与位移的正方向相同，故C正确；
D．质点运动过程中，两端点间的距离等于2倍的振幅，为
故D正确。
故选CD。
16．（1）；；（2）
【详解】
（1）由图可知：振幅为，周期为．
（2）角速度
简谐运动的表达式
17．（1）；（2）（m）
【详解】
（1）P点为AB的中点，速度第二次变为时到达AO的中点Q，从P至Q经过了时间，对应1.8s，所以周期为3.6s.
（2）由已知条件知振幅A=0.2m，角速度
初相位为，根据可得
（m）