2021-2022学年人教版八年级下 19.2一次函数 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下 19.2一次函数 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 18:15:51 | ||
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文档简介
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人教版八年级下 19.2一次函数同步练习
一．选择题
1．（2021秋 揭西县期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝x2+3 B． C． D．y＝kx+b
2．（2021秋 海阳市期末）已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
3．（2021秋 城阳区期末）点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在直线y＝x﹣2上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1≥y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＜y2
4．（2021秋 福田区校级期末）在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿x轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+5 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+7
5．（2021秋 蜀山区校级期末）若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（ ）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3
6．（2021秋 吴兴区期末）若一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（ ）
A．B． C． D．
7．（2021秋 瑶海区期末）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2
8．（2021秋 海阳市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）自变量x与函数值y之间的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 9 7 5 4 1 ﹣1 …
根据表中信息，得出如下结论：
①表中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是4；②k+b＝3；③k+b＞﹣k+b；④使y的值为0的x值在2和3之间，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021秋 南京期末）已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．4
10．（2021秋 天桥区期末）对于一次函数y＝kx+k﹣1，下列叙述正确的是（ ）
A．函数图象一定经过点（﹣1，﹣1）
B．当k＜0时，y随x的增大而增大
C．当k＞0时，函数图象一定不经过第二象限
D．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
二．填空题
11．（2021秋 管城区校级期末）请写出一个图象经过第二、三、四象限且与y轴交于点（0，﹣2）的一次函数的解析式 ．
12．（2021秋 张店区期末）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，﹣2）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第一象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为 ．
13．（2021秋 拱墅区期末）设一次函数y＝﹣3x+b，若当x＝﹣2时，y＞0；当x＝2时，y＜0，则b的取值范围是 ．
14．（2021春 汉阳区期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①函数y1＝ax+b中y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d经过第一、二、四象限；
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；④a﹣c＝（d﹣b）．
其中正确的是 （只填序号）．
15．（2021秋 禅城区期末）平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y＝kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是 ．
16．（2021秋 青岛期末）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2022的坐标为 ．
三．解答题
17．（2021秋 庐阳区校级期中）已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝﹣10．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当﹣2＜x≤1时，求y的取值范围．
18．（2021秋 溧水区期末）已知一次函数y＝﹣x+2．
（1）求这个函数的图象与两条坐标轴的交点坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）结合函数图象回答问题：
①当x＞0时，y的取值范围是 ；
②当y＜0时，x的取值范围是 ．
19．已知一次函数y＝（m+3）x+（2﹣n）．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴？
（3）m，n为何值时，函数图象过二、三、四象限？
（4）m，n为何值时，函数图象过原点？
（5）m，n为何值时，函数图象不经过第一象限？
20．（2021秋 西湖区期末）已知一次函数y＝k（x﹣1）﹣1（k≠0）．
（1）求证：该函数图象过点（1，﹣1）．
（2）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）在函数图象上，当（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0时，求k的取值范围．
