2021-2022学年人教版八年级下 19.3课题学习 选择方案同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下 19.3课题学习 选择方案同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 18:29:46 | ||
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文档简介
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人教版八年级下 19.3课题学习 选择方案同步练习
一．选择题
1．（2021秋 南岸区期末）某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+100 B．y＝﹣2x+40 C．y＝﹣2x+220 D．y＝﹣2x+60
2．（2021春 永春县期末）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10
3．（2021秋 大东区期末）弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧不挂物体时的长度是（ ）
A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
4．（2020 西藏）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的函数图象如图所示，函数关系式为y＝kx﹣600，则旅客携带50kg行李时的运费为（ ）
A．300元 B．500元 C．600元 D．900元
6．（2021春 乐平市期末）一根粗细均匀的蜡烛，开始燃烧后，剩下的长度y（厘米）与燃烧的时间x（分钟）的关系如图所示，根据图象得到下列信息，错误的是（ ）
A．这根蜡烛总长度是15厘米 B．这根蜡烛可燃烧30分钟
C．每分钟燃烧1厘米 D．燃烧10分钟后，剩下蜡烛长度是10厘米
7．（2021秋 济南期中）小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ）
x ﹣2 ﹣1 0 1
y 6 2 0
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
8．（2021秋 迎江区校级月考）如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，其中结论正确的个数是（ ）
①汽车在行驶途中停留了0.5h； ②汽车在整个行驶过程的平均速度是40km/h；
③汽车共行驶了240km；④汽车出发4h离出发地40km．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2021秋 南岗区校级期末）甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：
①乙车的速度是40千米/时； ②甲车从C返回A的速度为70千米/时；
③t＝3； ④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时；
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021春 梁平区期末）张伟骑摩托车从甲地去乙地，李亮开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设张伟、李亮两人间的距离为s（单位：千米），张伟行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发3小时时，张伟和李亮同时到达终点；②张伟骑摩托车的速度为千米/小时；
③李亮开汽车的速度为60千米/小时；④出发1.5小时时，李亮比张伟多行驶50千米；
上述结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．②③④
二．填空题
11．（2020秋 烈山区期中）等腰三角形的周长为16cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的关系式为 ，自变量x的取值范围为 ．
12．（2020春 高州市期中）空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为y＝x+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 m．
13．（2021秋 拱墅区月考）一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5m3，放水后池内剩余的水量Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系式为 ，自变量t的取值范围 ．
14．（2021春 丰台区校级期中）在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是 ．（填序号）
15．（2020秋 开江县期末）关于函数y＝kx+3+k（k为常数），给出下列结论：①此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；③若k＞0时，函数图象经过第一、二、三象限；④若k＜0时，函数图象与x轴的交点始终在负半轴上．其中正确的是 （填序号）．
16．（2021秋 锦州期末）平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），则点A2021的纵坐标是 ．
