第26章 二次函数 单元测试训练卷 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第26章 二次函数 单元测试训练卷 2021-2022学年华东师大版九年级数学下册（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 90.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 13:07:43 | ||
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文档简介
华东师大版九年级数学下册
第26章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列函数中是二次函数的是( )
A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x3＋2x－3
2. 抛物线y＝x2－4的顶点坐标是( )
A．(0，－4) B．(0，4)
C．(2，0) D．(－2，0)
3. 关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( )
A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
4. 若二次函数y＝(k＋1)x2＋k2－8有最大值1，则k的值为( )
A．－3 B．3 C．1 D．±3
5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，y与x的部分对应值如下表：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
y －1.59 －1.16 －0.71 －0.24 0.25 0.76
则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x满足条件( )
A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4
C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6
6. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
A．函数有最小值 B．对称轴是直线x＝
C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当－1＜x＜2时，y＞0
7. 抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法错误的是( )
A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)
B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)
C．抛物线的对称轴是直线x＝0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
8. 已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在抛物线y＝x2上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
A. 函数有最小值
B．对称轴是直线x＝
C．当x＜时，y随x的增大而减小
D．当－1＜x＜2时，y＞0
10. 在平面直角坐标系内，已知点A(－1，0)，点B(1，1)都在直线y＝x＋上，若抛物线y＝ax2－x＋1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是( )
A．a≤－2 B．a≤
C．1≤a＜或a≤－2 D．－2≤a≤
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知函数y＝(m－2)xm2＋2m－6是关于x的二次函数，则m的值为_______．
12. 函数y＝x2－4的图象与y轴的交点坐标是________．
13. 抛物线y＝－2x2－x＋3与y轴的交点坐标是______.
14. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m(m＜0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y_______0.(填“＞”“＝”或“＜”)
15．某快餐店销售A，B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是__ __元．
16．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交二次函数y＝x2(x＞0)的图象于点P1，P2，P3，…，Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3……依次进行下去，则S3＝________，最后记△Pn－1Bn－1Pn(n＞1)的面积为Sn，则Sn＝________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 已知抛物线y＝a(x－h)2－4经过点(1，－3)，且与抛物线y＝x2的开口方向相同，形状也相同．
(1)求a，h的值；
(2)求它与x轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；
(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
18．(8分) 已知二次函数y＝a(x－2)2＋3的图象经过点(－1，0).
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
19．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)、(－3m，0)(m≠0)．
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求该二次函数的最小值．
20．(10分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1 m的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.
(1)当a＝－ 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的点Q处时，乙扣球成功，求a的值．
21．(12分) 二次函数y＝－x2＋(a－1)x＋a(a为常数)图象的顶点在y轴右侧．
(1)写出该二次函数图象的顶点横坐标(用含a的代数式表示)；
(2)该二次函数表达式可变形为y＝－(x－p)(x－a)的形式，求p的值；
(3)若点A(m，n)在该二次函数图象上，且n＞0，过点(m＋3，0)作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
22．(12分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A(－4，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.点P为二次函数图象上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线AC于点Q.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若射线QP，射线QO，直线AC互为角平分线，直接写出点P的横坐标．
参考答案
1-5BADAC 6-10DCDDC
11．－4
12. (0．－4)
13．(0，3)
14．＜
15．1264
16.，
17．解：(1)a＝1，h＝2
(2)它与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，图象略
(3)y1＞y2
18. 解：(1)将(－1，0)代入得a＝－，∴y＝－(x－2)2＋3
(2)图象开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，3)
19．解：(1)证明：由题意知x＝m和x＝－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，∴m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2.
(2)由题意，得－＝1，∴b＝－2，∴c＝b2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴该二次函数的最小值为－4.
20. 解：(1)①当a＝－时，y＝－(x－4)2＋h，将点P(0，1)代入，得－×16＋h＝1，解得h＝.
