2021-2022学年八年级数学人教版下册17.2勾股定理的逆定理课时练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年八年级数学人教版下册17.2勾股定理的逆定理课时练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 190.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 13:30:14 | ||
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文档简介
17.2《勾股定理的逆定理》课时练习
一、选择题
1.下列各组数中，能构成直角三角形的是( ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
2．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）
A．北偏西 B．南偏西75°
C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．任意三角形
C．直角三角形 D．无法确定
4．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA（ ）度（点A，B，P是网格线交点）
A．30 B．45 C．60 D．90
5.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａb=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6．△ABC中，∠A＞90°，AB＝6，AC＝8，则BC的长度可能是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
8．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．10 B．12 C． D．
二、填空题
9.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 ．
10．（2021·湖南·长沙市湘一芙蓉中学八年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点DE，E，F分别是AD，AC上的点，连接CE，EF．若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CE＋EF的最小值是________．
11．（2021·河南·郑州枫杨外国语学校八年级期中）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，若AB＝5，AC＝13，AD＝6，则BC的长为 ______．
12．（2021·江苏赣榆·八年级期末）如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为___．
13．（2021·云南西山·八年级期中）如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=___s时，△PBQ为直角三角形．
三、解答题
15．如图，欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如△ACD的工件，其中AD=5dm，AB=14dm，AC=10dm，CD=5dm，求剩余部分△ABC的面积.
16．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5，求：
（1）△ABC的周长；
（2）△ABC是否是直角三角形？为什么？
18.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4， 试判定△ABC的形状．
参考答案
1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D
9.答案为：60．
10【详解】
解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．
∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，
∴
∴是直角三角形，且
∴
∴，
∵，
∴当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为4.8，
故答案为：4.8．
11【详解】
解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．
在△ADC与△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=13．
在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，
∴AB2+AE2=BE2，
∴∠BAE=90°．
在△ABD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=6，
∴BD=，
∴BC=．
故答案为：．
12．150°
解答．
【详解】
解：连接PP′，
∵△PAC≌△P′AB，
∴PA＝P′A，∠P′AB＝∠PAC，
∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′＝AP＝AP′＝6；
∵PP′2+BP2＝BP′2，
∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，
∴∠APB＝90°+60°＝150°．
故答案为：150°．
13．【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=6cm，∠A=∠B=∠C=60°，
当∠PQB=90°时，∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=6-2t，BQ=t，
∴6-2t=2t，
解得t= ；
当∠QPB=90°时，∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴t=2（6-2t），
解得t= ，
∵0∴t=或t=
故答案为或.
14.答案为：3－2.
15．
解：∵AD＝5dm，AC＝10dm，CD＝dm，
∴，
∴∠D＝90°，
在直角△ADB中，BD＝dm，
∴S△ABC＝．
16．
解：是直角三角形，理由：
即，
∴是直角三角形.
解：（1）∵AD⊥BC，AD＝12，BD＝16
∴AB=
同理：AC=
∴△ABC的周长为AC+BC+AB=AC+BD+DC+AB=13+16+5+20=54；
（2）∵BC2=（BD+DC）2=212=441, AB2=202=400,AC2=132=169
∴BC2≠AB2+ AC2
∴△ABC不是直角三角形．
答案第1页，共2页
答案第8页，共1页
18.解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ，
∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，
∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
一、选择题
1.下列各组数中，能构成直角三角形的是( ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
2．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）
A．北偏西 B．南偏西75°
C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东
3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．任意三角形
C．直角三角形 D．无法确定
4．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA（ ）度（点A，B，P是网格线交点）
A．30 B．45 C．60 D．90
5.三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａb=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6．△ABC中，∠A＞90°，AB＝6，AC＝8，则BC的长度可能是（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
7．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于点D，则AD的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
8．已知在等腰三角形ABC中，D为BC的中点AD=12，BD=5，AB=13，点P为AD边上的动点，点E为AB边上的动点，则PE+PB的最小值是（ ）
A．10 B．12 C． D．
二、填空题
9.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 ．
10．（2021·湖南·长沙市湘一芙蓉中学八年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点DE，E，F分别是AD，AC上的点，连接CE，EF．若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CE＋EF的最小值是________．
11．（2021·河南·郑州枫杨外国语学校八年级期中）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，若AB＝5，AC＝13，AD＝6，则BC的长为 ______．
12．（2021·江苏赣榆·八年级期末）如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为___．
13．（2021·云南西山·八年级期中）如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=___s时，△PBQ为直角三角形．
三、解答题
15．如图，欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如△ACD的工件，其中AD=5dm，AB=14dm，AC=10dm，CD=5dm，求剩余部分△ABC的面积.
16．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5，求：
（1）△ABC的周长；
（2）△ABC是否是直角三角形？为什么？
18.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4， 试判定△ABC的形状．
参考答案
1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D
9.答案为：60．
10【详解】
解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．
∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，
∴
∴是直角三角形，且
∴
∴，
∵，
∴当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为4.8，
故答案为：4.8．
11【详解】
解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．
在△ADC与△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=13．
在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，
∴AB2+AE2=BE2，
∴∠BAE=90°．
在△ABD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=6，
∴BD=，
∴BC=．
故答案为：．
12．150°
解答．
【详解】
解：连接PP′，
∵△PAC≌△P′AB，
∴PA＝P′A，∠P′AB＝∠PAC，
∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′＝AP＝AP′＝6；
∵PP′2+BP2＝BP′2，
∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°，
∴∠APB＝90°+60°＝150°．
故答案为：150°．
13．【详解】
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=6cm，∠A=∠B=∠C=60°，
当∠PQB=90°时，∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=6-2t，BQ=t，
∴6-2t=2t，
解得t= ；
当∠QPB=90°时，∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴t=2（6-2t），
解得t= ，
∵0
故答案为或.
14.答案为：3－2.
15．
解：∵AD＝5dm，AC＝10dm，CD＝dm，
∴，
∴∠D＝90°，
在直角△ADB中，BD＝dm，
∴S△ABC＝．
16．
解：是直角三角形，理由：
即，
∴是直角三角形.
解：（1）∵AD⊥BC，AD＝12，BD＝16
∴AB=
同理：AC=
∴△ABC的周长为AC+BC+AB=AC+BD+DC+AB=13+16+5+20=54；
（2）∵BC2=（BD+DC）2=212=441, AB2=202=400,AC2=132=169
∴BC2≠AB2+ AC2
∴△ABC不是直角三角形．
答案第1页，共2页
答案第8页，共1页
18.解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ，
∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，
∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，
∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，
∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0
得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，
即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．