陕西省师大附中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题

陕西师大附中2012-2013学年度第一学期
期中考试高二年级数学试题(理科)

一、选择题（每小题4分,共40分）
1．的展开式中系数最大的项是第（ ）项

2．右图是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的 y 的值是 ( )
100 50 25 150
．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )
甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
4．将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有( )
种 种
种 种
5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( )
46，45，56 46，45，53
47，45，56 45，47，53
6．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( )

7． 展开式中的常数项是( )　
0　　　 10　　 15　　
8．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（ ）
8 5 3 2
9．右图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图．其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在4.6到5.0之间的数据个数为b，则a，b的值分别为 ( )
0.27，78 0.27，83
2.7， 78 2.7， 83
10．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( )
232 256 472 484
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n＝___________．
12．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是　　　　 　．
13．设，且，若能被13整除，则 .
14. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）
15．两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有 ____种.（用数字作答）
陕西师大附中2011-2012学年度第一学期
期中考试高二年级数学答题纸（理科）
一、选择题（每小题4分,共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. . 12. . 13. .
14. . 15. .
三、解答题（5个小题，共60分）
16．（本小题满分12分）某小区每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图.
17．（本小题满分12分）现有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求被选中的概率；（Ⅱ）求和不全被选中的概率．
18. （本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表:
单价x（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y（件）
90
84
83
80
75
68
（Ⅰ）根据上表可得回归方程中的,据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?
（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）
19．(本小题满分12分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到下面试验结果：
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
8
20
42
22
8
A配方的频数分布表
B配方的频数分布表
指标值分组
[90，94）
[94，98）
[98，102）
[102，106）
[106，110]
频数
4
12
42
32
10
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
．估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
20．(本小题满分12分) 某市2012年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,
分组
频数
频率
64,79,86,85,75,71,49,45．
（Ⅰ）完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
解：（Ⅰ）频率分布表如右图；
陕西师大附中2012-2013学年度第一学期
期末考试高二年级数学题答案（理科）
一、选择题（每小题4分,共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
A
D
C
C
A
C
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.80 12. 13. 12 14.1,1,3,3 15. 20
三、解答题（5个小题，共60分）
16．解：算法步骤：
第一步，输入人数x，设收取的卫生费为m(元)．
第二步，判断x与3的大小．若x＞3，则费用为m＝5＋(x－3)×1.2；若x≤3，则费用为m＝5．
第三步，输出m．
………………12分
17．解：(1)从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2) }．由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则
M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2) }，
事件M由4个基本事件组成，因而P(M)＝＝．
(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，
则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，
由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件有3个基本事件组成，所以P()＝＝，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝．…12分
注：用组合数计算也可
18. 解：（Ⅰ）由于，
，所以
．
从而回归直线方程为．
据此模型，单价为10元时的销量为件……8分
（Ⅱ）设工厂获得的利润为元，依题意得
当且仅当时，取得最大值．
故当单价定为元时，工厂可获得最大利润．…………………12分
19．解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．
由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.
用B配方生产的产品平均一件的利润为
（元）…………12分
20．【解】
(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：
该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的．说明该市空气质量基本良好．
（2）轻微污染有2天，占当月天数的．污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．