云南省昆明市高一下学期考开学考数学试题（word版含解析）

云南省昆明市高一下学期考开学考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数，关于函数有下列四个命题：①；②的图象关于点对称；③是周期为的奇函数；④的图象关于直线对称．其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
2．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（　　）
A． B． C． D．
4．函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．命题“,”的否定是“R,”
C．,使得
D．“”是“”的充分条件
6．若，为锐角.则（ ）
A． B． C． D．
7．（ ）
A． B． C． D．
8．有如下四个命题：①在第一象限内为增函数；②关于直线对称；③函数的值域为；④函数的最小正周期为.其中正确命题的序号为
A．①② B．②③ C．②④ D．①②④
9．设，，，则
A． B． C． D．
10．点P从出发，逆时针方向旋转到达Q点，则Q点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，且，，若，则（ ）
A． B． C． D．3
12．在区间上随机取一个，则的值介于与之间的概率为
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则_________．
14．函数的图象过一个定点，则定点的坐标是____________
15．在中，，则______．
16．函数单调增区间为_____________．
三、解答题
17．某同学用“描点法”画函数在区间上的图象时,列表并填入了部分数据,如下表：
(1)请将上表数据补充完整,并在给出的直角坐标系中,画出在区间上的图象；
(2)利用函数的图象,直接写出函数在上的单调递增区间；
(3)将图象上所有点向左平移个单位长度,得到的图象,若
图象的一个对称中心为,求的最小值.
18．计算以下式子的值:
（1）
（2）
（3）
19．求函数的值域；
20．已知点是角终边上的一点，试求，，的值.
21．已知函数，．
（）求的单调增区间．
（）求在的最大值，及此时的取值．
（）若为的一个零点，求的值．
22．某创业公司销售一批新上市的电子产品，销售期定为31天．收集这31天的日销售额的数据后发现，这批产品的日销售额开始时不断增加，中间几天没有变化，随后逐渐减少日销售额（单位：万元）随时间（单位：天）变化的散点图如图1所示：
（1）根据图1中的数据，在这31天中，该批产品的日销售额不大于3万元的天数是
____；
（2）通过观察图1，发现散点大致分布在三段不同的函数图象上，如图2所示：
当时，基本满足函数关系式；
当时，基本满足函数关系式；
当时，基本满足函数关系式．
根据图2中的数据，求的值．
试卷第页，共页
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参考答案：
1．A
【解析】
利用三角函数的对称性，周期性，特殊角的三角函数值，逐项分析即可.
【详解】
①正确；
，
又，
即②错误，④正确；
，
∴为奇函数，又，
∴③错误．
故选：A
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的奇偶性，单调性，周期性以及对称性．
2．A
【解析】
由交集运算，即可求得.
【详解】
由，，可得：
，
故选：A.
【点睛】
本题考查交集的运算，属基础题.
3．B
【解析】
【分析】
：利用弦长和圆心角求解半径，再利用弧长公式求解．
【详解】
：由图可知：弦长,所以半径为，由弧长公式可得：，故选B
【点睛】
：圆心角为，弦长AB和半径r，则，弧长公式：．
4．D
【解析】
【分析】
利用余弦的倍角公式，将函数转化，利用二次函数的图象和性质即可得到结论.
【详解】
，
令，则，
函数转化为，
时，，时，，
函数的值域为.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查函数的值域的计算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，需要用换元法进行转化.
5．B
【解析】
【详解】
选项A, 命题“若，则”的否命题为“若,则”;命题错误;
选项B, 命题“,”的否定是“R,”,命题正确;
选项C, 恒成立,故不存在,使得,命题错误;
选项D, 时不能得到,而时, ,故” ”是” ”的必要不充分条件,所以“”是“”的必要不充分条件,命题错误;
故选B.
6．A
【解析】
【分析】
利用三角函数的基本关系式，求得的值，再利用两角差的余弦公式，即可求解.
【详解】
由，为锐角，可得，
则.
故选：A.
7．A
【解析】
【分析】
利用诱导公式可得，即可求值.
【详解】
.
故选：A
8．C
【解析】
【分析】
根据三角函数的单调性、对称性、值域和最小正周期有关知识对四个命题逐一分析，由此得出正确命题的序号.
【详解】
对于①，在第一象限（）内的每个区间上为增函数，不能说在整个象限内为增函数，故①错误.
对于②，当时，，故是的对称轴，故②正确.
对于③，由于，故③错误.
对于④，由于，最小正周期为，故④正确.
综上所述，正确命题的序号为②④.
故选C.