17．（2020秋 浦东新区校级期末）正比例函数y＝kx的图象上一点P到x轴的距离为2，点P到x轴的垂线和x轴及该函数图象围成的三角形的面积为6，则k的值为 ．
三．解答题
18．（2021秋 任城区期末）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，某地地面温度为30℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）此刻，有一架飞机飞过该地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣36℃．求飞机离地的高度是多少千米？
19．（2021秋 禅城区期末）学生准备组织八年级学生进行数学应用创作大赛，需购买甲、乙两种奖品．如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元；购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价8折销售，乙奖品购买8个以内按原价出售，购买8个以上超出的部分按原价的5折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；
（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱？
20．（2021秋 张店区期末）某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两个印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）如果旅行社要印制2400份宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？
（4）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，那么选择哪家印刷厂印制得多？多多少份？
21．（2021秋 渠县期末）如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y＝2x图象交于点P（1，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积；
（3）在直线OP上是否存在点C，使得△OBC是等腰三角形？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（2021秋 吴兴区期末）依靠国家强有力的政策引导和全国人民的共同努力，我国的新冠疫情态势得到了有效控制．但当前疫情发展形势依旧严峻，常态化防控工作仍然不能松懈．为了打赢这场没有硝烟的战争，某公司积极响应国家号召，采购了口罩、防护服、消毒剂等医疗物资若干箱，进行物资援助．该公司计划租用某货运公司的A、B型两种货车共6辆完成物资运送，它们的载货量和租金如表：
A B
载货量（箱/辆） 45 30
租金（元/辆） 800 550
设租用A型货车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含有x的式子填写下表：
车辆数（辆） 载货量（箱） 租金（元）
A x 45x 800x
B
（2）若保证租车费用不超过4550元，求x的最大值；
（3）若该公司援助防疫物资共200箱，设这批物资的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出最少运费为多少元？
23．（2020秋 历下区期末）如图，直线l1：y＝kx+b与y轴交于点B（0，3），直线l2：y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，交直线l1于点P（﹣1，t）．
（1）求k、b和t的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1、l2，分别交于M、N两点，且MN＜4．
①求a的取值范围；
②当△AMP的面积是△AMB的面积的时，求MN的长度．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 南岸区期末）某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+100 B．y＝﹣2x+40 C．y＝﹣2x+220 D．y＝﹣2x+60
【解析】解：由题意，得：y＝100﹣2（x﹣60）＝﹣2x+220，
∴y＝﹣2x+220．
故选：C．
2．（2021春 永春县期末）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
则0＜20﹣2x＜2x，
由20﹣2x＞0，解得x＜10，
由20﹣2x＜2x，解得x＞5，
则5＜x＜10．
故选：D．
3．（2021秋 大东区期末）弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧不挂物体时的长度是（ ）
A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
【解析】解：设y与x的关系式为y＝kx+b，
∵图象经过（﹣20，0），（20，20），
∴，
解得：，
∴y＝x+10，
当x＝0时，y＝10，
即弹簧不挂物体时的长度是10cm．
故选：B．
4．（2020 西藏）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
将点（0，6），（9，10.5）代入上式得，
，
解得，，
即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，
当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，
