2022-2023高二年级第二学期期初检测试卷数学试题（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023高二年级第二学期期初检测试卷数学试题（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 690.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-12 15:00:38 | ||
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文档简介
2022-2023高二年级第二学期期初检测试卷
数 学 试 题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知向量，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2． 已知圆与圆，则圆与的位置关系是（ ）
A．内含 B．相交 C．外切 D．外离
3． 函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
4. 设是等比数列，且，，则（ ）
A．12 B．24 C．30 D．32
5． 如图，在三棱锥中，点分别是
的中点，点在棱上，且满足，若，
，，则（ ）
B．
C． D．
6. 在正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在区间上单调递增,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
已知直线与椭圆交于A、B两点，与
圆交于C、D两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9. 关于双曲线与双曲线下列说法正确的是（ ）
A. 它们的实轴长相等 B. 它们的渐近线相同
C. 它们的离心率相等 D. 它们的焦距相等
10. 若数列满足，，，则称数列 为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理 准晶体结构 化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹可以是（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
12. 抛物线的焦点为，点都在抛物线上，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线方程为 B. 是的重心
C. D.
三 填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知是双曲线的两个焦点，为上一点，且，则的离心率为_________．
14．已知,若向量共面, .
15. 将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则点到平面的距离为 .
16. 正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为_______.
四 解答题：共70分，解答应写出文字说明 解答过程或演算步驟.
17.（本题满分10分）
已知函数．
（1）若，求在处切线方程；
（2）若函数在处取得极值，求的单调区间及最值.
18.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为．
（1）求的值;
（2）直线交抛物线于两点，为坐标原点，且，求线段的长度．
19.（本题满分12分）
已知数列满足，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前项和.
20.（本题满分12分）
如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
21.（本题满分12分）
已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．
22．已知函数（其中为自然对数的底数）
（1）若，求函数在区间上的最大值；
（2）若对任意的，不等式均成立，求实数的取值范围.
2022-2023高二年级第二学期期初检测
数学参考答案
1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C
9.BD 10.AB 11.AD 12.ABD
13. 14.3 15. 16.2
17.解（1）当时，，则，，，
此时，曲线在点处的切线方程为，即；
（2）因为，则，
由题意可得，解得，
故，，列表如下：
增 极大值 减 极小值 增
所以，函数的增区间为、，单调递减区间为.
极大值，极小值.
18解（1）由已知得，所以；
（2）设，，
联立与得，
，即时有，，
因为，所以
，
可得，因为，所以，
则，，
所以
.
解（1）由，得，
∴，又，
∴是首项为3，公比为3的等比数列.
（2），∴.
（3）
20.解：依题意，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），
可得、、、、
、、、、.
（1）依题意，，，
从而，所以；
（2）依题意，是平面的一个法向量，
，．
设为平面的法向量，
则，即，
不妨设，可得．
，
．
所以，二面角的正弦值为；
（3）依题意，．
由（2）知为平面的一个法向量，于是．
所以，直线与平面所成角的正弦值为.
21.解：（1）易知点、，故，
因为椭圆的离心率为，故，，
因此，椭圆的方程为；
（2）设点为椭圆上一点，
先证明直线的方程为，
联立，消去并整理得，，
因此，椭圆在点处的切线方程为.
在直线的方程中，令，可得，由题意可知，即点，
直线的斜率为，所以，直线的方程为，
在直线的方程中，令，可得，即点，
因为，则，即，整理可得，
所以，，因为，，故，，
所以，直线的方程为，即.
22.解：（1），时，，
，，，，
令，则，或，在上单调递增；
令，则，，在上单调递减；
，函数在单调递减，在单调递增.
时，时，.
又，函数在区间上的最大值.
故函数在上的最大值是1；
（2）设，因为在单调递增，,
,,
，且时，恒成立，
，，在，且时恒成立，
和均在单调递增，
设，，，
在上恒成立，在上恒成立，
在单调递减，的最大值为，；
设，,,
在上恒成立，在上恒成立，
设，，.