（3）当0≤x≤3时，得﹣3≤y≤3，求k的值．
21．（2021 滨江区校级三模）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1，其中m≠1．
（1）无论m取何值，判断点A（2，﹣1）是否一定在一次函数的图象上，并说明理由．
（2）若点B（1，t），C（3，t+2）都在该一次函数的图象上，求m的值．
（3）当﹣2≤x≤3时，函数有最大值为2，求函数表达式．
22．（2021秋 槐荫区期末）如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．
（1）求直线l的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．
23．（2020秋 丰都县期末）问题：探究函数y＝|x+1|﹣2的图象和性质．
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 2 1 m n ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
表格中m的值为 ，n的值为 ．
（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（提示：先用铅笔画图，确定后用签字笔画图）
（3）进一步探究：观察函数的图象，可以得出此函数的如下结论：
①当自变量x 时，函数y随x的增大而增大；
②当自变量x的值为 时，y＝3；
③解不等式|x+1|﹣2＜0的结果为 ．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 揭西县期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝x2+3 B． C． D．y＝kx+b
【解析】解：A．y＝x2+3，是二次函数，故A不符合题意；
B．y＝，是一次函数，故B符合题意；
C．y＝，是反比例函数，故C不符合题意；
D．y＝kx+b（k，b为常数，k≠0），此时才是一次函数，故D不符合题意；
故选：B．
2．（2021秋 海阳市期末）已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
【解析】解：由题意得：m2﹣3＝1，且m+1＜0，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
3．（2021秋 城阳区期末）点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在直线y＝x﹣2上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1≥y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＜y2
【解析】解：∵直线y＝﹣x﹣2中k＝﹣＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1＞y2．
故选：C．
4．（2021秋 福田区校级期末）在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿x轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+5 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+7
【解析】解：把直线y＝﹣2x+3沿x轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为：y＝﹣2（x﹣2）+3，即y＝﹣2x+7，
故选：D．
5．（2021秋 蜀山区校级期末）若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（ ）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3
【解析】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，
即y随x的增大而减小，
∴k﹣1＜0，
∴k＜1，
∴k的值可能是0．
故选：A．
6．（2021秋 吴兴区期末）若一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（ ）
A．B． C． D．
【解析】解：∵一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴一次函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，
故选：B．
7．（2021秋 瑶海区期末）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2
【解析】解：由图象可得当x＜﹣3时，y＜2，
∴kx+b＜2解集为x＜﹣3．
故选：B．
8．（2021秋 海阳市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）自变量x与函数值y之间的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 9 7 5 4 1 ﹣1 …
根据表中信息，得出如下结论：
①表中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是4；②k+b＝3；③k+b＞﹣k+b；④使y的值为0的x值在2和3之间，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：观察表格数据，（﹣2，9），（﹣1，7）（0，5）可知，一次函数为y＝﹣2x+5，
当x＝1时，代入y＝﹣2x+5中，得y＝3，故①正确，
当x＝1时，y＝3，得k+b＝3，故②正确，
当x＝﹣1时，y＝7，因为3＜7，即k+b＜﹣k+b，故③不正确，
因为当x＝2时，y＝1，当x＝3时y＝﹣1，所以使kx+b的值为0的x值在2和3之间，故④正确．
故正确的结论有①②④共3个，
故选：C．
9．（2021秋 南京期末）已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．4
【解析】解：把x＝1代入y2＝x﹣2得，y＝﹣1，
把x＝1，y＝﹣1代入y1＝kx+1得﹣1＝k+1，解得k＝﹣2，
由一次函数y2＝x﹣2可知，y随x的增大而增大，
∵当x＜1时，y1＞y2，
∴﹣2≤k＜0或0＜k≤1
故选：B．
10．（2021秋 天桥区期末）对于一次函数y＝kx+k﹣1，下列叙述正确的是（ ）
A．函数图象一定经过点（﹣1，﹣1）
B．当k＜0时，y随x的增大而增大
C．当k＞0时，函数图象一定不经过第二象限
D．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
