2.2位移变化规律 同步练习（word版含答案）

2.2位移变化规律
1．一质点沿x轴做直线运动，其v—t图像如图所示。质点在t = 0时位于x = 5m处，开始沿x轴正向运动。当t = 8s时，质点在x轴上的位置为（ ）
A．x = 5m B．x = 10m C．x = 0m D．x = 8m
2．在物理图像中，不但纵坐标和横坐标分别代表一定的物理意义，而且比例系数（即斜率）和面积也具有特定的物理意义。对图中的两个图像所含信息的理解，错误的是（　　）
A．图中的比例系数越大，表示物质的密度越大
B．图中阴影部分面积表示该物质的密度大小
C．图中水平直线表示物体做匀速直线运动
D．图中阴影部分面积表示该物体在对应时间内通过的路程
3．俄罗斯“能源”火箭航天集团专家称，人类能在20年后飞往火星，若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计空气阻力，物体只受重力时的加速度为重力加速度）时的位移时间x﹣t图象如图所示，则有（　　）
A．该物体上升的时间为10s
B．该火星表面的重力加速度为1.6m/s2
C．该物体被抛出时的初速度为50m/s
D．该物体落到火星表面时的速度为16m/s
4．物体做匀加速直线运动，在一段时间内物体位移为，速度增加了一倍，则物体的加速度为（　　）
A． B． C． D．
5．一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB=6m，BC=10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．2，4，6 D．3，5，7
6．一个做匀速直线运动的物体，从某时刻起做匀减速运动经6s静止，设连续通过三段位移的时间分别是3s、2s、1s，这三段位移的大小之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　）
A．1∶2∶3，1∶1∶1 B．33∶23∶1，32∶22∶1
C．1∶23∶33，1∶22∶32 D．5∶3∶1，3∶2∶1
7．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为3s和1s，关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（　　）
A．关卡3 B．关卡4 C．关卡5 D．任何关卡都无法挡住
8．物体做匀加速直线运动，已知第1s内的平均速度是6m/s，第2s内的平均速度是8m/s，则下面结论正确的是（ ）
A．该物体零时刻的速度是0m/s
B．前2s内的平均速度是4m/s
C．第1s末的速度为6m/s
D．物体的加速度是2m/s2
9．质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点（　　）
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
10．某质点的位移随时间变化的关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是（　　）
A．4m/s和2 m/s2 B．0和4m/s2
C．4m/s 和4 m/s2 D．4m/s和0
11．如图所示为一物体的v-t图线，则由图可知，不正确的是（　　）
A．第二个4s内位移为零 B．6-8s内速度增大，加速度不变
C．6s末加速度为零 D．10s内位移为2m
12．如图甲所示，小滑块P（可视为质点）以不同的初速度v0从长度为4 m的固定斜面Q的顶端沿斜面下滑时，得到小滑块下滑的最大距离x与初速度的平方的关系图像（即x 图像）如图乙所示，下列判断正确的是（　　）
A．小滑块下滑的加速度大小为4 m/s2
B．小滑块下滑的加速度大小为2 m/s2
C．若v0＝5.0 m/s，则滑块滑到斜面底端的时间长为1 s
D．若v0＝5.0 m/s，则滑块滑到斜面底端的时间长为4 s
13．物体做直线运动的v—t图像如图所示，根据图像提供的信息可知（ ）
A．第4s初物体运动的加速度为2m/s2
B．前8s内物体运动的位移为32m
C．在0 ~ 4s内与4 ~ 6s内物体运动的加速度方向相反
D．在0 ~ 4s内与4 ~ 6s内物体运动的平均速度相等
14．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像，即x—t图像，如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是（ ）
A．在两车相遇前，t1时刻两车相距最远
B．0 ~ t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
D．t3时刻甲车在乙车的前方