②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－×(5－4)2＋＝1.625.∵1.625＞1.55，∴此球能过网．
(2)把(0，1)、(7，)代入y＝a(x－4)2＋h，得 解得 ∴a＝－.
21. 解：(1)根据顶点坐标公式可得，顶点的横坐标为：－＝，∴该二次函数图象的顶点横坐标为 (2)∵y＝－x2＋(a－1)x＋a＝－[x2－(a－1)x－a]＝－(x＋1)(x－a)，∴p＝－1 (3)∵二次函数图象顶点在y轴右侧，∴＞0，∴a＞1，设二次函数图象与x轴交点分别为C，D，点C在点D左侧，令y＝0，则－(x＋1)(x－a)＝0，∴x＝－1或x＝a，∴C(－1，0)，D(a，0)，∴CD＝a＋1，∵点A(m，n)在该二次函数图象上，且n＞0，∴A在CD上方，∵过点(m＋3，0)作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，∴CD＜3，∴a＋1＜3，∴a＜2，∴1＜a＜2
22. 解：(1)二次函数的图象与x轴交于A(－4，0)，B(1，0)两点，则解得a＝－，b＝－.∴二次函数的解析式为y＝－x2－x＋3
(2)存在，设点P的横坐标为m，则P(m，－m2－m＋3).由(1)知C(0，3)，∴直线AC的解析式为y＝x＋3，∴Q(m，m＋3).∵以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ∥OC，PQ＝OC＝3，∴|－m2－m＋3－m－3|＝3，解得m1＝－2，m2＝－2＋2，m3＝－2－2，∴点P的横坐标为－2或－2＋2或－2－2
(3)点P的横坐标为－或.提示：分两种情况：①点P在y轴左侧，直线AC为角平分线时，点P的横坐标为－；②点P在y轴右侧，射线QO为角平分线时，点P的横坐标为
第26章 二次函数
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，4*10=40）
1. 下列函数中是二次函数的是( )
A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x3＋2x－3
2. 抛物线y＝x2－4的顶点坐标是( )
A．(0，－4) B．(0，4)
C．(2，0) D．(－2，0)
3. 关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( )
A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)
B．图象的对称轴在y轴的右侧
C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小
D．y的最小值为－3
4. 若二次函数y＝(k＋1)x2＋k2－8有最大值1，则k的值为( )
A．－3 B．3 C．1 D．±3
5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，y与x的部分对应值如下表：
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
y －1.59 －1.16 －0.71 －0.24 0.25 0.76
则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x满足条件( )
A．1.2＜x＜1.3 B．1.3＜x＜1.4
C．1.4＜x＜1.5 D．1.5＜x＜1.6
6. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
A．函数有最小值 B．对称轴是直线x＝
C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当－1＜x＜2时，y＞0
7. 抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法错误的是( )
A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)
B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)
C．抛物线的对称轴是直线x＝0
D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的
8. 已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在抛物线y＝x2上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1
C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
A. 函数有最小值
B．对称轴是直线x＝
C．当x＜时，y随x的增大而减小
D．当－1＜x＜2时，y＞0
10. 在平面直角坐标系内，已知点A(－1，0)，点B(1，1)都在直线y＝x＋上，若抛物线y＝ax2－x＋1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是( )
A．a≤－2 B．a≤
C．1≤a＜或a≤－2 D．－2≤a≤
二．填空题（共6小题，4*6=24）
11. 已知函数y＝(m－2)xm2＋2m－6是关于x的二次函数，则m的值为_______．
12. 函数y＝x2－4的图象与y轴的交点坐标是________．
13. 抛物线y＝－2x2－x＋3与y轴的交点坐标是______.
