2021-2022学年人教版八年级下 19.1变量与函数 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下 19.1变量与函数 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 18:07:59 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级下 19.1变量与函数同步练习
一．选择题
1．（2021秋 中原区校级期末）下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（ ）
A．三角形的一个外角度数x度和与它相邻的内角度数y度的关系
B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后树的高度为y厘米，x与y的关系
C．正方形的面积y（平方厘米）和它的边长x（厘米）的关系
D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
2．（2021秋 金水区校级期末）在下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021秋 青羊区校级期中）如图所示图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．C． D．
4．（2021秋 合肥期末）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3 B．x≥﹣3且x≠2 C．x≠2 D．x＞﹣3且x≠2
5．（2021秋 临漳县期末）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝0.12x B．y＝60+0.12x C．y＝﹣60+0.12x D．y＝60﹣0.12x
6．（2021秋 龙泉驿区期末）小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为s（米），他离校的时间为t（分钟），则反映该情景的图象为（ ）
A．B． C．D．
7．（2020秋 萧山区期末）小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小明到达球场时小华离球场3150米 B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟 D．整个过程一共耗时30分钟
8．（2021秋 即墨区期中）变量x，y的一些对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …
根据表格中的数据规律，当x＝11时，y的值是（ ）
A．﹣22 B．﹣11 C．11 D．22
9．（2021秋 南岗区校级期末）如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，y甲表示甲的路程，y乙表示乙的路程）．下列4个说法：
①越野登山比赛的全程为1000米； ②甲比乙晚出发40分钟；③甲在途中休息了10分钟； ④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2021秋 安徽期中）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．48cm2 B．24cm2 C．12cm2 D．6cm2
二．填空题
11．（2021秋 南岗区校级期末）函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
12．（2021秋 余杭区月考）向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从 cm2变成 cm2．这一变化过程中 是自变量， 是关于自变量的函数．
13．（2021秋 余杭区月考）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在S，p，a中是变量的是 ．
14．（2021春 新城区校级期末）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为 ．
15．（2021秋 东莞市校级期中）如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，点A从点N出发，以2cm/s的速度向左运动，运动到点M时停止运动，则重叠部分（阴影）的面积y（cm2）与时间x（s）之间的函数关系式为 ．
16．（2021春 禹城市期末）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有 ．
三．解答题
17．求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y＝3x﹣2； （2）y＝； （3）y＝； （4）y＝．
18．（2021春 肥城市期末）端午节假期期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
19．（2021 安徽模拟）为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用900 m的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BGHF区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，若设AE＝xm．
（1）用含x的代数式表示：AB＝ ；
（2）设矩形BFHG的面积为ym2，求y与x之间的函数关系．
20．（2021秋 徐汇区校级期末）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油箱余油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 吨油；运输飞机的油箱有余油量 吨油；
（2）这些油全部加给运输飞机需 分钟；
（3）运输飞机的飞行油耗为每分钟 吨油；
（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 小时．
21．（2021秋 历下区期中）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？
22．（2021秋 槐荫区期中）小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米；
（2）小明在书店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共骑行了 米；
（4）据统计骑车的速度超过了330米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 中原区校级期末）下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（ ）
A．三角形的一个外角度数x度和与它相邻的内角度数y度的关系
B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后树的高度为y厘米，x与y的关系
C．正方形的面积y（平方厘米）和它的边长x（厘米）的关系
D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
