安徽省安庆市岳西县高一下学期返校考试数学试题（word版含解析）

安徽省安庆市岳西县高一下学期返校考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设数列都是等差数列，且，则等于
A．19 B．21 C．27 D．29
2．已知，则下列说法中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列判断正确的是
A． B． C． D．
4．的值为（ ）
A． B． C． D．
5．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．若函数与函数在区间上的单调性相同，则的一个值是（ ）
A． B． C． D．
7．在中，内角所对的边分别为，若，则（ ）
A．成等差数列 B．成等比数列
C．成等差数列 D．成等比数列
8．已知等差数列的前项和为，且，则
A．2 B．3 C．4 D．5
9．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．已知是幂函数，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．-2
11．已知定义在上的奇函数满足，且当时，．则（ ）
A． B． C．3 D．-3
12．若，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在中，，则的长是_________．
14．已知、、，，且恒成立，则实数最大值是______；
15．已知满足约束条件则的最大值为__________.
16．一艘船以每小时20km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东，行驶2h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为______km．
三、解答题
17．全集U=R，若集合，.
(1)求A∩B；AB；
(2)若集合，AC=C，求a的取值范围.
18．已知函数的最大值为2.
（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；
（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．
19．数列是等比数列，等差数列的前项和为，满足，，，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求证：.
20．已知函数的定义城为A,值域为B，
（1）求；
（2）已知集合，若A∩C＝ ，求实数a的取值范围.
21．（1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）若是第四象限角，且，求的值.
22．求函数的定义域和单调递增区间.
试卷第页，共页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
由两数列都是等差数列，所以和数列仍然是等差数列，利用等差中项可以完成本题.
【详解】
都是等差数列仍然为等差数列，又由等差中项性质可得.选择B
【点睛】
考查两等差数列和仍为等差的性质，难度不大.
2．B
【解析】
【分析】
AD选项，举出反例即可；BC选项，利用不等式的基本性质进行判断.
【详解】
当，时，满足，此时，故A错误；因为，所以，，，B正确；因为，所以，，故，C错误；当，时，满足，，，所以，D错误.
故选：B
3．B
【解析】
【详解】
分析：首先利用指数函数的单调性比较A,B选项的大小，和中间值比较C.D选项.
详解：是单调递增函数，，所以，A不正确；是单调递减函数，，所以 ，B正确；，而 ，所以，C不正确； ，所以 ，D不正确，故选B.
点睛：本题重点考查指对函数利用单调性比较大小，意在考查转化能力，属于基础题型.
4．C
【解析】
直接利用诱导公式进行化简计算即可得解.
【详解】
.
故选：C.
5．D
【解析】
【分析】
由等差性质可知,即可求得,进而求得的解.
【详解】
等差数列,,则有.
,.
故选:.
【点睛】
本题考查了等差数列的性质,等差数列的求和,三角函数求值,难度较易.
6．D
【解析】
【分析】
可把A，B，C，D四个选项中的值分别代入题设中进行验证，只有D项的符合题意．
【详解】
解：在区间上是减函数，
在上单调增，在上单调减，故排除A．
在单调增，在上单调减，故排除B．
在单调增，在上单调减，故排除C．
在区间上也是减函数，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角函数的性质，需熟记三角函数的性质，属于基础题.
7．B
【解析】
【详解】
由得，
所以，即，
由正弦定理得．故选B．
考点：两角和与差的正弦公式，正弦定理，等比数列的判断．
8．D
【解析】
【详解】
分析：由，和可得，进而得公差，由可得，从而的通项公式，进而利用可得解.
详解：由可知，
设等差数列的公差为，则，
∵，∴，则，∴，
故选D.
点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
9．D
【解析】
【分析】
根据作差法求出不等式成立的充要条件再根据充分必要条件的定义判断．
【详解】
，因为，则，
当时，，所以是既不充分也不必要条件，
故选：D.
10．C
【解析】
根据幂函数的概念可得结果.
【详解】
因为是幂函数，所以，即.
故选：C
【点睛】
关键点点睛：掌握幂函数的概念是解题关键.
