新疆五家渠市高一下学期期初考试数学试题（word版含解析）

新疆五家渠市高一下学期期初考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则角在第几象限（ ）
A．一 B．二 C．三 D．四
2．已知，则
A．10 B．4 C．10或-10 D．4或-4
3．已知，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．1
4．已知二次函数满足，则（　　）
A．1 B．7 C．8 D．16
5．将函数图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为
A． B．
C． D．
6．函数且的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知M为的边的中点，N为内一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：①； ②
③.其中“互倒集”的个数是
A． B． C． D．
11．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=对xR恒成立,当x[0,1]时,,则
A． B． C． D．-1
12．下列函数中，既是奇函数，在定义域内又是增函数的是
A． B． C． D．
二、双空题
13．已知角的终边在直线上，则____；____．
三、填空题
14．函数,若,则实数的取值范围是___________.
15．已知函数，实数m、n满足，且，若在区间上的最大值是2，则的值为______.
16．如图在中，是边的中点，是上靠近的三等分点，与交于点，过点的直线与线段，分别交于，（不与端点重合）.设，，则的最小值为________.
四、解答题
17．已知函数的定义域是，.
（1）求函数的定义域；
（2）若函数，求函数的最小值．
18．已知函数
(1)当时，求的值域；
(2)若，求.
19．设函数和的定义域分别为集合和．
（1）当，求函数的定义域；
（2）若，求实数的取值范围．
20．已知，求的值.
21．已知函数
（Ⅰ）判断的奇偶性；
（Ⅱ）写出不等式的解集（不要求写出解题过程）．
22．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）设集合.若，求实数的取值范围.
试卷第页，共页
试卷第页，共页
参考答案：
1．B
【解析】
利用三角函数的象限符号即可求解.
【详解】
解：，则在一、二象限或轴的非负半轴，
，则在二、三象限或轴的非正半轴，
所以在第二象限．
故选：B．
2．A
【解析】
【分析】
根据同角三角函数间的基本关系化简求值即可
【详解】
故选
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数间的基本关系的运用，解题的关键是要熟练掌握基本关系，属于基础题．
3．C
【解析】
【分析】
等式右边进行切化弦，然后去分母，最后逆用二倍角的正弦公式、余弦公式，结合特殊角的三角函数值进行求解即可.
【详解】
由题意得，
所以，
移项得，
所以，即.
故选：C
【点睛】
本题考查了同角三角函数关系式中的商关系应用，考查了逆用二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了特殊角的三角函数值的应用，考查了数学运算能力.
4．B
【解析】
【分析】
采用待定系数法先求解出的解析式，然后即可计算出的值.
【详解】
设，
因为，
所以，
化简可得：，
所以，所以，所以，
所以，所以，
故选：B.
5．A
【解析】
【分析】
利用图像左右平移的规律,得到平移后的函数图像对应的解析式,之后结合余弦函数图形的对称性,应用整体角思维得到结果.
【详解】
将函数图象向左平移个单位长度，可得,
即,令,解得,
则平移后图像的对称轴方程为,
故选A.
【点睛】
该题考查的是有关函数图像的平移变换，以及的图像和性质，结合余弦曲线的对称轴，求得结果.
6．B
【解析】
【分析】
先判断函数的奇偶性，再取特殊值，利用零点存在性定理判断函数零点分布情况，即可得解.
【详解】
由题可知定义域为，
，
是偶函数，关于轴对称，
排除C，D.
又，，
在必有零点，排除A.
故选：B.
【点睛】
本题考查了函数图象的判断，考查了函数的性质，属于中档题.
7．D
【解析】
【分析】
由二倍角公式、诱导公式等公式变形后，根据奇偶性和周期性的定义判断．
【详解】
，显然时，，函数不是奇函数；
，是偶函数，
是偶函数，
是奇函数，且最小正周期为．
故选：D．
8．B
【解析】
【分析】
直接利用向量的线性运算的应用和三角形的面积公式的应用求出结果.
【详解】
因为，所以，
所以∥，又因为 M为边的中点，
所以点到的距离等于点到的距离，
所以,
故选：B
【点睛】
本题考查向量的线性运算的应用，三角形的面积公式的运用，考查运算能力和转换能力，属于基础题.
9．C
【解析】
【分析】
首先可得，然后可将变形为，然后判断出的单调性，即可解出答案.
【详解】
函数，
，
，，而，
即，.
通过函数的图像可知其在上单调递增，在上单调递增，
，即.
故选：C
10．B
【解析】
【详解】
因为“互倒集”为非空数集，所以当①为空集时，不是 “互倒集”；
对于②，且，有，分母有理化得，亦即，故②为“互倒集”;
对于③，易知当时，，
说明，这与“互倒集”中这一性质不符合.
故选B.
点睛：解决新信息题时要注意紧扣定义.这里紧扣“互倒集”的定义，从①；②若对有两个角度验证集合是否为“互倒集”.
