2022年人教版九年级数学下册27.1 图形的相似同步练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版九年级数学下册27.1 图形的相似同步练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 90.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 15:55:32 | ||
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文档简介
27.1 图形的相似
一、选择题（共10小题）
1．若，则等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
3．有下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
5．若成立，那么下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．ad＝bc
6．下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（ ）
A．1 B．74 C．5.4 D．1.5
7．已知a：b＝2：3，那么下列等式中成立的是（ ）
A．3a＝2b B．2a＝3b C． D．
8．若2x﹣7y＝0，则x：y等于（ ）
A．2：7 B．4：7 C．7：2 D．7：4
9．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）
A．仍是直角三角形 B．一定是锐角三角形
C．可能是钝角三角形 D．一定是钝角三角形
10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（ ）
A．10﹣4 B．3﹣5 C． D．20﹣8
二、填空题（共5小题）
11．一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是 .
12．若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比等于 ．
13．七边形位似于七边形，它们的面积比为4∶9，已知位似中心O到A的距离为6，那么O到的距离为 .
14．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 的值为 ．
15．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ．
三、解答题（共5小题）
16.在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm.
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
17.若，求的值.
18.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.
19．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．
（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD（保留作图痕迹）；
（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．C2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．C 9．A 10．A
二、填空题（共5小题）
11答案为．12
12答案为．4：9
13答案为．9
14答案为．
15答案为． 1：4
三、解答题（共5小题）
16 .解：（1）；
（2）∵，，∴，
又∵比例尺是1：1000，
∴.
17.解：设，
则，，，
所以.
18解：(1)若设AD=x(x＞0)，则DM=0.5x.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴=.即x=4 (舍负).
∴AD的长为4.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：=.
19．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．
（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD（保留作图痕迹）；
（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
【解答】解：（1）作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，如图所示：
（2）△BDC是黄金三角形，理由如下：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，
又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
∴△BDC是黄金三角形．
一、选择题（共10小题）
1．若，则等于（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
3．有下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
5．若成立，那么下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．ad＝bc
6．下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（ ）
A．1 B．74 C．5.4 D．1.5
7．已知a：b＝2：3，那么下列等式中成立的是（ ）
A．3a＝2b B．2a＝3b C． D．
8．若2x﹣7y＝0，则x：y等于（ ）
A．2：7 B．4：7 C．7：2 D．7：4
9．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）
A．仍是直角三角形 B．一定是锐角三角形
C．可能是钝角三角形 D．一定是钝角三角形
10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（ ）
A．10﹣4 B．3﹣5 C． D．20﹣8
二、填空题（共5小题）
11．一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是 .
12．若两个相似多边形的相似比是2：3，则它们的面积比等于 ．
13．七边形位似于七边形，它们的面积比为4∶9，已知位似中心O到A的距离为6，那么O到的距离为 .
14．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么 的值为 ．
15．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 ．
三、解答题（共5小题）
16.在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm.
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
17.若，求的值.
18.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN， 矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.
19．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．
（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD（保留作图痕迹）；
（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．C2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．C 9．A 10．A
二、填空题（共5小题）
11答案为．12
12答案为．4：9
13答案为．9
14答案为．
15答案为． 1：4
三、解答题（共5小题）
16 .解：（1）；
（2）∵，，∴，
又∵比例尺是1：1000，
∴.
17.解：设，
则，，，
所以.
18解：(1)若设AD=x(x＞0)，则DM=0.5x.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴=.即x=4 (舍负).
∴AD的长为4.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：=.
19．三角形中，顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．
（1）在图中用尺规作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD（保留作图痕迹）；
（2）请问△BDC是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．
【解答】解：（1）作边AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，如图所示：
（2）△BDC是黄金三角形，理由如下：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，
又∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，
∴△BDC是黄金三角形．