2021—2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理课后练习(Word版含答案)

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名称 2021—2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理课后练习(Word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-02-10 13:29:05

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文档简介

17.2 勾股定理的逆定理
一、选择题
1.下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是( )
A.3,3, B.4,8, C.6,8,10 D.5,5,
2.下列条件中,不能判断一个三角形是直角三角形的是(  )
A.三个角的比为1:2:3
B.三条边满足关系a2=b2﹣c2
C.三条边的比为1:2:3
D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A
3.适合下列条件的△ABC中,∠A,∠B,∠C是三个内角,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,直角三角形的个数是( )
①a=7,b=24,C=25; ②a=1.5,b=2,c=7.5;
③∠A:∠B:∠C=1:2:3; ④a=1,b=,c=.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.下列四组数分别表示三角形的三条边长,其中能构成直角三角形的是(  )
A.2、3、4 B.2、3、 C.、、 D.1、1、2
5.已知实数a,b为的两边,且满足,第三边,则第三边c上的高的值是
A. B. C. D.
6.直角三角形两直角边长分别是a,b,斜边为c,斜边上的高为h,则,,h为边的三角形是( ).
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
7.已知,在中,,,D为BC边上的点,,,则DC的长是( ).
A.6 B.9 C.12 D.15
8.三角形的三边长分别为a、b、c,且满足,则这个三角形是( )
A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
二、填空题
9.已知在平面直角坐标系中A(﹣2,0)、B(2,0)、C(0,2).点P在x轴上运动,当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时,点P的坐标为________.
10.在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,则AB边上的高为=___.
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交边BC于点DE,E,F分别是AD,AC上的点,连接CE,EF.若AB=10,BC=6,AC=8,则CE+EF的最小值是________.
12.已知,如图,,,,,,则四边形的面积是______.
13.如图,的周长为36cm,,点P从点A出发,以1cm/s的速度向点B移动;点Q从点B出发,以2cm/s的速度向点C移动.如果P,Q两点同时出发,那么经过3s后,的面积为______.
三、解答题
14.点在轴上,、,如果是直角三角形,求点的坐标.
15(2021·甘肃庄浪·八年级期末)如图是一块地,已知AD=4,CD=3,AB=13,BC=12,且CD⊥AD,求这块地的面积.
16.(2022·全国·八年级)已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm,D是AC上的一点,且BD=16cm,CD=12cm.
(1)求证:BD⊥AC;
(2)求△ABC的面积.
17.(2021·福建省福州第十九中学八年级期末)如图,已知四边形ABCD中,AD=2,CD=2,∠B=30°,过点A作AE⊥BC,垂足为E,AE=1,且点E是BC的中点,求∠BCD的度数.
18.如图,有一张四边形纸片,.经测得,,,.
(1)求、两点之间的距离.
(2)求这张纸片的面积.
19.在四边形ABCD中,已知AB=AD=8,∠A=60°,BC=10,CD=6.
(1)连接BD,试判断ABD的形状;
(2)求∠ADC 的度数.
20.如图所示,六盘水市某中学有一块不规则四边形的空地ABCD,学校计划在空地上铺悬浮地板,经测量,∠ABC=90°,BC=6m,AB=8m,AD=26m,CD=24m.
(1)求空地ABCD的面积.
(2)若每铺1平方米悬浮地板需要120元,问总共需投入多少元?
21.勾股定理是一个基本的几何定理,尽在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载.如果一个直角三角形三边长都是正整数,这样的直角三角形叫“整数直角三角形”,这三个整数叫做一组“勾股数”.如:等等都是勾股数.
(探究1)
(1)如果是一组勾股数,即满足,则为正整数)也是一组勾股数.如;是一组勾股数,则__ _也是一组勾股数;
(2)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,毕达哥拉斯学派就曾提出公式为正整数)是一组勾股数,证明满足以上公式的是一组勾股数;
(3)值得自豪的是,世界上第一次给出的勾股数公式,收集在我国的《九章算术》中, 书中提到:当,为正整数,时,构成一组勾股数;请根据这一结论直接写出一组符合条件的勾股数___ .
(探究2)
观察;…,可以发现这些勾股数的勾都是奇数,且从起就没有间断过,并且勾为时股,弦;勾为时,股,弦;
请仿照上面两组样例,用发现的规律填空:
(1)如果勾为7,则股___ _;弦___ _;
(2)如果用且为奇数)表示勾,请用含有的式子表示股和弦,则股___ ;弦__ _;
(3)观察;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从起也没有间断过.
_;
请你直接用为偶数且)的代数式表示直角三角形的另一条直角边_ ;和弦的长_ _.
【参考答案】
1.D 2.C 3.C 4.C5.D 6.B 7.B 8.C
9(0,0),(,0),(﹣2,0)
10.
11.4.8
12.36
13.18
14.点的坐标为或
15.【详解】
解:连接AC,
∵CD⊥AD
∴∠ADC=90°,
∵AD=4,CD=3,
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25,
又∵AC>0,
∴AC=5,
又∵BC=12,AB=13,
∴AC2+BC2=52+122=169,
又∵AB2=169,
∴AC2+BC2=AB2,
∴∠ACB=90°,
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=
16(1)见解析;(2)△ABC的面积为cm2.
【详解】
(1)∵BC=20,BD=16,CD=12
122+162=202
∴CD2+BD2=BC2,
∴△BDC是直角三角形,
∴BD⊥AC;
(2)解:设AD=xcm,则AC=(x+12 )cm,
∵AB=AC,
∴AB═(x+12 )cm,
在Rt△ABD中:AB2=AD2+BD2,
∴(x+12)2=162+x2,
解得x=,
∴AC= +12=cm,
∴△ABC的面积S=BD AC=×16×=cm2.
17.【详解】
如图,连接AC.
∵AE⊥BC,点E是BC的中点.
∴AB=AC,
∴∠ACB=∠B=30°,
∴AC=2AE=2.
∴在△ACD中,AD2=8,AC2+CD2=4+4=8,
∴AD2=AC2+CD2,
∴∠ACD=90°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°.

18.(1)15cm;(2)114cm2
19.(1)是等边三角形;(2)