11．B
【解析】
【分析】
先确定函数的周期为，再利用函数是定义在上的偶函数可得，结合当时，即可得出结论.
【详解】
对恒成立，
的周期为，
又因为是定义在上的偶函数，
，
当时，，，故选B.
【点睛】
函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；
（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．
（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；
（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.
12．D
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性的概念，排除ABC，再由幂函数的单调性，即可得出结果.
【详解】
A选项，函数的定义域为，不关于原点对称，因此函数是非奇非偶函数，排除A；
B选项，函数的定义域为，但，因此函数是非奇非偶函数，排除B；
C选项，函数的定义为，关于原点对称，又，所以函数是偶函数，排除C；
D选项，函数的定义域为，又，所以函数是奇函数，又，根据幂函数的性质，得到单调递增，满足题意；D正确；
故选：D
【点睛】
本题主要考查函数奇偶性与单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念，以及幂函数的单调性即可，属于常考题型.
13． 1 1
【解析】
【分析】
（1）根据三角函数的定义直接求结果；
（2）转化为关于的齐次分式，上下同时除以，计算得结果.
【详解】
（1） ；
（2）.
故填：1；1.
【点睛】
本题考查了三角函数的定义和的齐次分式求解的问题，属于简单题型.
14．
【解析】
【详解】
∵，当时，，；当时，，，∴为奇函数，
∵，∴函数在上是增函数，∵，∴，∴，∴，∴实数的取值范围是，故答案为.
15．
【解析】
由题意以及函数的性质可得，得出，且，再由对数型复合函数的单调性，以及题中条件，得到或，分别讨论求解，即可得出结果.
【详解】
由题意以及函数的性质可得，所以，且，
因为函数在上是减函数，在上是增函数，且在区间上的最大值是2，
所以或，
①当时，，又因为，所以，此时在区间上的最大值为2，满足题意；
②当时，，，此时在区间上的最大值为，不满足题意，综上，，，；
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查由对数型复合函数的最值求参数，熟记对数函数的性质，以及对数运算即可，属于常考题型.
16．
【解析】
【分析】
设，，，由已知条件结合向量的线性运算以及平面向量共线定理，求出的值，可得，进而可利用、表示，，再根据，共线即可求出满足的关系，利用基本不等式即可求的最小值.
【详解】
设，，，
则，，
因为，，三点共线，
所以，共线，设即
所以，可得①，
，，
又，，三点共线，所以，共线，
设即，
所以可得：②，
联立①②，解得，故，
因为，
，
因为，共线，设，即，
所以消去可得：即，
所以，
当且仅当 即 时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
17．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）由的定义域，求得的定义域即为所求；（2）求函数的值域，再代入求最值
【详解】
（1）的定义域是，即的定义域是，所以的定义域为；
（2），令，，，
即，所以，当时取到．
【点睛】
求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件，复合函数相关问题要注意整体代换思想
18．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用二倍角的正、余弦公式以及辅助角公式可得，再由三角函数的性质即可求解.
（2）方法一：代入可得从而可得代入即可求解，方法二：代入利用诱导公式即可求解.
(1)
由，故，
所以.
(2)
方法一：
故
.
方法二：
.
19．（1）；（2）．
【解析】
（1）当，，则其定义域满足，解出不等式组可得答案.
（2）由题意可得，，再根据条件列出参数满足的不等式可得答案.
【详解】
（1）时，函数，，
∴函数，
应满足解得即
所以函数的定义域为．
（2）∵，，∴，
若，则，∴实数的取值范围是．
20．
【解析】
【分析】
先由两角差的余弦公式求出，再由二倍角公式，即可求出结果.
【详解】
因为，
所以，
即，
因此.
【点睛】
本题主要考查三角恒等变换，熟记二倍角公式以及两角差的余弦公式即可，属于常考题型.
21．（Ⅰ）为奇函数；（Ⅱ）．
【解析】
【分析】
（Ⅰ）根据f（4），可得m，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可；（Ⅱ）解不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：（Ⅰ）∵f（4），
∴4m，解得：m＝1．
∴f（x）＝x．其定义域为{x|x≠0}．
∵f（﹣x）＝﹣x（x）＝﹣f（x），
∴函数f（x）是奇函数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：x1，
解得：x＞2或﹣1＜x＜0，
故不等式的解集是：（﹣1，0）∪（2，+∞）．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性，考查求不等式的解集，是基础题．
22．（1）；（2）.
【解析】
（1）先利用一元二次不等式的解法化简结合A，再利用结合的补集和交集运算求解.
（2）根据，则，然后分，讨论求解.
【详解】
（1）依题意，集合，
，
∴，
∴.
（2）∵，
∴，
①当时，与矛盾，不符，
②当时，，
若，则
解得，
由①②得，实数的取值范围是.
试卷第页，共页
试卷第页，共页