【解析】解：A．y＝180°﹣x，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故A不符合题意；
B．y＝60+3x，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故B不符合题意；
C．y＝x2，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故C不符合题意；
D．y＝±，对于x的每一个值，y都有两个的值与它对应，故D符合题意；
故选：D．
2．（2021秋 金水区校级期末）在下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
所以：A，B，C的图象都不能表示y是x的函数，D的图象能表示y是x的函数，
故选：D．
3．（2021秋 青羊区校级期中）如图所示图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．C． D．
【解析】解：A，B，C三个选项中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，不符合题意．
选项D中一个x对应两个y值，不是函数，符合题意．
故选：D．
4．（2021秋 合肥期末）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3 B．x≥﹣3且x≠2 C．x≠2 D．x＞﹣3且x≠2
【解析】解：由题意得：
x+3≥0且x﹣2≠0，
∴x≥﹣3且x≠2，
故选：B．
5．（2021秋 临漳县期末）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝0.12x B．y＝60+0.12x C．y＝﹣60+0.12x D．y＝60﹣0.12x
【解析】解：∵60×÷100＝0.12（升/千米），
∴y＝60﹣0.12x，
故选：D．
6．（2021秋 龙泉驿区期末）小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为s（米），他离校的时间为t（分钟），则反映该情景的图象为（ ）
A．B． C． D．
【解析】解：由题意得，
最初与家的距离s随时间t的增大而减小，好奇地围观时，时间增大而s不变，急忙跑步时，与家的距离s随时间t的增大而减小，
故选：C．
7．（2020秋 萧山区期末）小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小明到达球场时小华离球场3150米 B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟 D．整个过程一共耗时30分钟
【解析】解：由题意知，小华去往球场耗时10分钟，且停留8分钟，
∴小华原路返回时间为第18分钟，
∵小华往返速度相等，
∴小华返回到达时刻为第28分钟，
由小明的速度为180米/分钟知，两人在第20分钟相遇时，小明的路程为20×180＝3600（米），
∴小华的速度为3600÷（28﹣20）＝450（米/分钟），
则球场距离小华家的距离为450×10＝4500（米），
故选项B不合题意；
∴小明到达球场的时刻为第4500÷180＝25（分钟），
则当小明到达球场的时候小华离家450×（28﹣25）＝1350（米），
即小明到达球场时小华离球场：4500﹣1350＝3150（米），
故选项A符合题意；
小华到达球场的时刻为第10+8+10＝28（分钟），28﹣25＝3（分钟），
即小华到家时小明已经在球场待了3分钟，
故选项C不合题意；
整个过程一共耗时28分钟，
故选项D不合题意；
故选：A．
8．（2021秋 即墨区期中）变量x，y的一些对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …
根据表格中的数据规律，当x＝11时，y的值是（ ）
A．﹣22 B．﹣11 C．11 D．22
【解析】解：由表格可得x每增加1，y增加﹣2，且x＝0时，y＝0，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x，
将x＝11代入y＝﹣2x中得y＝﹣22，
故选：A．
9．（2021秋 南岗区校级期末）如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，y甲表示甲的路程，y乙表示乙的路程）．下列4个说法：
①越野登山比赛的全程为1000米； ②甲比乙晚出发40分钟；
③甲在途中休息了10分钟； ④乙追上甲时，乙跑了750米．
其中正确的说法有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：由图象可得，
越野登山比赛的全程为1000米，故①正确，
甲比乙早出发40分钟，故②错误，
甲在途中休息了40﹣30＝10（分钟），故③正确，
设乙在途中S米处追上甲，
，
解得，S＝750，
∴乙追上甲时，乙跑了750米：，故④正确，
∴其中正确的说法有3个．
故选：C．
10．（2021秋 安徽期中）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．48cm2 B．24cm2 C．12cm2 D．6cm2
【解析】解∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，
当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大，
由图2知，当x＝3时，点P到达点C处，
∴BC＝3×2＝6（cm）；
当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为7﹣3＝4（s），
∴CD＝2×4＝8（cm），
∴长方形ABCD的面积＝8×6＝48（cm2）．
故选：A．
二．填空题
11．（2021秋 南岗区校级期末）函数y＝中自变量x的取值范围是 x≠5 ．
【解析】解：依题意有5﹣x≠0，
解得：x≠5．
故自变量x的取值范围是x≠5．
故答案为：x≠5．
12．（2021秋 余杭区月考）向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从 9π cm2变成 36π cm2．这一变化过程中 半径 是自变量， 面积 是关于自变量的函数．
【解析】解：当r＝3时，圆的面积为9π；
当r＝6时，圆的面积为36π；
这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数．
故答案为：9π，36π，半径，面积．
13．（2021秋 余杭区月考）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在S，p，a中是变量的是 S和a ．
【解析】解：∵篱笆的总长为60米，
∴周长p是定值，而面积S和一边长a是变量，
故答案为：S和a．
14．（2021春 新城区校级期末）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为 y＝3.8x﹣16 ．
【解析】解：每户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式为y＝，
因为6月份用水量为x立方米（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数表达式为y＝3.8x﹣16；
