2022年人教版九年级数学下册27.1 图形的相似 同步练习卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版九年级数学下册27.1 图形的相似 同步练习卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 142.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 15:57:41 | ||
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文档简介
27.1《图形的相似》同步练习卷
一、选择题
1.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B.图形中线段的长度与角的大小都会改变
C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
2．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
3．如果C是线段AB的黄金分割点，并且AC＞CB，AB＝1，那么AC的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．下面四组线段中，成比例的是（ ）
A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
C．a＝4，b＝6，c＝5 d＝10 D．a＝，b＝，c＝3，d＝
5.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A.6 B.8 C.12 D.10
6.下列说法正确的是（ ）
A.菱形都相似 B.正六边形都相似
C.矩形都相似 D.一个内角为80°的等腰三角形都相似
7．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16
8．如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
9．如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( )
A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm
二、填空题
11．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长是 ．
12．若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的面积比是 ．
13．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为 ．
14．已知＝，则＝ ．
15.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m.在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是______m.
三、解答题
16．已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a＋2b＝28
（1）求a、b的值．
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
17．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝12，BC＝18，求四边形BDEF的周长．
18．如图，在△ABC中，EFCD，DEBC．
（1）求证：AF：FD＝AD：DB；
（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．
19为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：
(1)每块地砖的长与宽分别为多少？
(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.
20.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF.
21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处.如果AD=mBD，AE=Nbc.
求m与n满足的关系式（用含n的代数式表示m）.
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C
11答案为． 5 ．
12答案为． 25：4 ．
13答案为：2+
14答案为．．
15.答案为：20
16．解：（1）
设，，
，
，
，
，；
（2）是的比例中项，
，
是线段，，
．
17解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴EF=BD，DE=BF，
∵DE∥BC，
∴，
∵AE=2CE，
∴，
∴DE=12，AD=8，即BD=4，
∴四边形BDEF的周长=2（BD+DE）=2×（4+12）=32．
18．解：（1）证明：∵EFCD，
∴AF：FD=AE：EC，
∵DEBC，
∴AE：EC=AD：DB，
∴AF：FD＝AD：DB；
（2）∵AB＝30，AD：BD＝2：1，
∴，
∵AF：FD＝AD：DB，
∴AF：FD=2:1，
∴
19.解：(1)设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，
由题图可知4b=60，即b=15.
因为a＋b=60，所以a=60－b=45，
所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.(2)不相似.
理由：因为所铺成矩形地面的长为2a=2×45=90(cm)，宽为60 cm，
所以==，而==，≠，
即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例.
所以它们不相似.
20.解：∵AB∥CD，
∴，
∴，
∵AB∥EF，
∴，即，
解得EF=4cm.
21.解：作DH⊥AC于H，
∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，
∴DE=DC，
∴EH=CH，
∵ ，即AE=nEC，
∴AE=2nEH=2nCH，
∵∠C=90°，
∴DH∥BC，
∴ ，即m=
故答案为：2n+1.
一、选择题
1.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B.图形中线段的长度与角的大小都会改变
C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
2．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
3．如果C是线段AB的黄金分割点，并且AC＞CB，AB＝1，那么AC的长度为（ ）
A． B． C． D．
4．下面四组线段中，成比例的是（ ）
A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
C．a＝4，b＝6，c＝5 d＝10 D．a＝，b＝，c＝3，d＝
5.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A.6 B.8 C.12 D.10
6.下列说法正确的是（ ）
A.菱形都相似 B.正六边形都相似
C.矩形都相似 D.一个内角为80°的等腰三角形都相似
7．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16
8．如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为（ ）
A．12 B．﹣12 C．16 D．﹣16
9．如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( )
A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm
二、填空题
11．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长是 ．
12．若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的面积比是 ．
13．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为 ．
14．已知＝，则＝ ．
15.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m.在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是______m.
三、解答题
16．已知线段a、b满足a：b＝3：2，且a＋2b＝28
（1）求a、b的值．
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
17．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝12，BC＝18，求四边形BDEF的周长．
18．如图，在△ABC中，EFCD，DEBC．
（1）求证：AF：FD＝AD：DB；
（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．
19为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：
(1)每块地砖的长与宽分别为多少？
(2)这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.
20.如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF.
21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处.如果AD=mBD，AE=Nbc.
求m与n满足的关系式（用含n的代数式表示m）.
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．C
11答案为． 5 ．
12答案为． 25：4 ．
13答案为：2+
14答案为．．
15.答案为：20
16．解：（1）
设，，
，
，
，
，；
（2）是的比例中项，
，
是线段，，
．
17解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴EF=BD，DE=BF，
∵DE∥BC，
∴，
∵AE=2CE，
∴，
∴DE=12，AD=8，即BD=4，
∴四边形BDEF的周长=2（BD+DE）=2×（4+12）=32．
18．解：（1）证明：∵EFCD，
∴AF：FD=AE：EC，
∵DEBC，
∴AE：EC=AD：DB，
∴AF：FD＝AD：DB；
（2）∵AB＝30，AD：BD＝2：1，
∴，
∵AF：FD＝AD：DB，
∴AF：FD=2:1，
∴
19.解：(1)设矩形地砖的长为a cm，宽为b cm，
由题图可知4b=60，即b=15.
因为a＋b=60，所以a=60－b=45，
所以矩形地砖的长为45 cm，宽为15 cm.(2)不相似.
理由：因为所铺成矩形地面的长为2a=2×45=90(cm)，宽为60 cm，
所以==，而==，≠，
即所铺成的矩形地面的长与宽和地砖的长与宽不成比例.
所以它们不相似.
20.解：∵AB∥CD，
∴，
∴，
∵AB∥EF，
∴，即，
解得EF=4cm.
21.解：作DH⊥AC于H，
∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，
∴DE=DC，
∴EH=CH，
∵ ，即AE=nEC，
∴AE=2nEH=2nCH，
∵∠C=90°，
∴DH∥BC，
∴ ，即m=
故答案为：2n+1.