即a的值为3，
故选：A．
5．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的函数图象如图所示，函数关系式为y＝kx﹣600，则旅客携带50kg行李时的运费为（ ）
A．300元 B．500元 C．600元 D．900元
【解析】解：∵y＝kx﹣600，点（30，300）在此函数图象上，
∴300＝30k﹣600，
解得，k＝30，
∴y＝30x﹣600，
当x＝50时，y＝30×50﹣600＝900，
即旅客携带50kg行李时的运费为900元，
故选：D．
6．（2021春 乐平市期末）一根粗细均匀的蜡烛，开始燃烧后，剩下的长度y（厘米）与燃烧的时间x（分钟）的关系如图所示，根据图象得到下列信息，错误的是（ ）
A．这根蜡烛总长度是15厘米 B．这根蜡烛可燃烧30分钟
C．每分钟燃烧1厘米 D．燃烧10分钟后，剩下蜡烛长度是10厘米
【解析】解：由图象可知，这根蜡烛总长度是15厘米，故选项A不合题意；
由图象可知，燃烧10分钟后剩下蜡烛长度是10厘米，所以燃烧10分所燃烧的长度为5厘米，所以每分钟燃烧0.5厘米，故选项D不合题意，选项C符合题意；
这根蜡烛可燃烧：15÷0.5＝30（分钟），故选项B不合题意．
故选：C．
7．（2021秋 济南期中）小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ）
x ﹣2 ﹣1 0 1
y 6 2 0
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
【解析】解：设y＝kx+b，
由表格可知，一次函数经过点（0，2），（1，0），
则有，
解得，
∴y＝﹣2x+2，
当x＝﹣1时，y＝4，
故选：D．
8．（2021秋 迎江区校级月考）如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，其中结论正确的个数是（ ）
①汽车在行驶途中停留了0.5h；②汽车在整个行驶过程的平均速度是40km/h；
③汽车共行驶了240km；④汽车出发4h离出发地40km．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：①汽车在行驶途中停留了2﹣1.5＝0.5（h），
故①正确；
②平均速度：120×2÷4.5＝（千米/小时），
故②错误；
③汽车共行驶了120×2＝240（km），
故③正确；
④汽车自出发后3h到4.5h速度为：120÷（4.5﹣3）＝120÷1.5＝80（千米/小时），
∴汽车出发4h离出发地距离为120﹣（4﹣3）×80＝120﹣80＝40（千米），
故④正确．
∴正确的是①③④，
故选：C．
9．（2021秋 南岗区校级期末）甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：
①乙车的速度是40千米/时； ②甲车从C返回A的速度为70千米/时；
③t＝3； ④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时；
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：由图象可得，乙车的速度为：35÷1＝35千米/时，故①错误；
甲车从开始最后回到A地用的时间为：（280﹣35）÷35＝7（小时）
则甲从C返回A地的速度为：210÷＝70千米/时，故②正确；
由图可得：t＝＝3（小时），故③正确；
乙车行驶的时间是2小时，甲乙相距是280﹣（35×2+70×1）＝140千米，故④错误；
故②③正确．
故选：B．
10．（2021春 梁平区期末）张伟骑摩托车从甲地去乙地，李亮开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设张伟、李亮两人间的距离为s（单位：千米），张伟行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发3小时时，张伟和李亮同时到达终点；②张伟骑摩托车的速度为千米/小时；
③李亮开汽车的速度为60千米/小时；④出发1.5小时时，李亮比张伟多行驶50千米；
上述结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．②③④
【解析】解：由图象可得，
在1.5小时时，李亮到达终点，张伟在3小时时到达终点，故①结论错误；
张伟骑摩托车的速度为千米/小时，故②结论正确；
李亮开汽车的速度为：100÷1.5＝千米/小时，故③结论错误；
（千米），即出发1.5小时时，李亮比张伟多行驶50千米，故④结论正确，
所以结论正确的是②④．
故选：C．
二．填空题
11．（2020秋 烈山区期中）等腰三角形的周长为16cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的关系式为 y＝16﹣2x ，自变量x的取值范围为 4＜x＜8 ．
【解析】解：依题意有y＝16﹣2x，
又，
解得：4＜x＜8．
12．（2020春 高州市期中）空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为y＝x+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 1721 m．
【解析】解：当x＝22时，y＝×22+331＝344.2，
则当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为：344.2×5＝1721（m），
故答案为：1721．