【解析】解：∵y＝kx+k﹣1＝k（x+1）﹣1，
∴x＝﹣1时，y＝﹣1，
∴直线经过点（﹣1，﹣1），选项A正确．
∵k＜0时，y随x增大而减小，
∴选项B错误，
当k﹣1＞0时，k＞1，直线经过第一，二，三象限，
∴选项C错误，选项D错误．
故选：A．
二．填空题
11．（2021秋 管城区校级期末）请写出一个图象经过第二、三、四象限且与y轴交于点（0，﹣2）的一次函数的解析式 y＝﹣x﹣2（答案不唯一） ．
【解析】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，
把（0，﹣2）代入得b＝﹣2，
若k取﹣1，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．
故答案为：y＝﹣x﹣2（答案不唯一）．
12．（2021秋 张店区期末）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，﹣2）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第一象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为 y＝﹣x﹣2 ．
【解析】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵函数的图象经过点（0，﹣2）；
∴b＝﹣2，
∵y随x的增大而减小，函数的图象不经过第一象限．
∴k＜0，
当k取﹣1时，一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．
故答案为：y＝﹣x﹣2．
13．（2021秋 拱墅区期末）设一次函数y＝﹣3x+b，若当x＝﹣2时，y＞0；当x＝2时，y＜0，则b的取值范围是 ﹣6＜b＜6 ．
【解析】解：∵一次函数y＝﹣3x+b，若当x＝﹣2时，y＞0；当x＝2时，y＜0，
∴，
解得：﹣6＜b＜6，
故答案为：﹣6＜b＜6．
14．（2021春 汉阳区期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①函数y1＝ax+b中y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d经过第一、二、四象限；
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；
④a﹣c＝（d﹣b）．
其中正确的是 ①③④ （只填序号）．
【解析】解：由图象可得：对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小，故①正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，故②错误，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax+b图象在y2＝cx+d的图象上方，
∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴a﹣c＝（d﹣b），故④正确，
故答案①③④．
15．（2021秋 禅城区期末）平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y＝kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是 ﹣2 ．
【解析】解：如图，∵点A（4，2）、点B（0，5），直线y＝kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，
∴直线y＝kx﹣2k+1经过OA的中点和B或经过OB的中点和A或经过O点和AB的中点，
把点A（4，2）代入得，2＝4k﹣2k+1，
解得k＝，
当k＝时，y＝x（不合题意，舍去），
把点B（0，5）代入y＝kx﹣2k+1得，k＝﹣2，
当k＝﹣2时，y＝﹣2x+5，
∵OA的中点坐标为（2，1），
当x＝2时，y＝﹣2x+5＝1，
故直线y＝﹣2x+5经过（2，1），
∴直线y＝﹣2x+5恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，
把点O（0，0）代入y＝kx﹣2k+1得，k＝，
当k＝时，y＝x，
∵AB的中点坐标为（2，），
当x＝2时，y＝1，
故直线y＝x不经过（2，），
综上所述，直线y＝kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是﹣2，
故答案为：﹣2．
16．（2021秋 青岛期末）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2022的坐标为 （22021﹣1，22021） ．
【解析】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），
∴OB1＝1，OB2＝3，则B1B2＝2．
∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1＝90°，
∴OA1＝OB1＝1．
∴点A1的坐标是（0，1）．
同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2＝90°，A2B1＝B1B2＝2，则A2（1，2）．
∵点A1、A2均在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴，解得，，
∴该直线方程是y＝x+1．
∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，
∴当x＝3时，y＝4，即A3（3，4），则A3B2＝4，
∴B3（7，0）．
…
Bn（2n﹣1，0），
∴当x＝2n﹣1﹣1时，y＝2n﹣1﹣1+1＝2n﹣1，
即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．
∴A2022的坐标为（22021﹣1，22021）．
故答案为：（22021﹣1，22021）．
三．解答题
17．（2021秋 庐阳区校级期中）已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝﹣10．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当﹣2＜x≤1时，求y的取值范围．
【解析】解：（1）设y与x的关系式为y＝k（x+2），
把x＝3，y＝﹣10代入解析式得k（3+2）＝﹣10，
解得k＝﹣2．
故函数解析式为y＝﹣2x﹣4；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）﹣4＝0，当x＝1时，y＝﹣2×1﹣4＝﹣6，
y的取值范围是﹣6≤y＜0．
18．（2021秋 溧水区期末）已知一次函数y＝﹣x+2．
