广东省连州市连州中学高一数学《函数与方程》课件

课件19张PPT。函数与方程(1)结合二次函数的图象,了解函数的零点与
方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数;(2)根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.考试要求:问题1：什么叫做函数y=f(x) 的零点？函数y=f(x)的零点与方程f(x)=0有什么关系？函数y=f(x)有零点 函数y=f(x)的图象
与 x 轴有交点 方程 f(x)= 0有实数根.函数y=f(x)的零点就是方程 f(x)= 0的实数根，
亦是函数y=f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标.问题2：如何判断一个函数是否存在零点?如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在c∈(a,b)使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根.?运用以上判定方法要注意：
① 在区间[a,b]上函数图象是连续的；?
②对于f(a)f(b)>0，不能判定f(x)在(a,b)内是否有零点；
③上述判定方法中在（a,b)内的零点不一定唯一；?
④逆命题不成立.?函数零点存在判定方法[例] 下列说法,其中正确的是（ ）
A.对于函数f(x)= ,因为f(-1)f(1)<0,所以f(x)在区间 (-1,1)内必有零点.
B.对于函数f(x)=x2-x,因为f(-1)f(2)>0,所以f(x)在区间(-1,2)内没有零点.?
C.对于函数f(x)=x3-3x2+3x-1,因为f(0)f(2)<0,所以f(x)在(0,2)内必有零点.?
D.对于函数f(x)=x3-3x2+2x,因为f(-1)f(3)<0,所以f(x)在(-1,3)内有唯一零点.C例1.已知函数f(x)＝3x－x2.问：方程f(x)＝0在区间
[－1,0]内有没有实数解？为什么？判断函数零点的存在性常用方法：
一是用零点定理，二是解方程，三是用图象。题型1. 函数零点的判断问题 练习：[小结] 判断连续函数的零点个数，一般要结合函数的单调性及图象，根据零点存在判定方法进行判断;也可以通过求两个函数图象的交点个数来判断.?BD1练习：C6. 讨论函数 的零点个数.[小结] 分别对 与判别式进行分类讨论是解答本题的关键.B7. 函数 有且仅有一个正
实数零点，则实数m 的取值范围是（ ）
A. (-∞,1] B. (-∞,0] ∪{1}
C. (-∞,0) ∪(0,1] D. (-∞,1)
(1)代数法
求方程f(x)=0的实数根.
(2)数形结合法
利用函数y=f(x)的图象与性质找出零点.
(3)二分法问题3.如何求函数y=f(x)的零点？有哪些方法?用二分法求方程的近似解的步骤: ??
(1)确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)<0,给定精确度ε;
(2)求区间(a,b)的中点x1;?
(3)计算f(x1);?
①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；?
②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));?
③若f(x1)f(b)<0,则令a=x1（此时零点x0∈(x1,b)).?
(4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤2～4.?题型2. 用二分法求方程的近似解问题 [小结]用二分法求函数零点的近似值，关键要抓住：一是初始区间的选取，既要包含零点，又要区间长度尽量小；二是随时进行精确度的判断，以便决定是停止计算还是继续计算.练习:22.设函数f(x)＝x＋ln x－3的零点为m，则m所在的区间为(　　)
A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)B3题型3. 利用函数的零点个数求参数的取值范围 A练习：