13．（2021秋 拱墅区月考）一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5m3，放水后池内剩余的水量Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系式为 Q＝20﹣5t ，自变量t的取值范围 0＜t≤4 ．
【解析】解：放水后池内剩余的水量Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系式为：Q＝20﹣5t；
20÷5＝4（小时），
故自变量t的取值范围为：0＜t≤4．
故答案为：Q＝20﹣5t；0＜t≤4．
14．（2021春 丰台区校级期中）在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是 ①②③④ ．（填序号）
【解析】解：A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①正确，
甲车的平均速度＝＝60（千米/小时），故②正确，
乙车的平均速度＝＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），
∴乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，
设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，
解得：t＝4.4（小时），
∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，
故答案为：①②③④．
15．（2020秋 开江县期末）关于函数y＝kx+3+k（k为常数），给出下列结论：①此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；③若k＞0时，函数图象经过第一、二、三象限；④若k＜0时，函数图象与x轴的交点始终在负半轴上．其中正确的是 ②③ （填序号）．
【解析】解：①当k≠0时，函数y＝kx+3+k是一次函数，故①结论错误；
②∵当x＝﹣1时，y＝kx+3+k＝﹣k+3+k＝3，
即无论k取何值，该函数图象都经过点点（﹣1，3），故②结论正确；
③若k＞0时，y＝kx+3+k的图象经过第一、二、三象限，故③结论正确；
④当3+k＜0，即k＜﹣3时，函数图象与x轴的交点始终在负半轴上，故④结论错误．
综上所述，正确的结论是：②③．
故答案是：②③．
16．（2021秋 锦州期末）平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），则点A2021的纵坐标是 22020 ．
【解析】解：∵A1（1，1），
∴设A2（2+a，a），则a＝（a+2）+，
解得a＝2，
∴A2（4，2），
设A3（6+b，b），则有b＝（6+b）+，
解得b＝4，
∴A3（10，4），
由此发现点An的纵坐标为2n﹣1，
即点A2021的纵坐标是22020，
故答案为：22020．
17．（2020秋 浦东新区校级期末）正比例函数y＝kx的图象上一点P到x轴的距离为2，点P到x轴的垂线和x轴及该函数图象围成的三角形的面积为6，则k的值为 或﹣ ．
【解析】解：∵正比例函数y＝kx的图象上一点P到x轴的距离为2，
∴|yP|＝2，
∵点P到x轴的垂线和x轴及该函数图象围成的三角形的面积为6，
∴|xP|×2＝6，
∴|xP|＝6，
∴P（6，2）或P（6，﹣2）或P（﹣6，2）或P（﹣6，﹣2），
当P（6，2）时，2＝6k，解得k＝，
当P（6，﹣2）时，﹣2＝6k，解得k＝﹣，
当P（﹣6，2）时，2＝﹣6k，解得k＝﹣，
当P（﹣6，﹣2）时，﹣2＝﹣6k，解得k＝，
综上所述，k的值为或﹣，
故答案为：或﹣．
三．解答题
18．（2021秋 任城区期末）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，某地地面温度为30℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）此刻，有一架飞机飞过该地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣36℃．求飞机离地的高度是多少千米？
【解析】解：（1）由题意可得，
y＝30﹣6x，
即y与x之间的函数关系式是y＝﹣6x+30；
（2）将y＝﹣36代入y＝﹣6x+30得，
﹣36＝﹣6x+30，
解得x＝11，
答：飞机离地的高度是11千米．
19．（2021秋 禅城区期末）学生准备组织八年级学生进行数学应用创作大赛，需购买甲、乙两种奖品．如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元；购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价8折销售，乙奖品购买8个以内按原价出售，购买8个以上超出的部分按原价的5折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；
（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱？
【解析】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个．
（2）根据题意得：y1＝8×0.8x＝6.4x；
当0≤x≤8时，y2＝10x，
当x＞8时，y2＝10×6+10×0.5（x﹣6）＝5x+30，
∴y2＝；
（3）当0≤x≤8时，
∵6.4＜10，
∴此时买甲种产品省钱；
当x＞8时，
令y1＜y2，则6.4x＜5x+30，
解得：x＜；
令y1＝y2，则6.4x＝5x+30，
解得：x＝；
令y1＞y2，则6.4x＞5x+30，
解得：x＞．