（1）求这个函数的图象与两条坐标轴的交点坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）结合函数图象回答问题：
①当x＞0时，y的取值范围是 y＜2 ；
②当y＜0时，x的取值范围是 x＞2 ．
【解析】解：（1）令x＝0，则y＝2，
令y＝0，则x＝2，
∴与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；
（2）如图所示：
（3）①当x＞0时，y＜2，
故答案为：y＜2；
②当y＜0时，x＞2，
故答案为：x＞2．
19．已知一次函数y＝（m+3）x+（2﹣n）．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴？
（3）m，n为何值时，函数图象过二、三、四象限？
（4）m，n为何值时，函数图象过原点？
（5）m，n为何值时，函数图象不经过第一象限？
【解析】解：（1）当m+3＜0，即m＜﹣3，y随x的增大而减小，
所以当m＜﹣3，n为任何实数，y随x的增大而减小；
（2）当m+3≠0，2﹣n＞0，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，
解不等式得，m≠﹣3，n＜2，
所以当m≠﹣3，n＜2时，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴；
（3）当m+3＜0，2﹣n＜0，函数图象过二、三、四象限，
解不等式得，m＜﹣3，n＞2，
所以当m＜﹣3，n＞2时，函数图象过二、三、四象限；
（4）当m+3≠0，2﹣n＝0，函数图象经过原点，
解不等式、方程得，m≠﹣3，n＝2，
所以当m≠﹣3，n＝2时，函数图象经过原点．
（5）当m+3＜0，2﹣n≤0，函数图象不经过第一象限，
解不等式得，m＜﹣3，n≥2，
所以当m＜﹣3，n≥2时，函数图象不经过第一象限．
20．（2021秋 西湖区期末）已知一次函数y＝k（x﹣1）﹣1（k≠0）．
（1）求证：该函数图象过点（1，﹣1）．
（2）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）在函数图象上，当（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0时，求k的取值范围．
（3）当0≤x≤3时，得﹣3≤y≤3，求k的值．
【解析】解：（1）在y＝k（x﹣1）﹣1（k≠0）中令x＝1，得y＝﹣1，
∴该函数图象过点（1，﹣1）；
（2）∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在一次函数y＝k（x﹣1）﹣1（k≠0）的图象上，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴k＜0；
（3）由题意可知点（0，﹣3）、（3，3）或（0，3）、（3，﹣3）在一次函数y＝k（x﹣1）﹣1（k≠0）的图象上，
则有：﹣k﹣1＝﹣3或﹣k﹣1＝3，
解得k＝2或﹣4，
∴k的值为2或﹣4．
21．（2021 滨江区校级三模）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1，其中m≠1．
（1）无论m取何值，判断点A（2，﹣1）是否一定在一次函数的图象上，并说明理由．
（2）若点B（1，t），C（3，t+2）都在该一次函数的图象上，求m的值．
（3）当﹣2≤x≤3时，函数有最大值为2，求函数表达式．
【解析】解：（1）A（2，﹣1）一定在一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1的图象上，理由如下：
把x＝2代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1得：y＝2（m﹣1）﹣2m+1＝﹣1，
∴x＝2时，y＝﹣1，即（2，﹣1）在y＝（m﹣1）x﹣2m+1的图象上；
（2）∵点B（1，t），C（3，t+2）都在一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1的图象上，
∴，解得，
∴m的值是2；
（3）当m﹣1＞0，即m＞1时，一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1中，y随x的增大而增大，
∴x＝3时，y有最大值2，
把（3，2）代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1得：3（m﹣1）﹣2m+1＝2，解得m＝4，
∴此时一次函数解析式为y＝3x﹣7；
当m﹣1＜0，即m＜1时，y＝（m﹣1）x﹣2m+1中，y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时，y有最大值2，
把（﹣2，2）代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1得：﹣2（m﹣1）﹣2m+1＝2，解得m＝，
∴此时一次函数解析式为y＝﹣x+，
综上所述，一次函数解析式为y＝3x﹣7或y＝﹣x+．
22．（2021秋 槐荫区期末）如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．
（1）求直线l的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．
【解析】解：（1）设直线l的表达式为y＝kx，
把A（6，4）代入，得4＝6k，
解得k＝，
所以直线l的表达式为y＝x；
（2）∵A（6，4），B（12，0），
∴△AOB的面积＝×12×4＝24；
（3）当直线l上的点P使S△ABP＝S△AOB时，分两种情况：
设P点坐标为（x，x）．
①如图1，点P在线段OA上，则AP＝OA，
根据题意得，＝＝，
解得x＝4，
则P（4，）；
②如图2，点P在线段OA的延长线上，则AP＝OA，
根据题意得，＝＝，
解得x＝8，
则P（8，）．
故所求P点坐标为（4，）或（8，）．
23．（2020秋 丰都县期末）问题：探究函数y＝|x+1|﹣2的图象和性质．
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 2 1 m n ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
表格中m的值为 0 ，n的值为 ﹣1 ．
（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（提示：先用铅笔画图，确定后用签字笔画图）
（3）进一步探究：观察函数的图象，可以得出此函数的如下结论：
①当自变量x ＞﹣1 时，函数y随x的增大而增大；
②当自变量x的值为 4或﹣6 时，y＝3；
③解不等式|x+1|﹣2＜0的结果为 ﹣3＜x＜1 ．
