山东省沂源县高一下学期开学考试数学试题（word版含解析）

山东省沂源县高一下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．设，，则=（ ）
A． B．
C． D．
3．若函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．
4．函数（且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为
A．16 B．24 C．50 D．25
5．函数的定义域为
A． B． C． D．
6．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知命题：，，则是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．已知函数，且，则
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题中正确的是（ ）
A．的最大值是-2
B．的最小值是2
C．的最大值是
D．的最大值2
10．已知，均为定义在上的函数，以下论断正确的是（ ）
A．若，均是奇函数，则是奇函数
B．若，均是奇函数，则是奇函数
C．若，均是增函数，则是增函数
D．若，均是增函数，则是增函数
11．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．若，则
B．两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件
C．若，则
D．，
12．若sin α＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有（ ）
A．tan α＝ B．cos α＝ C． D．sin α－cos α＝
三、填空题
13．计算：_____．
14．已知扇形周长为2，圆心角为，则扇形面积为__________．
15．已知，且，________．
16．化简：＝________.
四、解答题
17．的角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）从三个条件：①；②；③的面积为中任选一个作为已知条件，求周长的取值范围.
18．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且bsin2A＝asinB.
（1）求A；
（2）求cos(B＋)＋sin(C＋)的最大值.
19．如图，在平面四边形中，与交于点M，，，，.
（1）求的值；
（2）求的长.
20．完成下列填空，并按要求画出函数的简图，不写画法，请保留画图过程中的痕迹，痕迹用虚线表示，最后成图部分用实线表示.
（1）函数的零点是 .，利用函数的图象，在直角坐标系（1）中画出函数的图象.
（2）函数的定义域是 ，值域是 ，是 函数（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）.利用的图象，通过适当的变换，在直角坐标系（2）中画出函数的图象.
21．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求的值.
22．已知，，且，求、的值.
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
熟悉指数函数，对数函数，幂函数，反比例函数的图像特点，即可判断其在区间上的单调性.
【详解】
对于A，由于 ，结合指数函数单调性可知，函数在区间上单调递增；
对于B，的底数为10，且 ，结合对数函数单调性可知，函数在区间上单调递增；
对于C，幂函数中指数为3， ，结合幂函数单调性可知,函数在区间上单调递增；
对于D，反比例函数，即 ，结合反比例函数单调性可知，函数在区间上单调递减.
故选：D
2．B
【解析】
【分析】
解对数不等式得,解一元二次不等式得,进而求解集合运算.
【详解】
解：解对数不等式得，故，
解一元二次不等式得，
则.
故选：B.
3．D
【解析】
【分析】
根据函数的单调性，结合一次函数以及对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．
【详解】
由题意得：
，
解得：a＜3，
故选D．
【点睛】
本题考查了分段函数的单调性问题，考查一次函数以及对数函数的性质，是一道基础题．
4．D
【解析】
【分析】
由题A（4，1），点A在直线上得4m+n＝1，用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．
【详解】
令x﹣3＝1，解得x＝4，y＝1，
则函数y＝loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（4，1），
∴4m+n＝1，
∴（）（4m+n）＝16+1
≥17+217+8＝25，当且仅当m＝n时取等号，
故则的最小值为25，
故选D．
【点睛】
本题考查均值不等式，在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．
5．D
【解析】
【详解】
应满足：，解得：
故选D
6．B
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性比较指数幂的大小即可.
【详解】
设函数，又，
∴在上为增函数，得；
设函数，又，
∴在上为减函数，得．
综上，，即，
故选：B．
7．B
【解析】
【分析】
根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得出答案.
【详解】
解：因为命题：，，
所以：，.
故选：B.
8．A
【解析】
【分析】
【详解】
，，
，
，.
故选：A.
9．AC
【解析】
由题设条件结合基本不等式逐项判断即可得解.
【详解】
对于A，，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对于B、D，，
但即不成立，所以，故B、D错误；
对于C，，
当且仅当时，等号成立，故C正确.
故选：AC.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1） “一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
10．AC
【解析】
【分析】
根据奇函数与单调性的定义即可判断答案.
【详解】
对A，设，则，即是奇函数，A正确；
对B，设，则，即是偶函数，B错误；
对C，设，则，则，则是增函数，C正确；
对D，设，显然在R上不是增函数，D错误.
故选：AC.
11．CD
【解析】
反例判断A；充要条件判断三角形面积与全等关系判断B；并集的性质判断C；基本不等式判断D即可.