故答案为：y＝3.8x﹣16．
15．（2021秋 东莞市校级期中）如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，点A从点N出发，以2cm/s的速度向左运动，运动到点M时停止运动，则重叠部分（阴影）的面积y（cm2）与时间x（s）之间的函数关系式为 y＝2x2﹣20x+50 ．
【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝∠B＝45°，
∴在运动过程中，始终∠MAH＝45°，
即在运动过程中，始终HM＝AM＝（10﹣2x）cm，
∴y＝（10﹣2x）2，
整理得，y＝2x2﹣20x+50，
故答案为：y＝2x2﹣20x+50．
16．（2021春 禹城市期末）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有 ①②③ ．
【解析】解：由图象可知：
体育场离小明家2.5km，故①说法正确；
明在体育场锻炼了：30﹣15＝15（min），故②说法正确；
体育场离早餐店：2.5﹣1.5＝1（km），故③说法正确；
小明从早餐店回家的平均速度是：1.5÷＝3（km/h）．故④说法错误．
∴其中正确的说法是①②③．
故答案为：①②③．
三．解答题
17．求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y＝3x﹣2； （2）y＝；（3）y＝；（4）y＝．
【解析】解：（1）y＝3x﹣2中，x的取值范围是全体实数；
（2）y＝中，x的取值范围是x＜1；
（3）y＝中，x的取值范围是x≥﹣3；
（4）y＝中，x的取值范围是x≤2且x≠1．
18．（2021春 肥城市期末）端午节假期期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【解析】解：（1）该车平均每千米的耗油量为：（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
∴Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（升）；
（3）报警前可以行驶的路程为：（45﹣3）÷0.1＝420（km），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
19．（2021 安徽模拟）为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用900 m的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BGHF区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，若设AE＝xm．
（1）用含x的代数式表示：AB＝ （300﹣2x）m ；
（2）设矩形BFHG的面积为ym2，求y与x之间的函数关系．
【解析】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，
∵围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，
∴AE+GH+BF＝DE+CF，
即3AE＝2DE．
设AE＝x米，则DE＝xm．
∵搭建方舱医院的材料总长度为900m，
∴AB＝＝＝（300﹣2x）m．
故答案为：（300﹣2x）m．
（2）∵四边形AGHE为正方形，
∴AG＝AE＝xm，
∴BG＝AB﹣AG＝300﹣2x﹣x＝（300﹣3x）（m）．
依题意得：x（300﹣3x）＝y，
整理得：y＝﹣3x2+300x．
20．（2021秋 徐汇区校级期末）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油箱余油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 30 吨油；运输飞机的油箱有余油量 40 吨油；
（2）这些油全部加给运输飞机需 10 分钟；
（3）运输飞机的飞行油耗为每分钟 0.1 吨油；
（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 11.5 小时．
【解析】解：（1）由题意及图象得
加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，运输飞机的油箱有余油量为40吨油．
故答案为：30；40．
（2）将这些油全部加给运输飞机中需10分钟；
故答案为：10；
（3）∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，
所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨，
∴运输飞机每分钟耗油量为0.1吨；
故答案为：0.1；
（4）由（3）知运输飞机每小时耗油量为＝6（吨），
∴69÷6＝11.5（小时），
故答案为：11.5．
21．（2021秋 历下区期中）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？
【解析】解：（1）由甲印刷厂的优惠方法可得，y甲＝x+1500，
由乙印刷厂的优惠方法可得，y乙＝2.5x；
（2）当x＝800时，
y甲＝800+1500＝2300（元），
y乙＝2.5×800＝2000（元），
∵2300＞2000，
∴印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算；
（3）当y＝3000时，
甲印刷厂份数为3000﹣1500＝1500（份），
乙印刷厂份数为3000÷2.5＝1200（份），
∵1500＞1200，
∴甲印刷厂印刷的份数较多．
22．（2021秋 槐荫区期中）小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 1500 米；
（2）小明在书店停留了 4 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共骑行了 2700 米；
（4）据统计骑车的速度超过了330米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．
【解析】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
故答案为：1500；
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：4；
（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）
＝1200+600+900＝2700米；
故答案为：2700；
（4）由图象可知：12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，
∵450＞330，
∴12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版八年级下 19.1变量与函数同步练习
一．选择题
1．（2021秋 中原区校级期末）下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（ ）
A．三角形的一个外角度数x度和与它相邻的内角度数y度的关系