【解析】解：（1）当x＝﹣3时，y＝|﹣3+1|﹣2＝0，则m＝0，当x＝﹣2时，y＝|﹣2+1|﹣2＝﹣1，则n＝﹣1．
故答案为：0，﹣1．
（2）函数图象如图所示．
（3）①当自变量x＞﹣1时，函数y随x的增大而增大；
②当自变量x的值为4或﹣6时，y＝3；
③解不等式|x+1|﹣2＜0的结果为﹣3＜x＜1．
故答案为：＞﹣1，4或﹣6，﹣3＜x＜1．
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人教版八年级下 19.2一次函数同步练习
一．选择题
1．（2021秋 揭西县期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝x2+3 B． C． D．y＝kx+b
2．（2021秋 海阳市期末）已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
3．（2021秋 城阳区期末）点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在直线y＝x﹣2上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1≥y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＜y2
4．（2021秋 福田区校级期末）在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿x轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+5 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+7
5．（2021秋 蜀山区校级期末）若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（ ）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3
6．（2021秋 吴兴区期末）若一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（ ）
A．B． C． D．
7．（2021秋 瑶海区期末）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2
8．（2021秋 海阳市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）自变量x与函数值y之间的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 9 7 5 4 1 ﹣1 …
根据表中信息，得出如下结论：
①表中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是4；②k+b＝3；③k+b＞﹣k+b；④使y的值为0的x值在2和3之间，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021秋 南京期末）已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．4
10．（2021秋 天桥区期末）对于一次函数y＝kx+k﹣1，下列叙述正确的是（ ）
A．函数图象一定经过点（﹣1，﹣1）
B．当k＜0时，y随x的增大而增大
C．当k＞0时，函数图象一定不经过第二象限
D．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
二．填空题
11．（2021秋 管城区校级期末）请写出一个图象经过第二、三、四象限且与y轴交于点（0，﹣2）的一次函数的解析式 ．
12．（2021秋 张店区期末）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，﹣2）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第一象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为 ．
13．（2021秋 拱墅区期末）设一次函数y＝﹣3x+b，若当x＝﹣2时，y＞0；当x＝2时，y＜0，则b的取值范围是 ．
14．（2021春 汉阳区期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①函数y1＝ax+b中y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d经过第一、二、四象限；
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；④a﹣c＝（d﹣b）．
其中正确的是 （只填序号）．
15．（2021秋 禅城区期末）平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y＝kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是 ．
16．（2021秋 青岛期末）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2022的坐标为 ．
三．解答题
17．（2021秋 庐阳区校级期中）已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝﹣10．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当﹣2＜x≤1时，求y的取值范围．
18．（2021秋 溧水区期末）已知一次函数y＝﹣x+2．
（1）求这个函数的图象与两条坐标轴的交点坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）结合函数图象回答问题：
①当x＞0时，y的取值范围是 ；
②当y＜0时，x的取值范围是 ．
19．已知一次函数y＝（m+3）x+（2﹣n）．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴？
（3）m，n为何值时，函数图象过二、三、四象限？
（4）m，n为何值时，函数图象过原点？
（5）m，n为何值时，函数图象不经过第一象限？
20．（2021秋 西湖区期末）已知一次函数y＝k（x﹣1）﹣1（k≠0）．
（1）求证：该函数图象过点（1，﹣1）．
（2）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）在函数图象上，当（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0时，求k的取值范围．
（3）当0≤x≤3时，得﹣3≤y≤3，求k的值．
21．（2021 滨江区校级三模）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1，其中m≠1．