综上所述：当x≤21时，选择甲种产品更省钱；当x≥22时，选择乙种产品更省钱．
20．（2021秋 张店区期末）某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两个印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）如果旅行社要印制2400份宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？
（4）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，那么选择哪家印刷厂印制得多？多多少份？
【解析】解：（1）根据题意得：y甲＝0.2x+500，y乙＝0.4x；
（2）x＝0时，y甲＝500，y乙＝0；x＝2500时，y甲＝1000，y乙＝1000，描点画出函数图象如下：
（3）选择乙印刷厂比较合算，理由如下：
当x＝2400时，甲印刷费为：0.2x+500＝980（元），乙印刷费为：0.4x＝960（元）．
∵980＞960，
∴选择乙印刷厂比较合算；
（4）根据（1）中的式子可得：
由0.2x+500＝2000，解得x＝7500，
由0.4x＝2000，解得x＝5000，
∵7500﹣5000＝2500，
∴选择甲印刷厂印制得多，多2500份．
21．（2021秋 渠县期末）如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y＝2x图象交于点P（1，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积；
（3）在直线OP上是否存在点C，使得△OBC是等腰三角形？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】解：（1）∵点P（1，n）在正比例函数y＝2x图象上，
∴n＝2×1＝2，
∴点P的坐标为（1，2）．
∵点P（1，2）在一次函数y＝﹣x+m的图象上，
∴2＝﹣1+m，解得：m＝3，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+3．
∴m的值为3，n的值为2；
（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴点B的坐标为（0，3），
∴S△POB＝OB xP＝×3×1＝；
（3）存在．
假设存在满足条件的C点，设其坐标为（t，2t），
则BC2＝t2+（3﹣2t）2＝5t2﹣12t+9，OC2＝t2+（2t）2＝5t2，BO＝32＝9，
∵△OBC为等腰三角形，
∴有OB＝OC、BC＝BO和BC＝OC三种情况，
①当OB＝OC时，则5t2＝9，解得t＝±，此时P点坐标为（，）或（﹣，﹣）；
②当BC＝BO时，则5t2﹣12t+9＝9，解得t＝0（舍去）或t＝，此时P点坐标为（，）；
③当BC＝OC时，则5t2﹣12t+9＝5t2，解得t＝，此时P点坐标为（，）；
综上可知存在点C，使得△OBC是等腰三角形，其坐标为（，）或（﹣，﹣）或（，）或（，）．
22．（2021秋 吴兴区期末）依靠国家强有力的政策引导和全国人民的共同努力，我国的新冠疫情态势得到了有效控制．但当前疫情发展形势依旧严峻，常态化防控工作仍然不能松懈．为了打赢这场没有硝烟的战争，某公司积极响应国家号召，采购了口罩、防护服、消毒剂等医疗物资若干箱，进行物资援助．该公司计划租用某货运公司的A、B型两种货车共6辆完成物资运送，它们的载货量和租金如表：
A B
载货量（箱/辆） 45 30
租金（元/辆） 800 550
设租用A型货车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含有x的式子填写下表：
车辆数（辆） 载货量（箱） 租金（元）
A x 45x 800x
B 6﹣x 30（6﹣x） 550（6﹣x）
（2）若保证租车费用不超过4550元，求x的最大值；
（3）若该公司援助防疫物资共200箱，设这批物资的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出最少运费为多少元？
【解析】解：（1）由题意可得，
车辆数（辆） 载货量（箱） 租金（元）
A x 45x 800x
B 6﹣x 30（6﹣x） 550（6﹣x）
故答案为：6﹣x，30（6﹣x），550（6﹣x）；
（2）由题意可知：800x+550（6﹣x）≤4550，
解得x≤5，
∴x的最大值是5；
（3）由题意可得，
y＝800x+550（6﹣x）＝250x+3300，
∴y随x的增大而增大，
∵45x+30（6﹣x）≥200，
解得x≥，
又∵x为整数，
∴当x＝2时，y取得最小值，此时y＝3800，
答：y与x之间的函数关系式是y＝250x+3300，最少运费为3800元．
23．（2020秋 历下区期末）如图，直线l1：y＝kx+b与y轴交于点B（0，3），直线l2：y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，交直线l1于点P（﹣1，t）．
（1）求k、b和t的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1、l2，分别交于M、N两点，且MN＜4．
①求a的取值范围；
②当△AMP的面积是△AMB的面积的时，求MN的长度．
【解析】解：（1）∵点P（﹣1，t）在直线直线l2上，
∴t＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，
即P（﹣1，1），
把B、P的坐标代入可得
，
解得 ，
∴t＝1，k＝2，b＝3；
（2）∵直线y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，