B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后树的高度为y厘米，x与y的关系
C．正方形的面积y（平方厘米）和它的边长x（厘米）的关系
D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
2．（2021秋 金水区校级期末）在下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021秋 青羊区校级期中）如图所示图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．C． D．
4．（2021秋 合肥期末）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3 B．x≥﹣3且x≠2 C．x≠2 D．x＞﹣3且x≠2
5．（2021秋 临漳县期末）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝0.12x B．y＝60+0.12x C．y＝﹣60+0.12x D．y＝60﹣0.12x
6．（2021秋 龙泉驿区期末）小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为s（米），他离校的时间为t（分钟），则反映该情景的图象为（ ）
A．B． C．D．
7．（2020秋 萧山区期末）小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小明到达球场时小华离球场3150米 B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟 D．整个过程一共耗时30分钟
8．（2021秋 即墨区期中）变量x，y的一些对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …
根据表格中的数据规律，当x＝11时，y的值是（ ）
A．﹣22 B．﹣11 C．11 D．22
9．（2021秋 南岗区校级期末）如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，y甲表示甲的路程，y乙表示乙的路程）．下列4个说法：
①越野登山比赛的全程为1000米； ②甲比乙晚出发40分钟；③甲在途中休息了10分钟； ④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2021秋 安徽期中）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．48cm2 B．24cm2 C．12cm2 D．6cm2
二．填空题
11．（2021秋 南岗区校级期末）函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
12．（2021秋 余杭区月考）向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从 cm2变成 cm2．这一变化过程中 是自变量， 是关于自变量的函数．
13．（2021秋 余杭区月考）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在S，p，a中是变量的是 ．
14．（2021春 新城区校级期末）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为 ．
15．（2021秋 东莞市校级期中）如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，点A从点N出发，以2cm/s的速度向左运动，运动到点M时停止运动，则重叠部分（阴影）的面积y（cm2）与时间x（s）之间的函数关系式为 ．
16．（2021春 禹城市期末）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有 ．
三．解答题
17．求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y＝3x﹣2； （2）y＝； （3）y＝； （4）y＝．
18．（2021春 肥城市期末）端午节假期期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
19．（2021 安徽模拟）为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用900 m的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BGHF区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，若设AE＝xm．
（1）用含x的代数式表示：AB＝ ；
（2）设矩形BFHG的面积为ym2，求y与x之间的函数关系．
20．（2021秋 徐汇区校级期末）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油箱余油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 吨油；运输飞机的油箱有余油量 吨油；
（2）这些油全部加给运输飞机需 分钟；
（3）运输飞机的飞行油耗为每分钟 吨油；
（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 小时．
21．（2021秋 历下区期中）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？
22．（2021秋 槐荫区期中）小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 米；
（2）小明在书店停留了 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共骑行了 米；
（4）据统计骑车的速度超过了330米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 中原区校级期末）下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（ ）
A．三角形的一个外角度数x度和与它相邻的内角度数y度的关系
B．树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后树的高度为y厘米，x与y的关系
C．正方形的面积y（平方厘米）和它的边长x（厘米）的关系
D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
【解析】解：A．y＝180°﹣x，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故A不符合题意；
B．y＝60+3x，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故B不符合题意；
C．y＝x2，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，故C不符合题意；
D．y＝±，对于x的每一个值，y都有两个的值与它对应，故D符合题意；
故选：D．
