江西省赣州市会昌县下学期高一数学开学考试试题（word版含解析）

江西省赣州市会昌县下学期高一数学开学考试试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合，则等于
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知扇形的圆心角为,面积为,则该扇形的弧长为
A． B． C． D．
4．已知，，则α终边所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如果，，那么的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．函数x的最小值、最大值分别是(　　)
A． B． C． D．
7．下列命题中：
①当时，函数的图象是一条直线；
②函数和为同一函数；
③若函数是奇函数，则；
④函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点.
真命题的个数为（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
8．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
11．当时， 在同一坐标系中，函数与的图像是（ ）
A． B．
C． D．
12．函数的部分图像如下图，且，则图中的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．或2
二、填空题
13．若全集且，则集合A的真子集共有______________个．
14．设函数f（x）=ex+ae x（a为常数）.若f（x）为奇函数，则f（x）=________
15．已知a为正常数，，若，，，则实数a的取值范围是______．
16．已知，则__________．
三、解答题
17．已知函数的图象过点.
（1）不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）函数，，若实数，求的最小值.
18．已知，．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）当时，若，求实数的取值范围．
19．已知函数，其中．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若实数满足恒成立，求实数的取值范围．
20．已知，，且是一元二次方程的两个实数根.
(1)求和的值；
(2)求.
21．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在上的单调递增区间．
22．已知是函数图象的一条对称轴．
（1）求a的值；
（2）求函数的单调增区间；
（3）作出函数在上的图象简图（列表，画图）．
试卷第页，共页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
试题分析：由题意得，则，所以等于，故选A.
考点：集合的运算.
2．B
【解析】
【分析】
根据诱导公式即可化简求值.
【详解】
解：，
，
即.
故选：B.
3．C
【解析】
【分析】
设扇形的半径为,再根据扇形的面积公式以及弧长公式求解即可.
【详解】
设扇形的半径为,则,所以,所以弧长.
故选：C
【点睛】
本题考查任意角的弧度制以及扇形弧长和面积公式.属于基础题.
4．D
【解析】
【分析】
由三角函数定义确定角的终边所在位置．
【详解】
，的终边在轴右侧，，终边在第二和第四象限，
所以终边在第四象限．
故选：D．
5．A
【解析】
【分析】
将指数式化为对数式，结合对数运算法则即可求得结果.
【详解】
，，，，
，，
.
故选：.
【点睛】
本题考查指数与对数的互化、对数运算法则的应用等知识，属于基础题.
6．A
【解析】
【详解】
由于，故函数的最小值为 ，最大值为 .
故选A.
7．A
【解析】
【分析】
根据幂函数的定义域判断①，根据同一函数的定义判断②，根据奇函数的定义判断③，根据零点存在性定理判断④.
【详解】
解：对于①当时，函数的定义域为，其图象是一条直线去除点，故错误；
对于②，函数的定义域为，的定义域为，不为同一函数，故错误；
对于③，若函数是奇函数，且在处有意义，则，故错误；
对于④，函数在区间上的图象是一段连续曲线，如果，则函数在上可能有零点，故错误.
所以正确的命题个数为0.
故选：A
8．A
【解析】
【分析】
利用分段函数的解析式结合函数图象逐一检验即可．
【详解】
由题意，当，即时，，排除选项B；
当时，，排除C和D；
故选：A
【点睛】
本题考查函数图象的应用，考查分段函数，考查学生数形结合能力，属于基础题．
9．D
【解析】
【分析】
先用待定系数法求出幂函数解析式，然后直接求出即可.
【详解】
解：设幂函数，代入点，
得，解得，
所以，
则，
故选：D．
【点睛】
本题考查利用待定系数法求幂函数解析式，是基础题．
10．B
【解析】
利用分段函数解析式，由内到外依次计算可得.
【详解】
解：因为
故选：
【点睛】
本题考查分段函数求函数值，属于基础题.
11．D
【解析】
【分析】
根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
【详解】
由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.
故选：D.
【点睛】
本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.
12．B
【解析】
【详解】
,故,,,故选B.
13．
【解析】
【分析】
由补集结果可确定集合，由中元素个数可确定真子集个数.
【详解】
且，，共个元素，
的真子集共有个.
故答案为：.
14．
【解析】
【分析】
利用列方程，化简求得，从而求得.
