2022年人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理 随堂练习（Word版含答案）

17.2《勾股定理的逆定理》随堂练习
一、单选题
1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）．
A．1.5，2，2 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有(　　)
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
3．三角形三边长分别是6，10，8，则它的最长边上的高为（ ）
A．6 B．10 C．8 D．4.8
4．若的三边a、b、c满足，则的面积是（　　　）
A． B． C． D．
5．一个三角形三边长a，b，c满足|a-12|++(c-20)2=0，则这个三角形最长边上的高为(　 )
A．9.8 B．4.8 C．9.6 D．10
6．（2010·四川眉山·中考真题）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
7．（2021·河北临西·八年级阶段练习）已知，为正数，且，如果以，的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A．5 B．25 C．7 D．15
8．（2020·山东滨城·八年级期末）在中，是直线上一点，已知，，，，则的长为（ ）
A．4或14 B．10或14 C．14 D．10
二、填空题
9．若三角形三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是____.
10.有四个三角形，分别满足下列条件：
(1)一个内角等于另外两个内角之和；
(2)三个内角之比为3：4：5；
(3)三边之比为5：12：13；
(4)三边长分别为7、24、25.
其中直角三角形有 个.
11.小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；
12.如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= ．
13.在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为 cm2.
14.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C=120°，AB=3，CD=1，则边BC=_________．
三、解答题
14．如图，已知在中，于点D，．
（1）求的长；
（2）求证：是直角三角形．
15.如图，沿方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从上的一点取，，那么另一边开挖点离多远正好使、、三点在一直线上取，结果取整数？
16如图，是的中线，，，，求长．
17如图，在四边形中，，，，求四边形的面积．
18．阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若，则该三角形是直角三角形；②若，则该三角形是钝角三角形；③若，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：
（1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是________三角形．
（2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x．且这个三角形是直角三角形，求的值．
（3）当，时，判断的形状，并求出对应的的取值范围．
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
参考答案
1．A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．A
9．
10.答案为：3.
11.答案为：6cm、8cm、10cm
12.答案为：24．
13.答案为：66或126.
14．
解：（1）∵于点D，
∴和是直角三角形，
在中，，
∴．
在中，，
∴．
∴；
（2）证明：∵，
∴，
，
∴是直角三角形．
15.【答案】解：，，
，
在中，，，
，
．
答：另一边开挖点离，正好使，，三点在一直线上．
【解析】本题考查三角形的外角性质与勾股定理的应用．关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．
根据三角形内角与外角的关系可求出的度数，再根据勾股定理即可求出的长．
16.【答案】解：是的中线，且，
．
，即，
是直角三角形，则，
又，
．
17.【答案】解：连接，
，，
，，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
在中，，
在中，，
．
【解析】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，考查了直角三角形面积计算，属于基础题．
连接，则可以计算的面积，根据勾股定理的逆定理可以判定为直角三角形，即可得解．
18（1）锐角；（2）169或119；（3）略
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