（1）无论m取何值，判断点A（2，﹣1）是否一定在一次函数的图象上，并说明理由．
（2）若点B（1，t），C（3，t+2）都在该一次函数的图象上，求m的值．
（3）当﹣2≤x≤3时，函数有最大值为2，求函数表达式．
22．（2021秋 槐荫区期末）如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．
（1）求直线l的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．
23．（2020秋 丰都县期末）问题：探究函数y＝|x+1|﹣2的图象和性质．
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 2 1 m n ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
表格中m的值为 ，n的值为 ．
（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（提示：先用铅笔画图，确定后用签字笔画图）
（3）进一步探究：观察函数的图象，可以得出此函数的如下结论：
①当自变量x 时，函数y随x的增大而增大；
②当自变量x的值为 时，y＝3；
③解不等式|x+1|﹣2＜0的结果为 ．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 揭西县期末）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y＝x2+3 B． C． D．y＝kx+b
【解析】解：A．y＝x2+3，是二次函数，故A不符合题意；
B．y＝，是一次函数，故B符合题意；
C．y＝，是反比例函数，故C不符合题意；
D．y＝kx+b（k，b为常数，k≠0），此时才是一次函数，故D不符合题意；
故选：B．
2．（2021秋 海阳市期末）已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
【解析】解：由题意得：m2﹣3＝1，且m+1＜0，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
3．（2021秋 城阳区期末）点A（x1，y1）和点B（x2，y2）都在直线y＝x﹣2上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1≥y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＜y2
【解析】解：∵直线y＝﹣x﹣2中k＝﹣＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1＞y2．
故选：C．
4．（2021秋 福田区校级期末）在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿x轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+5 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+1 D．y＝﹣2x+7
【解析】解：把直线y＝﹣2x+3沿x轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为：y＝﹣2（x﹣2）+3，即y＝﹣2x+7，
故选：D．
5．（2021秋 蜀山区校级期末）若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（ ）
A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝3
【解析】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，
即y随x的增大而减小，
∴k﹣1＜0，
∴k＜1，
∴k的值可能是0．
故选：A．
6．（2021秋 吴兴区期末）若一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、二、三象限，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（ ）
A．B． C． D．
【解析】解：∵一次函数y＝kx+b（k，b都是常数）的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴一次函数y＝bx﹣k的图象经过第一、三、四象限，
故选：B．
7．（2021秋 瑶海区期末）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2
【解析】解：由图象可得当x＜﹣3时，y＜2，
∴kx+b＜2解集为x＜﹣3．
故选：B．
8．（2021秋 海阳市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）自变量x与函数值y之间的部分对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 9 7 5 4 1 ﹣1 …
根据表中信息，得出如下结论：
①表中有一个函数值计算错误，这个错误的函数值是4；②k+b＝3；③k+b＞﹣k+b；④使y的值为0的x值在2和3之间，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：观察表格数据，（﹣2，9），（﹣1，7）（0，5）可知，一次函数为y＝﹣2x+5，
当x＝1时，代入y＝﹣2x+5中，得y＝3，故①正确，
当x＝1时，y＝3，得k+b＝3，故②正确，
当x＝﹣1时，y＝7，因为3＜7，即k+b＜﹣k+b，故③不正确，
因为当x＝2时，y＝1，当x＝3时y＝﹣1，所以使kx+b的值为0的x值在2和3之间，故④正确．
故正确的结论有①②④共3个，
故选：C．
9．（2021秋 南京期末）已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．4
【解析】解：把x＝1代入y2＝x﹣2得，y＝﹣1，
把x＝1，y＝﹣1代入y1＝kx+1得﹣1＝k+1，解得k＝﹣2，
由一次函数y2＝x﹣2可知，y随x的增大而增大，
∵当x＜1时，y1＞y2，
∴﹣2≤k＜0或0＜k≤1
故选：B．
10．（2021秋 天桥区期末）对于一次函数y＝kx+k﹣1，下列叙述正确的是（ ）
A．函数图象一定经过点（﹣1，﹣1）
B．当k＜0时，y随x的增大而增大
C．当k＞0时，函数图象一定不经过第二象限
D．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
【解析】解：∵y＝kx+k﹣1＝k（x+1）﹣1，
∴x＝﹣1时，y＝﹣1，
∴直线经过点（﹣1，﹣1），选项A正确．
