2021-2022学年人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理同步习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理同步习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 471.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 13:30:34 | ||
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文档简介
第十七章17.2勾股定理的逆定理
一、选择题
1如图，有一个水池，水面是一边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．
A.
B.
C.
D.
2．适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为
①②，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；
④⑤⑥
⑦⑹
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2019·山东德州·八年级期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．（2020·广东·佛山市第十中学八年级阶段练习）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ）
A． B． C． D．
5如图，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知，于，于，现要在上建一个服务站，使得、两村庄到站的距离相等，则的长是．
A. B. C. D.
6．如图，在四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积是（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ）
A．122 B．114 C．110 D．100
8．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ）
A．100 B．110 C．114 D．122
二、填空题
9若两组勾股数从小到大依次是，，和，，，则的值是______．
10．三条线段分别长、、，且满足，以这三条线段为边组成的三角形为______．
11．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，，.根据你的发现，与之间的关系是_______，_______.
12．如图，一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝米，米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和BC、BD是否都垂直________？（填“是”或“否”）
13．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为_________．
三、解答题
14如图，已知某开发区有一块四边形空地，现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
15．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.
(1)求CD的长；
(2)求AB的长；
(3)判断△ABC的形状．
16．如图，在正方形网格上有一个．
（1）发现与的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）画关于直线的对称图形（不写画法）；
（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为 ．
（4）在直线MN上找一点P，使PA＋PB最短．
17．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝，CD＝3，BC＝．
（1）求∠ADC的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．
18．（2021·陕西·西安交通大学附属中学航天学校八年级阶段练习）如图所示，在中，，点P从点A开始沿边向B点以每秒的速度移动，点Q从点B沿边向点C以每秒的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，的面积为多少？
19．（2018·山东日照·中考真题）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为 ．
（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ．
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．
答案和解析
1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C
9【答案】
【解析】解：两组勾股数从小到大依次是，，和，，，
，，
，
故答案为：．
10．直角三角形
11．
12．是
13．24
14.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
．
所以需费用元．
15．（1）CD长为12；（2）AB的长为25；（3）△ABC是直角三角形
16．（1）；；（2）略；（3）8.5；（4）略
17．（1）135°；（2）4
18．【详解】
解：AB＝9，BC＝12，AC＝15，
∵AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
过3秒时，，BQ＝2×3＝6，
，
故过3秒时，△BPQ的面积为．
19【详解】探究结论（1），如图1中，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵AC=AB=AE=EB，
∴△ACE是等边三角形，
∴EC=AE=EB，
故答案为：EC=EB；
（2）如图2中，结论：ED=EB．
理由：连接PE，
∵△ACP，△ADE都是等边三角形，
∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，
∴∠CAD=∠PAE，
∴△CAD≌△PAE，
∴∠ACD=∠APE=90°，
∴EP⊥AB，∵PA=PB，
∴EA=EB，∵DE=AE，
∴ED=EB；
（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，
故答案为：ED=EB；
拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA，
∵A（﹣，1），
∴∠AOH=30°，
由（2）可知，CO=CB，
∵CF⊥OB，
∴OF=FB=1，
∴可以假设C（1，n），
∵OC=BC=AB，
∴1+n2=1+（+2）2，∴n=2+，∴C（1，2+）．第6页，共7页
第7页，共7页
一、选择题
1如图，有一个水池，水面是一边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为尺．
A.
B.
C.
D.
2．适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为
①②，∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°；
④⑤⑥
⑦⑹
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2019·山东德州·八年级期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．（2020·广东·佛山市第十中学八年级阶段练习）如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（ ）
A． B． C． D．
5如图，高速公路上有、两点相距，、为两村庄，已知，于，于，现要在上建一个服务站，使得、两村庄到站的距离相等，则的长是．
A. B. C. D.
6．如图，在四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积是（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
7．如图，在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ）
A．122 B．114 C．110 D．100
8．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（ ）
A．100 B．110 C．114 D．122
二、填空题
9若两组勾股数从小到大依次是，，和，，，则的值是______．
10．三条线段分别长、、，且满足，以这三条线段为边组成的三角形为______．
11．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，，.根据你的发现，与之间的关系是_______，_______.
12．如图，一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝米，米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和BC、BD是否都垂直________？（填“是”或“否”）
13．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为_________．
三、解答题
14如图，已知某开发区有一块四边形空地，现计划在该空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
15．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.
(1)求CD的长；
(2)求AB的长；
(3)判断△ABC的形状．
16．如图，在正方形网格上有一个．
（1）发现与的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）画关于直线的对称图形（不写画法）；
（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为 ．
（4）在直线MN上找一点P，使PA＋PB最短．
17．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝，CD＝3，BC＝．
（1）求∠ADC的度数．
（2）求四边形ABCD的面积．
18．（2021·陕西·西安交通大学附属中学航天学校八年级阶段练习）如图所示，在中，，点P从点A开始沿边向B点以每秒的速度移动，点Q从点B沿边向点C以每秒的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，的面积为多少？
19．（2018·山东日照·中考真题）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．
探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．
（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为 ．
（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．
（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论 ．
拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．
答案和解析
1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7．B 8．C
9【答案】
【解析】解：两组勾股数从小到大依次是，，和，，，
，，
，
故答案为：．
10．直角三角形
11．
12．是
13．24
14.【答案】解：连接，
在中，，
在中，，，
而，
即，
，
．
所以需费用元．
15．（1）CD长为12；（2）AB的长为25；（3）△ABC是直角三角形
16．（1）；；（2）略；（3）8.5；（4）略
17．（1）135°；（2）4
18．【详解】
解：AB＝9，BC＝12，AC＝15，
∵AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
过3秒时，，BQ＝2×3＝6，
，
故过3秒时，△BPQ的面积为．
19【详解】探究结论（1），如图1中，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵AC=AB=AE=EB，
∴△ACE是等边三角形，
∴EC=AE=EB，
故答案为：EC=EB；
（2）如图2中，结论：ED=EB．
理由：连接PE，
∵△ACP，△ADE都是等边三角形，
∴AC=AD=DE，AD=AE，∠CAP=∠DAE=60°，
∴∠CAD=∠PAE，
∴△CAD≌△PAE，
∴∠ACD=∠APE=90°，
∴EP⊥AB，∵PA=PB，
∴EA=EB，∵DE=AE，
∴ED=EB；
（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，同法可证：ED=EB，
故答案为：ED=EB；
拓展应用：如图3中，作AH⊥x轴于H，CF⊥OB于F，连接OA，
∵A（﹣，1），
∴∠AOH=30°，
由（2）可知，CO=CB，
∵CF⊥OB，
∴OF=FB=1，
∴可以假设C（1，n），
∵OC=BC=AB，
∴1+n2=1+（+2）2，∴n=2+，∴C（1，2+）．第6页，共7页
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