2．（2021秋 金水区校级期末）在下列图象中，y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：根据函数的定义：对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
所以：A，B，C的图象都不能表示y是x的函数，D的图象能表示y是x的函数，
故选：D．
3．（2021秋 青羊区校级期中）如图所示图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．C． D．
【解析】解：A，B，C三个选项中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，不符合题意．
选项D中一个x对应两个y值，不是函数，符合题意．
故选：D．
4．（2021秋 合肥期末）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣3 B．x≥﹣3且x≠2 C．x≠2 D．x＞﹣3且x≠2
【解析】解：由题意得：
x+3≥0且x﹣2≠0，
∴x≥﹣3且x≠2，
故选：B．
5．（2021秋 临漳县期末）某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝0.12x B．y＝60+0.12x C．y＝﹣60+0.12x D．y＝60﹣0.12x
【解析】解：∵60×÷100＝0.12（升/千米），
∴y＝60﹣0.12x，
故选：D．
6．（2021秋 龙泉驿区期末）小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为s（米），他离校的时间为t（分钟），则反映该情景的图象为（ ）
A．B． C． D．
【解析】解：由题意得，
最初与家的距离s随时间t的增大而减小，好奇地围观时，时间增大而s不变，急忙跑步时，与家的距离s随时间t的增大而减小，
故选：C．
7．（2020秋 萧山区期末）小明和小华同时从小华家出发到球场去．小华先到并停留了8分钟，发现东西忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的速度为180米/分，他们各自距离小华家的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小明到达球场时小华离球场3150米 B．小华家距离球场3500米
C．小华到家时小明已经在球场待了8分钟 D．整个过程一共耗时30分钟
【解析】解：由题意知，小华去往球场耗时10分钟，且停留8分钟，
∴小华原路返回时间为第18分钟，
∵小华往返速度相等，
∴小华返回到达时刻为第28分钟，
由小明的速度为180米/分钟知，两人在第20分钟相遇时，小明的路程为20×180＝3600（米），
∴小华的速度为3600÷（28﹣20）＝450（米/分钟），
则球场距离小华家的距离为450×10＝4500（米），
故选项B不合题意；
∴小明到达球场的时刻为第4500÷180＝25（分钟），
则当小明到达球场的时候小华离家450×（28﹣25）＝1350（米），
即小明到达球场时小华离球场：4500﹣1350＝3150（米），
故选项A符合题意；
小华到达球场的时刻为第10+8+10＝28（分钟），28﹣25＝3（分钟），
即小华到家时小明已经在球场待了3分钟，
故选项C不合题意；
整个过程一共耗时28分钟，
故选项D不合题意；
故选：A．
8．（2021秋 即墨区期中）变量x，y的一些对应值如表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 4 2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …
根据表格中的数据规律，当x＝11时，y的值是（ ）
A．﹣22 B．﹣11 C．11 D．22
【解析】解：由表格可得x每增加1，y增加﹣2，且x＝0时，y＝0，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x，
将x＝11代入y＝﹣2x中得y＝﹣22，
故选：A．
9．（2021秋 南岗区校级期末）如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，y甲表示甲的路程，y乙表示乙的路程）．下列4个说法：
①越野登山比赛的全程为1000米； ②甲比乙晚出发40分钟；
③甲在途中休息了10分钟； ④乙追上甲时，乙跑了750米．
其中正确的说法有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：由图象可得，
越野登山比赛的全程为1000米，故①正确，
甲比乙早出发40分钟，故②错误，
甲在途中休息了40﹣30＝10（分钟），故③正确，
设乙在途中S米处追上甲，
，
解得，S＝750，
∴乙追上甲时，乙跑了750米：，故④正确，
∴其中正确的说法有3个．
故选：C．
10．（2021秋 安徽期中）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为2cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．48cm2 B．24cm2 C．12cm2 D．6cm2
【解析】解∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，
当点P在点B，C之间运动时，△ABP的面积随时间x的增大而增大，
由图2知，当x＝3时，点P到达点C处，
∴BC＝3×2＝6（cm）；
当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
由图2可知，点P从点C运动到点D所用时间为7﹣3＝4（s），
∴CD＝2×4＝8（cm），
∴长方形ABCD的面积＝8×6＝48（cm2）．
故选：A．
二．填空题
11．（2021秋 南岗区校级期末）函数y＝中自变量x的取值范围是 x≠5 ．
【解析】解：依题意有5﹣x≠0，
解得：x≠5．
故自变量x的取值范围是x≠5．
故答案为：x≠5．
12．（2021秋 余杭区月考）向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从 9π cm2变成 36π cm2．这一变化过程中 半径 是自变量， 面积 是关于自变量的函数．
【解析】解：当r＝3时，圆的面积为9π；
当r＝6时，圆的面积为36π；
这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数．
故答案为：9π，36π，半径，面积．
13．（2021秋 余杭区月考）如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在S，p，a中是变量的是 S和a ．
【解析】解：∵篱笆的总长为60米，
∴周长p是定值，而面积S和一边长a是变量，
故答案为：S和a．
14．（2021春 新城区校级期末）为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：①每户每月的用水不超过10立方米时，水价为每立方米2.2元；②超过10立方米时，超出部分按每立方米3.8元收费，该市每户居民6月份用水x立方米（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式为 y＝3.8x﹣16 ．
【解析】解：每户每月应交水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系式为y＝，