∵k＜0时，y随x增大而减小，
∴选项B错误，
当k﹣1＞0时，k＞1，直线经过第一，二，三象限，
∴选项C错误，选项D错误．
故选：A．
二．填空题
11．（2021秋 管城区校级期末）请写出一个图象经过第二、三、四象限且与y轴交于点（0，﹣2）的一次函数的解析式 y＝﹣x﹣2（答案不唯一） ．
【解析】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，
把（0，﹣2）代入得b＝﹣2，
若k取﹣1，则一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．
故答案为：y＝﹣x﹣2（答案不唯一）．
12．（2021秋 张店区期末）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：
甲：函数的图象经过点（0，﹣2）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第一象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为 y＝﹣x﹣2 ．
【解析】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
∵函数的图象经过点（0，﹣2）；
∴b＝﹣2，
∵y随x的增大而减小，函数的图象不经过第一象限．
∴k＜0，
当k取﹣1时，一次函数解析式为y＝﹣x﹣2．
故答案为：y＝﹣x﹣2．
13．（2021秋 拱墅区期末）设一次函数y＝﹣3x+b，若当x＝﹣2时，y＞0；当x＝2时，y＜0，则b的取值范围是 ﹣6＜b＜6 ．
【解析】解：∵一次函数y＝﹣3x+b，若当x＝﹣2时，y＞0；当x＝2时，y＜0，
∴，
解得：﹣6＜b＜6，
故答案为：﹣6＜b＜6．
14．（2021春 汉阳区期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①函数y1＝ax+b中y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d经过第一、二、四象限；
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；
④a﹣c＝（d﹣b）．
其中正确的是 ①③④ （只填序号）．
【解析】解：由图象可得：对于函数y1＝ax+b来说，y随x的增大而减小，故①正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，故②错误，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax+b图象在y2＝cx+d的图象上方，
∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴a﹣c＝（d﹣b），故④正确，
故答案①③④．
15．（2021秋 禅城区期末）平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y＝kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是 ﹣2 ．
【解析】解：如图，∵点A（4，2）、点B（0，5），直线y＝kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，
∴直线y＝kx﹣2k+1经过OA的中点和B或经过OB的中点和A或经过O点和AB的中点，
把点A（4，2）代入得，2＝4k﹣2k+1，
解得k＝，
当k＝时，y＝x（不合题意，舍去），
把点B（0，5）代入y＝kx﹣2k+1得，k＝﹣2，
当k＝﹣2时，y＝﹣2x+5，
∵OA的中点坐标为（2，1），
当x＝2时，y＝﹣2x+5＝1，
故直线y＝﹣2x+5经过（2，1），
∴直线y＝﹣2x+5恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，
把点O（0，0）代入y＝kx﹣2k+1得，k＝，
当k＝时，y＝x，
∵AB的中点坐标为（2，），
当x＝2时，y＝1，
故直线y＝x不经过（2，），
综上所述，直线y＝kx﹣2k+1恰好将△ABO平均分成面积相等的两部分，则k的值是﹣2，
故答案为：﹣2．
16．（2021秋 青岛期末）在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2022的坐标为 （22021﹣1，22021） ．
【解析】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），
∴OB1＝1，OB2＝3，则B1B2＝2．
∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1＝90°，
∴OA1＝OB1＝1．
∴点A1的坐标是（0，1）．
同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2＝90°，A2B1＝B1B2＝2，则A2（1，2）．
∵点A1、A2均在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴，解得，，
∴该直线方程是y＝x+1．
∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，
∴当x＝3时，y＝4，即A3（3，4），则A3B2＝4，
∴B3（7，0）．
…
Bn（2n﹣1，0），
∴当x＝2n﹣1﹣1时，y＝2n﹣1﹣1+1＝2n﹣1，
即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．
∴A2022的坐标为（22021﹣1，22021）．
故答案为：（22021﹣1，22021）．
三．解答题
17．（2021秋 庐阳区校级期中）已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝﹣10．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当﹣2＜x≤1时，求y的取值范围．
【解析】解：（1）设y与x的关系式为y＝k（x+2），
把x＝3，y＝﹣10代入解析式得k（3+2）＝﹣10，
解得k＝﹣2．
故函数解析式为y＝﹣2x﹣4；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）﹣4＝0，当x＝1时，y＝﹣2×1﹣4＝﹣6，
y的取值范围是﹣6≤y＜0．
18．（2021秋 溧水区期末）已知一次函数y＝﹣x+2．
（1）求这个函数的图象与两条坐标轴的交点坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）结合函数图象回答问题：
①当x＞0时，y的取值范围是 y＜2 ；
②当y＜0时，x的取值范围是 x＞2 ．