【详解】
A选项，，时不成立，为假命题；
B选项，两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件，为假命题；
C选项，若，则，为真命题；
D选项，设，当且仅当，即时取等，为真命题.
故选：CD
12．ABC
【解析】
【分析】
因为，且为锐角，可解得，进而可得结果.
【详解】
因为，且为锐角，所以，，
，.
故选：ABC.
13．5
【解析】
【详解】
．
答案：
14．
【解析】
【分析】
先设扇形的弧长为，半径为，利用弧长公式结合题意列出方程组求解后，再利用扇形的面积是求解即可.
【详解】
设半径为，圆心角为，则弧长，周长，解得，
所以面积为，
故答案为：.
15．
【解析】
【详解】
原式
，且
根据，解得
原式
点睛：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，将原式利用诱导公式进行化简可得原式，根据，且，根据，进而求得的值，代入原式即可求解．
16．－tan α
【解析】
【分析】
用诱导公式化简，同时由切化弦与弦化切联系起来求解．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系，掌握诱导公式是解题关键．
17．（1）.（2）答案见解析
【解析】
【分析】
（1）由已知利用正弦定理可得，由余弦定理求出，结合A的范围可得A的值.
（2）由题意，分类讨论，利用正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式，正弦函数的图象和性质等知识即可求解.
【详解】
解：（1）因为，
由正弦定理得，
由余弦定理得，因为，
所以.
（2）选择①.
因为，，
由正弦定理得，
即的周长
，
因为，所以，，
即周长的取值范围是.
选择②.
因为，，
由正弦定理得，，
即的周长
,
因为，所以，所以，
即周长的取值范围是.
选择③.
因为，，得，
由余弦定理得，
即的周长，
因为，当且仅当时等号成立，
所以.
即周长的取值范围是.
【点睛】
本题考查三角形周长取值范围的求法，考查余弦定理、三角形面积等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.
18．（1）（2）1
【解析】
【分析】
（1）利用正弦定理和二倍角公式化简已知条件，由此求得，进而求得的大小.
（2）用表示出，将所求表达式化为，结合三角函数最值的求法，求得所求最大值.
【详解】
（1）∵bsin2A＝asinB，∴2bsinAcosA＝asinB，
∴由正弦定理，得，
∵，∴，
又∵三角形内角A，∴A＝；
（2）由（1）A＝，又A＋B＋C＝，得C＝，B，
cos(B＋)＋sin(C＋)
∵B，∴，∴当，
即时，取最大值1，
∴cos(B＋)＋sin(C＋)的最大值为1.
【点睛】
本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形内角和定理，考查三角函数最值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
19．（1）3；（2）.
【解析】
【分析】
（1）通过直角三角形中锐角三角函数值得定义转化即可求得答案；
（2）由求得，进而求得，在中由正弦定理求得，然后在中，由余弦定理求得即可.
【详解】
解：（1）在中，由已知可得，∴
∴.
（2）在中，，∴
.
在中，由正弦定理得：，
∴.
在中，由余弦定理得：
∴
∴.
【点睛】
本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查学生对公式的掌握程度以及计算能力，属于中档题.
20．（1）－1和3，图象见解析；（2）定义域是，值域是，是偶函数，图象见解析．
【解析】
【分析】
（1）解方程得零点，作出的图象，由对称变换得函数图象；
（2）根据指数函数的性质得定义域，值域，由奇偶性的定义判断奇偶性，由图象对称变换，平移变换得函数图象．
【详解】
（1），或，即零点为－1和3，
作出的图象，然后把它在轴正方的部分关于轴作对称图形，可得，如图．
（2）函数的定义域是，
因为，所以，即值域是，，函数是偶函数，
①作的图象，②擦去的图象在左侧的部分，同时把在轴右侧的部分关于作对称图形，组合成的图象，③把的图象向上平移1个单位即得．
21．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先根据最值确定，再根据周期确定，然后根据所经过的点确定解析式；
（2）先根据条件求出，结合两角差的余弦公式可得.
【详解】
（1）由图象可知，的最小正周期，故；
将点代入解析式得，又.
故函数的解析式为.
（2）因为，所以；
又，所以，所以；
所以.
【点睛】
本题主要考查由三角函数图象确定解析式及求值问题，求值问题一般是利用角之间的关系进行转化.
22．，
【解析】
由题意可知方程组的解为，代入原方程组即可求出、的值.
【详解】
由题意可知方程组的解为，则，解得.
【点睛】
本题考查利用交集的结果求参数，考查运算求解能力，属于基础题.
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