2021-—2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-—2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 296.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 13:30:11 | ||
图片预览
文档简介
17.2 勾股定理的逆定理课后练习
一、选择题
1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2
2如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3如图，将一根长厘米的筷子置于底面直径为厘米，高为厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．
A.
B.
C.
D.
4如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是
A. B. C. D.
5．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )
①a=3，b=4，c=5；
②a=6，∠A=45°；
③a=2，b=2，c=2；
④∠A=38°，∠B=52°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338=10a＋24b＋26c，则△ABC为( ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
8.若△ABC的三边a、b、c满足条件(a﹣b）(a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为( ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
9．已知在中，，，，则的面积为_______．
10一个三角形的三边长的比为：：，且其周长为，则其面积为______．
11如图，是一块地，，，，，，则这块地的面积为______．
12如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点处绕着点经过最低点，最终荡到最高点处．若，点与点的高度差，水平距离，则点与点的高度差为______．
13如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路假设步为米，却踩伤了花草．
三、解答题
14．若实数的立方根为2，且实数，，满足．
（1）求的值；
（2）若，，是△ABC的三边，试判断三角形的形状．
15．如图，已知四边形ABCD中，AD＝2，CD＝2，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝1，且点E是BC的中点，求∠BCD的度数．
16．如图，是一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积．
17．如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8．
（1）求ABD的面积．
（2）求BC的长（结果保留根号）．
18．如图，小明家A和地铁口B两地恰好处在东西方向上，且相距3km，学校C在他家正北方向的4km处，公园D与地铁口和学校的距离分别5km和5km．
（1）求地铁口、公园和学校三地组成的∠BDC的大小；
（2）计算公园与小明家的距离．
19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA少多少千米？
【参考答案】
1．A 2．A 3．C 4．A 5．A 6．C 7．C 8．C
9．84
10.【答案】
【解析】解：三角形的三边长的比为：：，
设三角形的三边长分别为，，．
其周长为，
，解得，
三角形的三边长分别是，，．
，
此三角形是直角三角形，
故答案为：．
先设三角形的三边长分别为，，，再由其周长为求出的值，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，由其面积公式即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如右图所示，连接，
，
，
，
又，，
，
是直角三角形，
．
故答案为：．
先连接，在中，利用勾股定理可求，进而求出，利用勾股定理逆定理可证是直角三角形，再利用，即可求地的面积．
本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．关键是根据，构造直角三角形，并证出是直角三角形．
12.【答案】
【解析】解：作于，于，易得，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
米，
设米，
在中，，即，
解得．
则米．
故答案为：．
作于，于，根据可证≌，根据全等三角形的性质可得米，在中，根据勾股定理可求，可求，再根据线段的和差关系和等量关系可求点与点的高度差．
考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
13.【答案】
【解析】解：如图
在中，，
．
则少走的距离是步．
故答案为．
14．（1）；（2）△ABC是直角三角形．
15．
16．216平方米
17．（1）6（2）3+4
18．（1）∠BDC=45°；（2）公园与小明家的距离为km．
19．解：(1)是； (2)新路CH比原路CA少0.05千米．
一、选择题
1．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2
2如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面米，则小巷的宽度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3如图，将一根长厘米的筷子置于底面直径为厘米，高为厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．
A.
B.
C.
D.
4如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是
A. B. C. D.
5．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为( )
①a=3，b=4，c=5；
②a=6，∠A=45°；
③a=2，b=2，c=2；
④∠A=38°，∠B=52°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.若△ABC的三边a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338=10a＋24b＋26c，则△ABC为( ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
8.若△ABC的三边a、b、c满足条件(a﹣b）(a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为( ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
9．已知在中，，，，则的面积为_______．
10一个三角形的三边长的比为：：，且其周长为，则其面积为______．
11如图，是一块地，，，，，，则这块地的面积为______．
12如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点处绕着点经过最低点，最终荡到最高点处．若，点与点的高度差，水平距离，则点与点的高度差为______．
13如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路假设步为米，却踩伤了花草．
三、解答题
14．若实数的立方根为2，且实数，，满足．
（1）求的值；
（2）若，，是△ABC的三边，试判断三角形的形状．
15．如图，已知四边形ABCD中，AD＝2，CD＝2，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝1，且点E是BC的中点，求∠BCD的度数．
16．如图，是一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积．
17．如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8．
（1）求ABD的面积．
（2）求BC的长（结果保留根号）．
18．如图，小明家A和地铁口B两地恰好处在东西方向上，且相距3km，学校C在他家正北方向的4km处，公园D与地铁口和学校的距离分别5km和5km．
（1）求地铁口、公园和学校三地组成的∠BDC的大小；
（2）计算公园与小明家的距离．
19．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA少多少千米？
【参考答案】
1．A 2．A 3．C 4．A 5．A 6．C 7．C 8．C
9．84
10.【答案】
【解析】解：三角形的三边长的比为：：，
设三角形的三边长分别为，，．
其周长为，
，解得，
三角形的三边长分别是，，．
，
此三角形是直角三角形，
故答案为：．
先设三角形的三边长分别为，，，再由其周长为求出的值，根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，由其面积公式即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如右图所示，连接，
，
，
，
又，，
，
是直角三角形，
．
故答案为：．
先连接，在中，利用勾股定理可求，进而求出，利用勾股定理逆定理可证是直角三角形，再利用，即可求地的面积．
本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．关键是根据，构造直角三角形，并证出是直角三角形．
12.【答案】
【解析】解：作于，于，易得，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
米，
设米，
在中，，即，
解得．
则米．
故答案为：．
作于，于，根据可证≌，根据全等三角形的性质可得米，在中，根据勾股定理可求，可求，再根据线段的和差关系和等量关系可求点与点的高度差．
考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
13.【答案】
【解析】解：如图
在中，，
．
则少走的距离是步．
故答案为．
14．（1）；（2）△ABC是直角三角形．
15．
16．216平方米
17．（1）6（2）3+4
18．（1）∠BDC=45°；（2）公园与小明家的距离为km．
19．解：(1)是； (2)新路CH比原路CA少0.05千米．