11．B
【解析】
【分析】
根据函数周期的定义，结合奇函数的性质进行求解即可.
【详解】
因为，所以周期为4，
则．
故选：B
12．A
【解析】
【分析】
由诱导公式可得，再根据平方关系计算出，之后利用二倍角的正弦公式即可得到答案．
【详解】
由题意，根据诱导公式得，
又因为且，所以，根据可得，
所以，
故选A.
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式，属于基础题．
13．
【解析】
【分析】
根据同角三角函数基本关系求出的值，再由正弦定理即可求解.
【详解】
在中，因为，所以为锐角，可得，
由正弦定理可得：即，
所以，
故答案为：
14．3
【解析】
【分析】
将恒成立，转化为恒成立，根据条件得到，则恒成立，根据基本不等式得到的最小值，从而得到的范围，得到答案.
【详解】
因为恒成立，
所以恒成立，
因为，
所以，
所以得到恒成立，
即
而
.
当且仅当，即时，等号成立.
所以，即的最大值为.
故答案为.
【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，利用基本不等式求和的最小值，属于中档题.
15．38
【解析】
【详解】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示：
结合目标函数的几何意义可知：
目标函数在点处取得最大值.
16．
【解析】
【分析】
在中，，，,利用正弦定理即可求得的值．
【详解】
由题意知，中，，，
；
由正弦定理得，，
，
；
船在点与灯塔的距离为，故答案为．
【点睛】
本题考查了建模能力以及正弦定理的应用问题，是基础题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
17．(1)A∩B，；
(2).
【解析】
【分析】
（1）根据交集与并集的概念进行计算可得结果；
（2）根据子集关系列式可得结果.
(1)
∵集合，，
∴A∩B，；
(2)
∵AC=C，
∴A C，又C={x|x>a}，，
∴.
18．（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
【详解】
(1)由题意，f(x)的最大值为所以而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函数的单调性可得x满足即所以f(x)在［0,π］上的单调递减区间为
(2)设△ABC的外接圆半径为R，由题意，得化简得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，得① 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0②
将①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故
19．（1），； （2）证明见解析
【解析】
（1）运用等差数列和等比数列的基本量公式代入已知条件计算出结果.
（2）化简数列的表达式,运用裂项相消法计算出的表达式,然后证明结果.
【详解】
解：（1）设等比数列的公比为,等差数列的公差为.
由,,,,
得,即,∴,,
故,.
（2）
∴.
∵,递增,,,∴,即 .
【点睛】
本题考查了等比数列和等差数列基本量的计算,代入公式即可计算出结果,在数列求和中有一些方法：裂项相消法、错位相减法等,需要熟练掌握并运用方法来解题.
20．（1）A∩B（2）a≥3或a≤﹣3
【解析】
【分析】
（1）由二次不等式的解法得A，由函数的值域求得B，可得.
（2）由集合间的包含关系有：已知集合C＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，显然集合C≠ ，当A∩C＝ ，则有a﹣1≥2或a+1≤﹣2，得解
【详解】
（1）由题意得：A，且
所以，即B[0，2]，
所以A∩B
（2）已知集合C＝{x|a﹣1＜x＜a+1}，
显然集合C≠ ，
当A∩C＝ ，
则有a﹣1≥2或a+1≤﹣2，
解得：a≥3或a≤﹣3，
即实数a的取值范围为a≥3或a≤﹣3，
故答案为：a≥3或a≤﹣3
【点睛】
本题考查了集合的交、并、补运算及二次不等式的解法，集合间的包含关系，属简单题
21．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用三角函数的定义求出和的值，由此可计算出的值；
（2）利用诱导公式和同角三角函数的基本关系得出和的值，并利用诱导公式化简所求代数式，代值计算即可.
【详解】
（1）由三角函数定义知，，
；
（2），，
是第四象限角，.
.
【点睛】
本题考查利用三角函数的定义、诱导公式和同角三角函数的基本关系化简求值，考查计算能力，属于基础题.
22．定义域，
单调递增区间.
【解析】
【分析】
本题可根据正切函数的定义得出结果.
【详解】
令，即，
则函数的定义域为，
令，即，
则函数的单调递增区间为.
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