15．如图所示，一人骑自行车晨练，由静止开始沿直线运动，她在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则（　　）
A．她在4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．她在第2 s内的平均速度为2 m/s
C．她在4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．她在1 s末的速度为1 m/s
16．如图（甲）所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t=0），A、B两车的图像如图（乙）所示。已知B车在第1s内与A车的距离缩短了。
（1）求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小。
（2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（）两车的距离应满足什么条件？
17．做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？
18．推证某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。即。
19．A、B两物体相距7m，A在水平拉力和摩擦阻力作用下，以vA = 4m/s的速度向右做匀速直线运动，B此时的速度vB = 4m/s，在摩擦阻力作用下做匀减速运动，加速度大小为a = 2m/s2，从图所示位置开始，问经过多少时间A追上B？
20．在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，如果把每一小段△t内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移。如果把整个运动过程划分得非常非常细，当△t→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图线下面的面积，如图所示。设初速度为v0，加速度为a，试通过v—t图像推导其位移公式。
参考答案
1．D
【详解】
由图像知，质点在8s内的位移
Δx = × (2 + 4) × 2m– × (2 + 4) × 1m = 3m
t = 0时，质点位于x = 5m处，故8s末质点位置
x = 5m + Δx = 8m
故选D。
2．B
【详解】
AB．图中的比例系数
则比例系数越大，表示物质的密度越大，阴影部分面积mV不表示物质的密度大小，选项A正确，不符合题意；选项B错误，符合题意；
C．图中水平直线表示物体的速度不随时间变化而变化，即做匀速直线运动，选项C正确，不符合题意；
D．根据s=vt可知，图中阴影部分面积表示该物体在对应时间内通过的路程，选项D正确，不符合题意。
故选B。
3．B
【详解】
A．由图像可知，物体上升时间为5s，下落时间为5s，故A错误；
B．由图像可知，物体上升的最大高度为20m，下落时间为5s，对于下落过程，由可知，该火星表面的重力加速度为
故B正确；
C．根据竖直上抛运动的对称性可知，该物体被抛出时的初速度大小与该物体落回火星表面的速度大小相等，可知该物体被抛出时的初速度为8m/s，故C错误；
D．该物体落到火星表面时的速度为
故D错误；
故选B。
4．D
【详解】
设一段t时间的初速度为v，根据匀变速直线运动的公式有
2v=v＋at
联立解得
故选D。
5．C
【详解】
球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，所以B为AC点的中间时刻，中点时刻的速度等于平均速度，所以
由
得
再利用
可分别解得
故选C。
6．B
【详解】
设连续3段位移依次为s1、s2和s3，平均速度依次为、 、 ，反过来看为初速度为0的匀加速直线运动
则
根据
故平均速度之比为
故选B。
7．D
【详解】
根据
可得
加速的位移为
之后匀速运动到达第2个关卡的时间为
到达关卡2的时间为
放行；可以通过，所以可以通过关卡2继续运动，从第2关卡到第3关卡匀速运动时间为
所以到达第3关卡的时刻（从开始运动计时）为8.5s
也是放行，可以通过
从第3关卡到第4关卡匀速运动时间仍然是4s，所以到达第4关卡的总时间（从开始运动计时）为
也是放行，可以通过
从第4关卡到第5关卡匀速运动时间仍然是4s，所以到达第5关卡的总时间（从开始运动计时）为
也是放行，可以通过。
故选D。
8．D
【详解】
D．由题知物体做匀加速直线运动，则有
x2 - x1= at2
x2= t
x1= t
代入数据有
x1= 6m
x2= 8m
a = 2m/s2
D正确；
A．由题知物体做匀加速直线运动，则平均速度代表中间时刻的瞬时速度，有t = 0.5s时vt = 6m/s，根据