因为6月份用水量为x立方米（x＞10），应交水费y元，则y关于x的函数表达式为y＝3.8x﹣16；
故答案为：y＝3.8x﹣16．
15．（2021秋 东莞市校级期中）如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，点A从点N出发，以2cm/s的速度向左运动，运动到点M时停止运动，则重叠部分（阴影）的面积y（cm2）与时间x（s）之间的函数关系式为 y＝2x2﹣20x+50 ．
【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝∠B＝45°，
∴在运动过程中，始终∠MAH＝45°，
即在运动过程中，始终HM＝AM＝（10﹣2x）cm，
∴y＝（10﹣2x）2，
整理得，y＝2x2﹣20x+50，
故答案为：y＝2x2﹣20x+50．
16．（2021春 禹城市期末）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是km/h．其中说法正确的有 ①②③ ．
【解析】解：由图象可知：
体育场离小明家2.5km，故①说法正确；
明在体育场锻炼了：30﹣15＝15（min），故②说法正确；
体育场离早餐店：2.5﹣1.5＝1（km），故③说法正确；
小明从早餐店回家的平均速度是：1.5÷＝3（km/h）．故④说法错误．
∴其中正确的说法是①②③．
故答案为：①②③．
三．解答题
17．求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y＝3x﹣2； （2）y＝；（3）y＝；（4）y＝．
【解析】解：（1）y＝3x﹣2中，x的取值范围是全体实数；
（2）y＝中，x的取值范围是x＜1；
（3）y＝中，x的取值范围是x≥﹣3；
（4）y＝中，x的取值范围是x≤2且x≠1．
18．（2021春 肥城市期末）端午节假期期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【解析】解：（1）该车平均每千米的耗油量为：（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
∴Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（升）；
（3）报警前可以行驶的路程为：（45﹣3）÷0.1＝420（km），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
19．（2021 安徽模拟）为了更好的收治新冠肺炎患者，某市计划用900 m的建筑材料在一个空地上搭建方舱医院，如图所示是医院的平面图，医院分为三个区，矩形BGHF区用于隔离治疗重症患者，矩形CDEF区用于隔离治疗轻症患者，医护室是正方形AGHE，已知围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，若设AE＝xm．
（1）用含x的代数式表示：AB＝ （300﹣2x）m ；
（2）设矩形BFHG的面积为ym2，求y与x之间的函数关系．
【解析】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，
∵围成轻症患者区的建筑材料与围成医护室、重症患者区的建筑材料之和一样多，
∴AE+GH+BF＝DE+CF，
即3AE＝2DE．
设AE＝x米，则DE＝xm．
∵搭建方舱医院的材料总长度为900m，
∴AB＝＝＝（300﹣2x）m．
故答案为：（300﹣2x）m．
（2）∵四边形AGHE为正方形，
∴AG＝AE＝xm，
∴BG＝AB﹣AG＝300﹣2x﹣x＝（300﹣3x）（m）．
依题意得：x（300﹣3x）＝y，
整理得：y＝﹣3x2+300x．
20．（2021秋 徐汇区校级期末）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油箱余油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油之前，加油飞机的加油油箱中装载了 30 吨油；运输飞机的油箱有余油量 40 吨油；
（2）这些油全部加给运输飞机需 10 分钟；
（3）运输飞机的飞行油耗为每分钟 0.1 吨油；
（4）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，如果每分钟油耗相同，最多能飞行 11.5 小时．
【解析】解：（1）由题意及图象得
加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，运输飞机的油箱有余油量为40吨油．
故答案为：30；40．
（2）将这些油全部加给运输飞机中需10分钟；
故答案为：10；
（3）∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，
所以说10分钟内运输飞机耗油量为1吨，
∴运输飞机每分钟耗油量为0.1吨；
故答案为：0.1；
（4）由（3）知运输飞机每小时耗油量为＝6（吨），
∴69÷6＝11.5（小时），
故答案为：11.5．
21．（2021秋 历下区期中）某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？
【解析】解：（1）由甲印刷厂的优惠方法可得，y甲＝x+1500，
由乙印刷厂的优惠方法可得，y乙＝2.5x；
（2）当x＝800时，
y甲＝800+1500＝2300（元），
y乙＝2.5×800＝2000（元），
∵2300＞2000，
∴印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算；
（3）当y＝3000时，
甲印刷厂份数为3000﹣1500＝1500（份），
乙印刷厂份数为3000÷2.5＝1200（份），
∵1500＞1200，
∴甲印刷厂印刷的份数较多．
22．（2021秋 槐荫区期中）小明骑车上学，当他骑了一段时间后，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）小明家到学校的距离是 1500 米；
（2）小明在书店停留了 4 分钟；
（3）本次上学途中，小明一共骑行了 2700 米；
（4）据统计骑车的速度超过了330米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间内的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由．
【解析】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，
故小明家到学校的路程是1500米；
故答案为：1500；
（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，
故小明在书店停留了4分钟．
故答案为：4；
（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）
＝1200+600+900＝2700米；
故答案为：2700；
（4）由图象可知：12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，
∵450＞330，
∴12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)