【点睛】
本小题主要考查三角函数的单调性、对称轴、值域和最小正周期的求法，考查到的知识较多，属于中档题.
9．A
【解析】
【详解】
，故选A.
10．C
【解析】
【分析】
结合已知点坐标，根据终边旋转的角度和方向，求Q点坐标即可.
【详解】
由题意知，，即.
故选：C.
11．A
【解析】
【分析】
利用导数判断，在，上单调递增，且是的一个零点，再根据，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式，求得的值．
【详解】
，，，且，
设，则，
故函数在，上单调递增，且是的一个零点．
，即．
根据，，故也是的一个零点，，
，
，或（舍去），
故选：A
12．B
【解析】
【分析】
求解正弦不等式在区间上的解集，结合几何概型的概率计算公式即可容易求得.
【详解】
因为，
所以满足题意的概率 .
故选：B.
【点睛】
本题考查几何概型长度型问题的概率计算，涉及正弦不等式的求解，属综合基础题.
13．
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性得到，代入已知解析式，即可得出结果.
【详解】
因为函数是定义在上的奇函数，时，，
所以.
故答案为：
【点睛】
本题主要考查由函数奇偶性求函数值，熟记函数奇偶性即可，属于基础题型.
14．（2,2）
【解析】
【详解】
试题分析：当x=2时，f（2）=a2-2+1=a0+1=2，∴函数y=ax-2+1的图象一定经过定点（2，2）．
故答案为（2，2）．
考点：含有参数的函数过定点的问题.
15．
【解析】
【分析】
利用三角形内角和为，可求出，从而求出.
【详解】
解: 在中，，所以，则.
故答案为：.
16．
【解析】
【详解】
令
即
∴函数单调增区间为
故答案为
17．(1)见解析(2) 单调递增区间为 (3)
【解析】
【详解】
试题分析：根据函数，将的不同值代入计算后，将的值即可填入表中，“描点法”画出图象即可利用单调递增区间对应的图象从左到右是上升趋势，可写出函数在上的单调递增区间；先计算出，由对称中心得出结果
解析：(1)数据补全如下表
故在区间上的图像如下图所示
(2)由函数的图象可得,函数在上的单调递增区间为
(3)向左平移个单位得到
的一个对称中心
又
的最小值为
点睛：本题是道三角函数综合题目，难度一般，根据题意完成填表和作图，在计算三角函数的单调增区间时利用整体思想，代入求解，在三角函数图像平移时需要注意解析式，左右平移时紧随变化．
18．（1）2；（2）5；（3）；
【解析】
应用对数、指数的运算性质求值即可.
【详解】
（1），
（2），
（3）
【点睛】
本题考查了指对数的运算，应用指对数间的关系，及指对数的运算性质求值，属于简单题.
19．.
【解析】
【分析】
函数的定义域为R，令，，则，然后利用三角函数的性质可求得其值域
【详解】
函数的定义域为R，令，.
则.
由于，，
而当时，y为减函数，此时，
当时，y为增函数，此时.
故函数的值域为.
20．见解析
【解析】
先求出的值，然后讨论的正负并利用任意角三角函数的定义分别求出，，的值.
【详解】
由题意得，
当时，，角在第二象限，，，；
当时，，角在第四象限，，，.
【点睛】
本题考查任意角的三角函数的定义，解题关键是正确讨论的取值，属于常考题.
21．（1）；（2）时，取得最大值;（3）.
【解析】
【详解】
试题分析：（）根据二倍角的正弦、余弦公式以及辅助角公式化简，解不等式，，即可得到的单调增区间；（）当时，，∴当时，取得最大值；（）由，可得，结合，利用平方关系及两角和的正弦公式可得结果.
试题解析:（），
，
，
，
令，，
得，，
∴的单调增区间为：，．
（）当时，，
∴当时，即时，
取得最大值．
（）若为的一个零点，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
．
【方法点晴】本题主要考查三角函数的单调性与最值以及三角函数恒等变换，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．
22．（1）日销售额不大于3万元的天数是7天； （2）.
【解析】
【分析】
（1）根据图1中的数据，日销售额不大于3万元的天数；
（2）由图2中的数据，结合点和函数的解析式，代入即可求解.
【详解】
（1）由图1，根据销售额（单位：万元）随时间（单位：天）变化的散点图，
可得第1,2,27,28,29,30,31天的销售额不大于3万元，共有7天.
（2）由图2可知，对于函数
当时，可得，解得，
当时，可得，即，解得，
对于函数，
当时，可得，当时，可得，
联立方程组，解得.
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