vt = v0 + at
代入数据有
v0= 5m/s
A错误；
B．前2s内的总位移
x = x1 + x2= 14m
根据
= = 7m/s
B错误；
C．根据
v1= v0 + at′
代入数据有
v1= 7m/s
C错误。
故选D。
9．D
【详解】
A．0-2s内速度图像在时间轴的上方，都为正，速度方向没有改变，A错误；
B．在v-t图像中，斜率代表加速度，1-3s内斜率不变，故加速度不变，B错误；
C．根据“面积”表示位移可知，0-2s内的位移为
C错误；
D．根据“面积”表示位移可知，0-3s内的位移为
0-5s内的位移为
第3秒末和第5秒末的位置相同，D正确。
故选D。
10．C
【详解】
根据匀变速直线运动的位移与时间关系式，可得
解得
，
故选C。
11．CD
【详解】
A．在v-t图像的面积等于位移，可知第二个4s内位移为零，A正确；
B． 在v-t图像中，斜率表示加速度，在6-8s内速度反向增大，加速度保持不变，B正确；
C．在6s末，速度为零，但斜率不为零，即加速度不为零，C错误；
D．因v-t图像的面积等于位移，则10s内位移为
D错误。
故不正确的选CD。
12．BC
【详解】
AB．根据匀变速直线运动的速度位移公式
其中v＝0，整理得
因为图像的斜率，可得a＝－2 m/s2，所以滑块下滑的加速度大小为2 m/s2，故A错误，B正确；
CD．由位移公式
代入数据解得
t＝1s
或t＝4s(舍去)
故C正确、D错误。
故选BC。
13．BC
【详解】
A．图像的斜率表示加速度，则第4s初物体运动的加速度
a = = m/s2 = 1m/s2
A错误；
B．图像与坐标轴围成面积代表位移，前8s内物体运动的位移
x = × (4 + 8) × 4m + × 8 × 2m = 32m
B正确；
C．在0 ~ 4s内与4 ~ 6s内物体运动的速度都为正，加速度方向相反，C正确；
D．在0 ~ 4s内的平均速度
v1 = m/s = 6m/s
4 ~ 6s内的平均速度
v2 = m/s = 4m/s
D错误。
故选BC。
14．AC
【详解】
A．图像的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻CA相距最大，即两车的距离最大，A正确；
B．图像斜率表示速度，由图可知，0 ~ t1时间内甲物体在C点的斜率大于A，之后甲的斜率小于乙，B错误；
C．图像的斜率表示物体的瞬时速度，而甲图像过O点的切线与AB平行，则甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，C正确；
D．t3时刻两车的位置相同，两车处在同一位置，D错误。
故选AC。
15．BC
【详解】
AD．因该人的运动不是匀变速直线运动，故无法确定其瞬时速度大小，AD错误。
由平均速度公式，即
B．代入数据，可得该人在第2 s内的平均速度为2 m/s， B正确；
C．前4 s内的平均速度为
C正确；
故选BC。
16．（1）12m/s，3m/s2；（2）
【详解】
（1）由图可知在时A车刚启动，两车间缩短的距离
代入数据解得B车的速度
时A车与B车速度相等，因此A车的加速度
将和其余数据代入解得A车的加速度大小
（2）两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于图像的时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则
代入数据解得
因此若A、B两车不会相遇，则两车的距离s0应满足条件
17．8m/s；2m/s2
【详解】
根据关系式
Δx＝aT2
物体的加速度
a＝＝m/s2＝2m/s2
前4s内的位移
联立解得初速度
v0＝8m/s
18．见解析
【详解】
由速度与加速度的关系，即
vt＝v0+at
知经时间的瞬时速度
联立解得
即
19．2.75s
【详解】
由于B做匀减速，根据匀变速直线运动的速度与时间的关系有
0 = vB - at
可得出在t = 2s时B停止运动，而在该时刻A、B各运动了
xA= vAt = 8m
xB= vBt - at2= 4m
则此时A、B相距
x = 7 + 4 - 8m = 3m
则还需经过t′，A将追上B
t′ = = 0.75s
A追上B一共需要
t总 = t + t′ = 2.75s
20．见解析
【详解】
方法一：用图形推导
由前面的讨论可知，当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线AP，由此可以求出匀变速运动在时间t内的位移，它在数值上等于直线AP下方的梯形OAPQ的面积（如图丙）。这个面积等于
即位移
这就是匀变速直线运动的位移公式。
方法二：用公式推导
由于位移
而
又
故
即