∴A（0，﹣1），
∵P（﹣1，1），B（0，3），
∴＝＝2；
（3）①∵MN∥y轴，
∴M、N的横坐标为a，
设M、N的纵坐标分别为yM和yN，由（1）可知直线l1的函数表达式为y＝2x+3，
∴yM＝2a+3，yN＝﹣2a﹣1，
当MN在点P左侧时，此时a＜﹣1，
则有MN＝yN﹣yM＝﹣2a﹣1﹣（2a+3）＝﹣4a﹣4，
∵MN＜4，
∴﹣4a﹣4＜4，解得a＞﹣2，
∴此时﹣2＜a＜﹣1；
当MN在点P的右侧时，此时a＞﹣1，
则有MN＝yM﹣yN＝2a+3﹣（﹣2a﹣1）＝4a+4，
∵MN＜4，
∴4a+4＜4，解得a＜0，
∴此时﹣1＜a＜0；
当a＝﹣1时，也符合题意，
综上可知当﹣2＜a＜0时，MN＜4；
②由（2）可知S△APB＝2，
由题意可知点M只能在y轴的左侧，
当点M在线段BP上时，过点M作MC⊥y轴于点C，如图1
∵S△APM＝S△AMB，
∴S△ABM＝S△APB＝，
∴AB MC＝，即2MC＝，
解得MC＝，
∴点M的横坐标为﹣，即a＝﹣，
∴MN＝4a+4＝﹣+4＝；
当点M在线段BP的延长线上时，过点M作MD⊥y轴于点D，如图2，
∵S△APM＝，
∴S△ABM＝2S△APB＝4，
∴AB MD＝4，即2MD＝4，
解得MD＝2，
∴点M的横坐标为﹣2，
∴MN＝﹣4a﹣4＝8﹣4＝4（不合题意舍去），
综上可知MN的长度为．
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人教版八年级下 19.3课题学习 选择方案同步练习
一．选择题
1．（2021秋 南岸区期末）某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+100 B．y＝﹣2x+40 C．y＝﹣2x+220 D．y＝﹣2x+60
2．（2021春 永春县期末）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10
3．（2021秋 大东区期末）弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧不挂物体时的长度是（ ）
A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
4．（2020 西藏）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的函数图象如图所示，函数关系式为y＝kx﹣600，则旅客携带50kg行李时的运费为（ ）
A．300元 B．500元 C．600元 D．900元
6．（2021春 乐平市期末）一根粗细均匀的蜡烛，开始燃烧后，剩下的长度y（厘米）与燃烧的时间x（分钟）的关系如图所示，根据图象得到下列信息，错误的是（ ）
A．这根蜡烛总长度是15厘米 B．这根蜡烛可燃烧30分钟
C．每分钟燃烧1厘米 D．燃烧10分钟后，剩下蜡烛长度是10厘米
7．（2021秋 济南期中）小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ）
x ﹣2 ﹣1 0 1
y 6 2 0
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
8．（2021秋 迎江区校级月考）如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，其中结论正确的个数是（ ）
①汽车在行驶途中停留了0.5h； ②汽车在整个行驶过程的平均速度是40km/h；
③汽车共行驶了240km；④汽车出发4h离出发地40km．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2021秋 南岗区校级期末）甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：
①乙车的速度是40千米/时； ②甲车从C返回A的速度为70千米/时；
③t＝3； ④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时；
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2021春 梁平区期末）张伟骑摩托车从甲地去乙地，李亮开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设张伟、李亮两人间的距离为s（单位：千米），张伟行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发3小时时，张伟和李亮同时到达终点；②张伟骑摩托车的速度为千米/小时；
③李亮开汽车的速度为60千米/小时；④出发1.5小时时，李亮比张伟多行驶50千米；
上述结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．②③④
二．填空题
11．（2020秋 烈山区期中）等腰三角形的周长为16cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的关系式为 ，自变量x的取值范围为 ．
12．（2020春 高州市期中）空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为y＝x+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 m．
13．（2021秋 拱墅区月考）一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5m3，放水后池内剩余的水量Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系式为 ，自变量t的取值范围 ．