【详解】
若函数为奇函数，则，
对任意的恒成立，.
所以.
故答案为：
15．
【解析】
【分析】
“若，，”，说明函数在定义域内不是单调函数，因此结合单调函数的性质可得出关于的不等式关系.
【详解】
a为正常数，，
若，，，
可得在R上不单调，当时，递增，
由可得恒成立，
则时递增，但，
解得，故答案为．
【点睛】
本题考查分段函数的单调性，解题时除要考虑分段函数中两段的单调性外，一般还要考虑两段的最值之间的大小关系，从而才能把问题考虑全面，得出正确结论.
16．
【解析】
【分析】
利用二倍角的正弦公式得出，然后除以，在所得分式的分子和分母中同时除以，转化为只含的代数式，代值计算可得结果.
【详解】
.
故答案为：.
【点睛】
本题考查三角求值，考查了二倍角公式与弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.
17．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先由函数过点，求出，得到，由题意，得到恒成立，求出的值域，即可得出结果；
（2）先由（1）得到，令，根据题意，得到，，分别讨论，两种情况，即可求出结果.
【详解】
（1）∵的图像过点，
∴，∴，
∴.
∴恒成立即恒成立.
而在上单增，所以，
因此只需；
（2）由（1）得，令，
∵，∴，∴，，，
①当，即时，
函数
；
②当，即时，
，
综上：.
【点睛】
本题主要考查由对数型不等式恒成立求参数的问题，考查求含对数的二次函数的最值，属于常考题型.
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）当时解一元二次不等式化简集合A，B，再进行交集运算即可；
（Ⅱ）先根据判断，再结合时，利用包含关系列不等式计算参数范围即可.
【详解】
（Ⅰ）集合，
当时，，故；
（Ⅱ）若，则，由（Ⅰ）知，
集合中，对应方程的二根是，，，，故由知，
，即，
故实数的取值范围为．
19．（1）最大值，最小值；（2）.
【解析】
【分析】
（1）令，问题转化为求二次函数在上的最大值和最小值，利用二次函数的基本性质即可得解；
（2）分析可得，结合（1）中的结论可求得实数的取值范围.
【详解】
（1）因为，
因为，设，设，其中，
则，则，；
（2）因为对任意的恒成立，则，解得.
因此，实数的取值范围是.
20．（1）；（2）.
【解析】
【详解】
分析：（1）将题中所给的方程求解，得到的值，利用正切的和角公式求得的值，结合角的范围，确定出角的值；
（2）根据角的大小，确定出，利用相关的公式，将化为，将分子和分母同时除以，得到关于切的式子，代入求解即可.
详解：（1），，
所以，所以.又，
所以
所以 ，
又因为 ，即，
因而.
（2）因为所以
.
另解：由，，
解得：.
所以.
点睛：该题在解第一问的时候也可以根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根和与两根积，之后套公式求解即可，第二问注意关于弦的分式形式的齐次式项切转换的方法.
21．（1）(2)
【解析】
【详解】
试题分析：
（1）由图象可得，根据函数的周期可得，将点点的坐标代入解析式可得，从而可得解析式．（2）由（1）可得，先求出函数的单调递增区间，再与区间取交集可得所求的单调区间．
试题解析：
（1）由图象可知,周期,
∴ ，
∴，
又点在函数的图象上，
∴，
∴,
∴，
又，
∴，
∴ ．
(2)由(1)知，
因此.
由，
，
又,
∴.
故函数在上的单调递增区间为．
22．（1）；（2）；（3）图象如图所示．
【解析】
【详解】
试题分析：本题主要考查三角函数中的恒等变换应用、复合三角函数的单调性、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数的对称性、三角函数图象等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，先利用倍角公式化简表达式，由于是函数图象一条对称轴，所以得到， 代入表达式中得出a的值；第二问，结合第二问的a的值，代入中，再利用两角和与差的正弦公式化简使之成为的形式，再利用复合函数的单调性，解出单调增区间；第三问，利用五点作图法，先列表，根据表格中的点的坐标描点，即可得到所求图象．
试题解析：（I）方法1：，
∵是函数图象一条对称轴，∴，
即，∴；
方法2：
∵，
函数的增区间为
（2）列表
0
1 0 0
在上的图象简图如下图所示．
考点：三角函数中的恒等变换应用、复合三角函数的单调性、倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数的对称性、三角函数图象．
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