2022年人教版九年级数学下册27.1 图形的相似 同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版九年级数学下册27.1 图形的相似 同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 277.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 15:56:38 | ||
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文档简介
27.1 图形的相似
一、选择题（共10小题）
1．若＝，则的值为（ ）
A．5 B． C．3 D．
2．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个矩形
C．两个正方形 D．两个等腰梯形
3．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．已知线段c为线段a，b的比例中项，若a＝1，b＝2，则c＝（ ）
A．1 B． C． D．
5．若，则的值为（ ）
A． B．﹣1 C．1 D．
6．下列各组数中，不能组成比例的是（ ）
A．2、4、4和8 B．0.3、6、0.2和4
C．2、5、7和15 D．、、和
7.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A.a=b B.a=2b C.a=2b D.a=4b
8.以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )
A.斜边长分别是10和5的两个直角三角形
B.腰长分别是10和5的两个等腰三角形
C.边长分别是10和5的两个菱形
D.边长分别是10和5的两个正方形
9.一个多边形的边长为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
10．下列各组线段中，成比例的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm
二、填空题（共5小题）
11．已知不重合的两点C、D均是线段AB的黄金分割点，若AB＝2，则CD＝_________
12．已知，分别是线段上的两个黄金分割点，且，则________．
13．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为__．
14．如图，四边形四边形，若，，，则的度数为___．
15．已知≠0，则＝ ．
三、解答题（共5小题）
16．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为 E，ED的延长线与AC 的延长线交于点F，
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为4，∠F =30°，求DE的长．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，连接OE，过点D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF与⊙O相切；
（2）填空：
①若△CDF的面积为3，则△CDE的面积为 ．
②当∠CDF的度数为 时，OEBC，此时四边形ODCE的形状是： ．
18．如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．
（2）若DF＝4，求线段ED的值．
19．已知＝＝，且x+y﹣z＝2，求x、y、z的值．
20．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD．
（1）求证：EB＝GD；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．D
11答案为．
12答案为．
13答案为．
14答案为．103
15答案为．3．
三、解答题（共5小题）
16答案为．(1)证明：连接AD、OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°即AD⊥BC，又AB=AC，
∴∠BAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，又OD是半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：在Rt△ODF中，OD=4，∠F=30°，
∴OF=2OD=8，DF= OD= ，
∵OD∥AB，
∴即，
∴．
17．解：（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠C，
∴ODAC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF与⊙O相切；
（2）解：①∵∠ABC＋∠AED＝180°，∠DEC＋∠AED＝180°，
∴∠ABC＝∠DEC，
∵∠ABC＝∠C，
∴∠C＝∠DEC，
∴DE＝DC，
∵DF⊥AC，
∴CE＝2CF，
∴S△CDE＝2S△CDF＝2×3＝6，
故答案为：6；
②∵OEBC
∴
∵O点是AB中点
∴E点是AC中点
∴OE是△ABC的中位线，
∴BC＝2OE＝AB＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠C＝60°，
∵DE＝DC，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠CDE＝60°，
∵DF⊥AC，
∴∠CDF＝12∠CDE＝12×60°＝30°，
∵OECD，ODCE，
∴四边形ODCE为平行四边形，
∵OD＝OE，
∴平行四边形ODCE为菱形，
故答案为：30；菱形．
18．（1）证明：连接OD，如图所示：
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE＝∠DAO，
∴∠DAE＝∠ADO，
∴OD∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4，
∴OF＝=6，
∵OD∥AE，
∴，即：
∴DE=．
19．已知＝＝，且x+y﹣z＝2，求x、y、z的值．
【解答】解：设＝＝＝k，得
x＝2k，y＝3k，z＝4k．
将x＝2k，y＝3k，z＝4k代入x+y﹣z＝2，得
2k+3k﹣4k＝2．
解得k＝2．
x＝2k＝4，y＝3k＝6，z＝4k＝8．
20．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD．
（1）求证：EB＝GD；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长．
【解答】（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB＝∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB＝∠GAD，
∵AE＝AG，AB＝AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB＝GD；
