10.1二元一次方程 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版数学七年级下册第十章10.1二元一次方程
一、选择题
下列方程是二元一次方程的是
A. B. C. D.
已知是关于，的二元一次方程，则
A. B. C. D.
已知是关于，的方程的一个解，则的值为
A. B. C. D.
已知是二元一次方程的一组解，则的值是
A. B. C. D.
已知方程，用含的式子表示为
A. B. C. D.
二元一次方程的非负的整数解有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个
方程与方程的公共解是
A. B. C. D.
为迎接年北京冬奥会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出元钱全部用于购买甲、乙两种奖品两种奖品都购买，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件元，乙种奖品每件元，则购买方案有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支元，百合每支元．小明将元钱全部用于购买这两种花两种花都买，小明的购买方案共有
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
王老师把班级里名学生分成若干小组，每小组只能是人或人，则有几种分组方案：
A. B. C. D.
某次知识竞赛共有道题，规定：每答对一道题得分，每答错一道题得分，不答的题得分，已知圆圆这次竞赛得了分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则
A. B. C. D.
某影院昨天甲，乙两种电影票共售出张，甲票售出张，每张元，乙票每张元，票房总额，则
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
已知方程是关于，的二元一次方程，则 ．
已知是二元一次方程的一个解，那么的值是_____．
已知方程，将其写成用含的代数式表示的形式为______．
将一张面值元的人民币，兑换成元或元的零钱，两种人民币都要有，那么共有______种兑换方案．
三、解答题
已知是二元一次方程，求的值．
已知关于，的二元一次方程组为实数．
若方程组的解始终满足，求的值；
已知方程组的解也是方程为实数，且的解．
探究实数，满足的关系式；
若，都是整数，求的最大值和最小值．
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价元 零售价元
黑色文化衫
白色文化衫
假设文化衫全部售出，共获利元，求黑白两种文化衫各多少件？
根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：
甲数的比乙数的倍少；
摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，是二元一次方程，故此选项正确；
B.，未知数的最高次数数，不是二元一次方程，故此选项错误；
C.，分母有未知数，不是二元一次方程，故此选项错误；
D.，是一元一次方程，故此选项错误．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：根据二元一次方程的定义，得
且，
解得．
3.【答案】
【解析】解：是关于、的方程的解，
代入得：，
解得：，
故选B．
4.【答案】
【解析】解：把代入二元一次方程得：
，
解得：，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：
解得：
故选：．
6.【答案】
【解析】解：最小的非负整数为，当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：不合题意，舍去；
即当时，不合题意，即二元一次方程的非负整数解有个．
故选C．
7.【答案】
【解析】解：联立得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
故选：．
联立两方程组成方程组，求出解即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或
共有种购买方案．
故选：．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：设人一组的有个，人一组的有个，根据题意可得：
，
则，
，为非负整数，
当，，
当，则
当，则
故有种分组方案．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：设圆圆答对了道题，答错了道题，
依题意得：．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：依题意，得：，
整理，得：．
故选：．
根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：
，且，
解得：，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：由是二元一次方程的一个解，得
，
解得，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：，
移项得：，
系数化得：．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：设兑换成面值元的人民币张，面值元的人民币张，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或或，
共有种兑换方案．
故答案为：．
17.【答案】解：由是二元一次方程，得
．
解得．
【解析】根据二元一次方程的二次项系数为零，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程，利用了二元一次方程不含二次项得出关于的方程是解题关键．
18.【答案】解： ，
得：，即，
把代入中得：，
解得：；
把代入方程组第一个方程得：，
方程组的解为
代入得：，
即；
由，得，
，都是整数，
，，，，，
当，即时，取得最大值；
当，即时，取得最小值．
19.【答案】解：设黑色文化衫件，白色文化衫件，依题意得
解得
经检验：是原方程组的解，且符合题意
答：黑色文化衫件，白色文化衫件．
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．设黑色文化衫件，白色文化衫件，依据黑白两种颜色的文化衫共件，文化衫全部售出共获利元，列二元一次方程组进行求解．
20.【答案】解：设甲数为，乙数为，根据题意得，
；
设货车的速度为，摩托车的速度为，根据题意得，
．
【解析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解决本题的关键是找到等量关系，注意抓住题目中的一些关键性词语如“和，差，倍”等，找出等量关系．
设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列方程；
设出两个未知数，把相关数值代入即可求得所列方程．
PAGE