14．（2021春 丰台区校级期中）在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是 ．（填序号）
15．（2020秋 开江县期末）关于函数y＝kx+3+k（k为常数），给出下列结论：①此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；③若k＞0时，函数图象经过第一、二、三象限；④若k＜0时，函数图象与x轴的交点始终在负半轴上．其中正确的是 （填序号）．
16．（2021秋 锦州期末）平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），则点A2021的纵坐标是 ．
17．（2020秋 浦东新区校级期末）正比例函数y＝kx的图象上一点P到x轴的距离为2，点P到x轴的垂线和x轴及该函数图象围成的三角形的面积为6，则k的值为 ．
三．解答题
18．（2021秋 任城区期末）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，某地地面温度为30℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）此刻，有一架飞机飞过该地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣36℃．求飞机离地的高度是多少千米？
19．（2021秋 禅城区期末）学生准备组织八年级学生进行数学应用创作大赛，需购买甲、乙两种奖品．如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元；购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价8折销售，乙奖品购买8个以内按原价出售，购买8个以上超出的部分按原价的5折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；
（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱？
20．（2021秋 张店区期末）某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两个印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）如果旅行社要印制2400份宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？
（4）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，那么选择哪家印刷厂印制得多？多多少份？
21．（2021秋 渠县期末）如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y＝2x图象交于点P（1，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积；
（3）在直线OP上是否存在点C，使得△OBC是等腰三角形？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（2021秋 吴兴区期末）依靠国家强有力的政策引导和全国人民的共同努力，我国的新冠疫情态势得到了有效控制．但当前疫情发展形势依旧严峻，常态化防控工作仍然不能松懈．为了打赢这场没有硝烟的战争，某公司积极响应国家号召，采购了口罩、防护服、消毒剂等医疗物资若干箱，进行物资援助．该公司计划租用某货运公司的A、B型两种货车共6辆完成物资运送，它们的载货量和租金如表：
A B
载货量（箱/辆） 45 30
租金（元/辆） 800 550
设租用A型货车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含有x的式子填写下表：
车辆数（辆） 载货量（箱） 租金（元）
A x 45x 800x
B
（2）若保证租车费用不超过4550元，求x的最大值；
（3）若该公司援助防疫物资共200箱，设这批物资的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出最少运费为多少元？
23．（2020秋 历下区期末）如图，直线l1：y＝kx+b与y轴交于点B（0，3），直线l2：y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，交直线l1于点P（﹣1，t）．
（1）求k、b和t的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1、l2，分别交于M、N两点，且MN＜4．
①求a的取值范围；
②当△AMP的面积是△AMB的面积的时，求MN的长度．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 南岸区期末）某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣2x+100 B．y＝﹣2x+40 C．y＝﹣2x+220 D．y＝﹣2x+60
【解析】解：由题意，得：y＝100﹣2（x﹣60）＝﹣2x+220，
∴y＝﹣2x+220．
故选：C．
2．（2021春 永春县期末）已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．0＜x＜10 C．0＜x＜5 D．5＜x＜10
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
则0＜20﹣2x＜2x，
由20﹣2x＞0，解得x＜10，