【解析】解：（1）令x＝0，则y＝2，
令y＝0，则x＝2，
∴与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；
（2）如图所示：
（3）①当x＞0时，y＜2，
故答案为：y＜2；
②当y＜0时，x＞2，
故答案为：x＞2．
19．已知一次函数y＝（m+3）x+（2﹣n）．
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴？
（3）m，n为何值时，函数图象过二、三、四象限？
（4）m，n为何值时，函数图象过原点？
（5）m，n为何值时，函数图象不经过第一象限？
【解析】解：（1）当m+3＜0，即m＜﹣3，y随x的增大而减小，
所以当m＜﹣3，n为任何实数，y随x的增大而减小；
（2）当m+3≠0，2﹣n＞0，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，
解不等式得，m≠﹣3，n＜2，
所以当m≠﹣3，n＜2时，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴；
（3）当m+3＜0，2﹣n＜0，函数图象过二、三、四象限，
解不等式得，m＜﹣3，n＞2，
所以当m＜﹣3，n＞2时，函数图象过二、三、四象限；
（4）当m+3≠0，2﹣n＝0，函数图象经过原点，
解不等式、方程得，m≠﹣3，n＝2，
所以当m≠﹣3，n＝2时，函数图象经过原点．
（5）当m+3＜0，2﹣n≤0，函数图象不经过第一象限，
解不等式得，m＜﹣3，n≥2，
所以当m＜﹣3，n≥2时，函数图象不经过第一象限．
20．（2021秋 西湖区期末）已知一次函数y＝k（x﹣1）﹣1（k≠0）．
（1）求证：该函数图象过点（1，﹣1）．
（2）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）在函数图象上，当（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0时，求k的取值范围．
（3）当0≤x≤3时，得﹣3≤y≤3，求k的值．
【解析】解：（1）在y＝k（x﹣1）﹣1（k≠0）中令x＝1，得y＝﹣1，
∴该函数图象过点（1，﹣1）；
（2）∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在一次函数y＝k（x﹣1）﹣1（k≠0）的图象上，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴k＜0；
（3）由题意可知点（0，﹣3）、（3，3）或（0，3）、（3，﹣3）在一次函数y＝k（x﹣1）﹣1（k≠0）的图象上，
则有：﹣k﹣1＝﹣3或﹣k﹣1＝3，
解得k＝2或﹣4，
∴k的值为2或﹣4．
21．（2021 滨江区校级三模）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1，其中m≠1．
（1）无论m取何值，判断点A（2，﹣1）是否一定在一次函数的图象上，并说明理由．
（2）若点B（1，t），C（3，t+2）都在该一次函数的图象上，求m的值．
（3）当﹣2≤x≤3时，函数有最大值为2，求函数表达式．
【解析】解：（1）A（2，﹣1）一定在一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1的图象上，理由如下：
把x＝2代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1得：y＝2（m﹣1）﹣2m+1＝﹣1，
∴x＝2时，y＝﹣1，即（2，﹣1）在y＝（m﹣1）x﹣2m+1的图象上；
（2）∵点B（1，t），C（3，t+2）都在一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1的图象上，
∴，解得，
∴m的值是2；
（3）当m﹣1＞0，即m＞1时，一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+1中，y随x的增大而增大，
∴x＝3时，y有最大值2，
把（3，2）代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1得：3（m﹣1）﹣2m+1＝2，解得m＝4，
∴此时一次函数解析式为y＝3x﹣7；
当m﹣1＜0，即m＜1时，y＝（m﹣1）x﹣2m+1中，y随x的增大而减小，
∴当x＝﹣2时，y有最大值2，
把（﹣2，2）代入y＝（m﹣1）x﹣2m+1得：﹣2（m﹣1）﹣2m+1＝2，解得m＝，
∴此时一次函数解析式为y＝﹣x+，
综上所述，一次函数解析式为y＝3x﹣7或y＝﹣x+．
22．（2021秋 槐荫区期末）如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．
（1）求直线l的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．
【解析】解：（1）设直线l的表达式为y＝kx，
把A（6，4）代入，得4＝6k，
解得k＝，
所以直线l的表达式为y＝x；
（2）∵A（6，4），B（12，0），
∴△AOB的面积＝×12×4＝24；
（3）当直线l上的点P使S△ABP＝S△AOB时，分两种情况：
设P点坐标为（x，x）．
①如图1，点P在线段OA上，则AP＝OA，
根据题意得，＝＝，
解得x＝4，
则P（4，）；
②如图2，点P在线段OA的延长线上，则AP＝OA，
根据题意得，＝＝，
解得x＝8，
则P（8，）．
故所求P点坐标为（4，）或（8，）．
23．（2020秋 丰都县期末）问题：探究函数y＝|x+1|﹣2的图象和性质．
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 2 1 m n ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
表格中m的值为 0 ，n的值为 ﹣1 ．
（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（提示：先用铅笔画图，确定后用签字笔画图）
（3）进一步探究：观察函数的图象，可以得出此函数的如下结论：
①当自变量x ＞﹣1 时，函数y随x的增大而增大；
②当自变量x的值为 4或﹣6 时，y＝3；
③解不等式|x+1|﹣2＜0的结果为 ﹣3＜x＜1 ．
【解析】解：（1）当x＝﹣3时，y＝|﹣3+1|﹣2＝0，则m＝0，当x＝﹣2时，y＝|﹣2+1|﹣2＝﹣1，则n＝﹣1．
故答案为：0，﹣1．
（2）函数图象如图所示．
（3）①当自变量x＞﹣1时，函数y随x的增大而增大；
②当自变量x的值为4或﹣6时，y＝3；
③解不等式|x+1|﹣2＜0的结果为﹣3＜x＜1．
故答案为：＞﹣1，4或﹣6，﹣3＜x＜1．
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