令，,在单调递增;
令，,在单调递减;
时，取，
综上：
数 学 试 题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、单选题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知向量，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2． 已知圆与圆，则圆与的位置关系是（ ）
A．内含 B．相交 C．外切 D．外离
3． 函数的导函数的图像如图所示，则函数的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
4. 设是等比数列，且，，则（ ）
A．12 B．24 C．30 D．32
5． 如图，在三棱锥中，点分别是
的中点，点在棱上，且满足，若，
，，则（ ）
B．
C． D．
6. 在正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在区间上单调递增,则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
已知直线与椭圆交于A、B两点，与
圆交于C、D两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9. 关于双曲线与双曲线下列说法正确的是（ ）
A. 它们的实轴长相等 B. 它们的渐近线相同
C. 它们的离心率相等 D. 它们的焦距相等
10. 若数列满足，，，则称数列 为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理 准晶体结构 化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹可以是（ ）
A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线
12. 抛物线的焦点为，点都在抛物线上，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线方程为 B. 是的重心
C. D.
三 填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知是双曲线的两个焦点，为上一点，且，则的离心率为_________．
14．已知,若向量共面, .
15. 将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则点到平面的距离为 .
16. 正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为_______.
四 解答题：共70分，解答应写出文字说明 解答过程或演算步驟.
17.（本题满分10分）
已知函数．
（1）若，求在处切线方程；
（2）若函数在处取得极值，求的单调区间及最值.
18.（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为．
（1）求的值;
（2）直线交抛物线于两点，为坐标原点，且，求线段的长度．
19.（本题满分12分）
已知数列满足，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前项和.
20.（本题满分12分）
如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
21.（本题满分12分）
已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．
22．已知函数（其中为自然对数的底数）
（1）若，求函数在区间上的最大值；
（2）若对任意的，不等式均成立，求实数的取值范围.
2022-2023高二年级第二学期期初检测
数学参考答案
1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C
9.BD 10.AB 11.AD 12.ABD
13. 14.3 15. 16.2
17.解（1）当时，，则，，，
此时，曲线在点处的切线方程为，即；
（2）因为，则，
由题意可得，解得，
故，，列表如下：
增 极大值 减 极小值 增
所以，函数的增区间为、，单调递减区间为.
极大值，极小值.
18解（1）由已知得，所以；
（2）设，，
联立与得，
，即时有，，
因为，所以
，
可得，因为，所以，
则，，
所以
.
解（1）由，得，
∴，又，
∴是首项为3，公比为3的等比数列.
（2），∴.
（3）
20.解：依题意，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），
可得、、、、
、、、、.
（1）依题意，，，
从而，所以；
（2）依题意，是平面的一个法向量，
，．
设为平面的法向量，
则，即，
不妨设，可得．
，
．
所以，二面角的正弦值为；
（3）依题意，．
由（2）知为平面的一个法向量，于是．
所以，直线与平面所成角的正弦值为.
21.解：（1）易知点、，故，
因为椭圆的离心率为，故，，
因此，椭圆的方程为；
（2）设点为椭圆上一点，
先证明直线的方程为，
联立，消去并整理得，，
因此，椭圆在点处的切线方程为.
在直线的方程中，令，可得，由题意可知，即点，
直线的斜率为，所以，直线的方程为，
在直线的方程中，令，可得，即点，
因为，则，即，整理可得，
所以，，因为，，故，，
所以，直线的方程为，即.
22.解：（1），时，，
，，，，
令，则，或，在上单调递增；
令，则，，在上单调递减；
，函数在单调递减，在单调递增.
时，时，.
又，函数在区间上的最大值.
故函数在上的最大值是1；
（2）设，因为在单调递增，,
,,
，且时，恒成立，
，，在，且时恒成立，
和均在单调递增，
设，，，
在上恒成立，在上恒成立，
在单调递减，的最大值为，；
设，,,
在上恒成立，在上恒成立，
设，，.
令，,在单调递增;
令，,在单调递减;
时，取，
综上：
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