（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB＝60°，
∴∠PAB＝30°，
∵菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，AB＝2，
∴AE＝，BP＝AB＝1，
∴AP＝，
∴EP＝，
∴EB＝，
∴GD＝．
一、选择题（共10小题）
1．若＝，则的值为（ ）
A．5 B． C．3 D．
2．下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个矩形
C．两个正方形 D．两个等腰梯形
3．若a、b、c、d是成比例线段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，则线段d的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．已知线段c为线段a，b的比例中项，若a＝1，b＝2，则c＝（ ）
A．1 B． C． D．
5．若，则的值为（ ）
A． B．﹣1 C．1 D．
6．下列各组数中，不能组成比例的是（ ）
A．2、4、4和8 B．0.3、6、0.2和4
C．2、5、7和15 D．、、和
7.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A.a=b B.a=2b C.a=2b D.a=4b
8.以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )
A.斜边长分别是10和5的两个直角三角形
B.腰长分别是10和5的两个等腰三角形
C.边长分别是10和5的两个菱形
D.边长分别是10和5的两个正方形
9.一个多边形的边长为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
10．下列各组线段中，成比例的是（ ）
A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm
二、填空题（共5小题）
11．已知不重合的两点C、D均是线段AB的黄金分割点，若AB＝2，则CD＝_________
12．已知，分别是线段上的两个黄金分割点，且，则________．
13．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为__．
14．如图，四边形四边形，若，，，则的度数为___．
15．已知≠0，则＝ ．
三、解答题（共5小题）
16．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为 E，ED的延长线与AC 的延长线交于点F，
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为4，∠F =30°，求DE的长．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，连接OE，过点D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF与⊙O相切；
（2）填空：
①若△CDF的面积为3，则△CDE的面积为 ．
②当∠CDF的度数为 时，OEBC，此时四边形ODCE的形状是： ．
18．如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．
（2）若DF＝4，求线段ED的值．
19．已知＝＝，且x+y﹣z＝2，求x、y、z的值．
20．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD．
（1）求证：EB＝GD；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．D
11答案为．
12答案为．
13答案为．
14答案为．103
15答案为．3．
三、解答题（共5小题）
16答案为．(1)证明：连接AD、OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°即AD⊥BC，又AB=AC，
∴∠BAD=∠OAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，又OD是半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：在Rt△ODF中，OD=4，∠F=30°，
∴OF=2OD=8，DF= OD= ，
∵OD∥AB，
∴即，
∴．
17．解：（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∴∠ODB＝∠C，
∴ODAC，
∵DF⊥AC，
∴OD⊥DF，
∴DF与⊙O相切；
（2）解：①∵∠ABC＋∠AED＝180°，∠DEC＋∠AED＝180°，
∴∠ABC＝∠DEC，
∵∠ABC＝∠C，
∴∠C＝∠DEC，
∴DE＝DC，
∵DF⊥AC，
∴CE＝2CF，
∴S△CDE＝2S△CDF＝2×3＝6，
故答案为：6；
②∵OEBC
∴
∵O点是AB中点
∴E点是AC中点
∴OE是△ABC的中位线，
∴BC＝2OE＝AB＝AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠C＝60°，
∵DE＝DC，
∴△CDE为等边三角形，
∴∠CDE＝60°，
∵DF⊥AC，
∴∠CDF＝12∠CDE＝12×60°＝30°，
∵OECD，ODCE，
∴四边形ODCE为平行四边形，
∵OD＝OE，
∴平行四边形ODCE为菱形，
故答案为：30；菱形．
18．（1）证明：连接OD，如图所示：
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠EAF，
∴∠DAE＝∠DAO，
∴∠DAE＝∠ADO，
∴OD∥AE，
∵AE⊥EF，
∴OD⊥EF，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝4，
∴OF＝=6，
∵OD∥AE，
∴，即：
∴DE=．
19．已知＝＝，且x+y﹣z＝2，求x、y、z的值．
【解答】解：设＝＝＝k，得
x＝2k，y＝3k，z＝4k．
将x＝2k，y＝3k，z＝4k代入x+y﹣z＝2，得
2k+3k﹣4k＝2．
解得k＝2．
x＝2k＝4，y＝3k＝6，z＝4k＝8．
20．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，连接EB，GD．
（1）求证：EB＝GD；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝2，求GD的长．
【解答】（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG＝∠BAD，
∴∠EAG+∠GAB＝∠BAD+∠GAB，
∴∠EAB＝∠GAD，
∵AE＝AG，AB＝AD，
∴△AEB≌△AGD，
∴EB＝GD；
（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，
∵∠DAB＝60°，
∴∠PAB＝30°，
∵菱形AEFG∽菱形ABCD，相似比是：2，AB＝2，
∴AE＝，BP＝AB＝1，
∴AP＝，
∴EP＝，
∴EB＝，
∴GD＝．