14. 如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m(m＜0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y_______0.(填“＞”“＝”或“＜”)
15．某快餐店销售A，B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是__ __元．
16．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An作x轴的垂线交二次函数y＝x2(x＞0)的图象于点P1，P2，P3，…，Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3……依次进行下去，则S3＝________，最后记△Pn－1Bn－1Pn(n＞1)的面积为Sn，则Sn＝________．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 已知抛物线y＝a(x－h)2－4经过点(1，－3)，且与抛物线y＝x2的开口方向相同，形状也相同．
(1)求a，h的值；
(2)求它与x轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；
(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
18．(8分) 已知二次函数y＝a(x－2)2＋3的图象经过点(－1，0).
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)分别指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
19．(8分) 已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)、(－3m，0)(m≠0)．
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求该二次函数的最小值．
20．(10分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1 m的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.
(1)当a＝－ 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的点Q处时，乙扣球成功，求a的值．
21．(12分) 二次函数y＝－x2＋(a－1)x＋a(a为常数)图象的顶点在y轴右侧．
(1)写出该二次函数图象的顶点横坐标(用含a的代数式表示)；
(2)该二次函数表达式可变形为y＝－(x－p)(x－a)的形式，求p的值；
(3)若点A(m，n)在该二次函数图象上，且n＞0，过点(m＋3，0)作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
22．(12分) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A(－4，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.点P为二次函数图象上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线AC于点Q.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点P的横坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若射线QP，射线QO，直线AC互为角平分线，直接写出点P的横坐标．
参考答案
1-5BADAC 6-10DCDDC
11．－4
12. (0．－4)
13．(0，3)
14．＜
15．1264
16.，
17．解：(1)a＝1，h＝2
(2)它与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，图象略
(3)y1＞y2
18. 解：(1)将(－1，0)代入得a＝－，∴y＝－(x－2)2＋3
(2)图象开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，3)
19．解：(1)证明：由题意知x＝m和x＝－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，∴m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2.
(2)由题意，得－＝1，∴b＝－2，∴c＝b2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴该二次函数的最小值为－4.
20. 解：(1)①当a＝－时，y＝－(x－4)2＋h，将点P(0，1)代入，得－×16＋h＝1，解得h＝.
②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－×(5－4)2＋＝1.625.∵1.625＞1.55，∴此球能过网．
(2)把(0，1)、(7，)代入y＝a(x－4)2＋h，得 解得 ∴a＝－.
21. 解：(1)根据顶点坐标公式可得，顶点的横坐标为：－＝，∴该二次函数图象的顶点横坐标为 (2)∵y＝－x2＋(a－1)x＋a＝－[x2－(a－1)x－a]＝－(x＋1)(x－a)，∴p＝－1 (3)∵二次函数图象顶点在y轴右侧，∴＞0，∴a＞1，设二次函数图象与x轴交点分别为C，D，点C在点D左侧，令y＝0，则－(x＋1)(x－a)＝0，∴x＝－1或x＝a，∴C(－1，0)，D(a，0)，∴CD＝a＋1，∵点A(m，n)在该二次函数图象上，且n＞0，∴A在CD上方，∵过点(m＋3，0)作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，∴CD＜3，∴a＋1＜3，∴a＜2，∴1＜a＜2
22. 解：(1)二次函数的图象与x轴交于A(－4，0)，B(1，0)两点，则解得a＝－，b＝－.∴二次函数的解析式为y＝－x2－x＋3
(2)存在，设点P的横坐标为m，则P(m，－m2－m＋3).由(1)知C(0，3)，∴直线AC的解析式为y＝x＋3，∴Q(m，m＋3).∵以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形，∴PQ∥OC，PQ＝OC＝3，∴|－m2－m＋3－m－3|＝3，解得m1＝－2，m2＝－2＋2，m3＝－2－2，∴点P的横坐标为－2或－2＋2或－2－2
(3)点P的横坐标为－或.提示：分两种情况：①点P在y轴左侧，直线AC为角平分线时，点P的横坐标为－；②点P在y轴右侧，射线QO为角平分线时，点P的横坐标为