由20﹣2x＜2x，解得x＞5，
则5＜x＜10．
故选：D．
3．（2021秋 大东区期末）弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，则弹簧不挂物体时的长度是（ ）
A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
【解析】解：设y与x的关系式为y＝kx+b，
∵图象经过（﹣20，0），（20，20），
∴，
解得：，
∴y＝x+10，
当x＝0时，y＝10，
即弹簧不挂物体时的长度是10cm．
故选：B．
4．（2020 西藏）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
将点（0，6），（9，10.5）代入上式得，
，
解得，，
即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，
当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，
即a的值为3，
故选：A．
5．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）的函数图象如图所示，函数关系式为y＝kx﹣600，则旅客携带50kg行李时的运费为（ ）
A．300元 B．500元 C．600元 D．900元
【解析】解：∵y＝kx﹣600，点（30，300）在此函数图象上，
∴300＝30k﹣600，
解得，k＝30，
∴y＝30x﹣600，
当x＝50时，y＝30×50﹣600＝900，
即旅客携带50kg行李时的运费为900元，
故选：D．
6．（2021春 乐平市期末）一根粗细均匀的蜡烛，开始燃烧后，剩下的长度y（厘米）与燃烧的时间x（分钟）的关系如图所示，根据图象得到下列信息，错误的是（ ）
A．这根蜡烛总长度是15厘米 B．这根蜡烛可燃烧30分钟
C．每分钟燃烧1厘米 D．燃烧10分钟后，剩下蜡烛长度是10厘米
【解析】解：由图象可知，这根蜡烛总长度是15厘米，故选项A不合题意；
由图象可知，燃烧10分钟后剩下蜡烛长度是10厘米，所以燃烧10分所燃烧的长度为5厘米，所以每分钟燃烧0.5厘米，故选项D不合题意，选项C符合题意；
这根蜡烛可燃烧：15÷0.5＝30（分钟），故选项B不合题意．
故选：C．
7．（2021秋 济南期中）小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格，其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是（ ）
x ﹣2 ﹣1 0 1
y 6 2 0
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
【解析】解：设y＝kx+b，
由表格可知，一次函数经过点（0，2），（1，0），
则有，
解得，
∴y＝﹣2x+2，
当x＝﹣1时，y＝4，
故选：D．
8．（2021秋 迎江区校级月考）如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，其中结论正确的个数是（ ）
①汽车在行驶途中停留了0.5h；②汽车在整个行驶过程的平均速度是40km/h；
③汽车共行驶了240km；④汽车出发4h离出发地40km．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】解：①汽车在行驶途中停留了2﹣1.5＝0.5（h），
故①正确；
②平均速度：120×2÷4.5＝（千米/小时），
故②错误；
③汽车共行驶了120×2＝240（km），
故③正确；
④汽车自出发后3h到4.5h速度为：120÷（4.5﹣3）＝120÷1.5＝80（千米/小时），
∴汽车出发4h离出发地距离为120﹣（4﹣3）×80＝120﹣80＝40（千米），
故④正确．
∴正确的是①③④，
故选：C．
9．（2021秋 南岗区校级期末）甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：
①乙车的速度是40千米/时； ②甲车从C返回A的速度为70千米/时；
③t＝3； ④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时；
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：由图象可得，乙车的速度为：35÷1＝35千米/时，故①错误；
甲车从开始最后回到A地用的时间为：（280﹣35）÷35＝7（小时）
则甲从C返回A地的速度为：210÷＝70千米/时，故②正确；
由图可得：t＝＝3（小时），故③正确；
乙车行驶的时间是2小时，甲乙相距是280﹣（35×2+70×1）＝140千米，故④错误；
故②③正确．
故选：B．
10．（2021春 梁平区期末）张伟骑摩托车从甲地去乙地，李亮开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设张伟、李亮两人间的距离为s（单位：千米），张伟行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发3小时时，张伟和李亮同时到达终点；②张伟骑摩托车的速度为千米/小时；
③李亮开汽车的速度为60千米/小时；④出发1.5小时时，李亮比张伟多行驶50千米；
上述结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．②④ D．②③④
【解析】解：由图象可得，
在1.5小时时，李亮到达终点，张伟在3小时时到达终点，故①结论错误；
张伟骑摩托车的速度为千米/小时，故②结论正确；
李亮开汽车的速度为：100÷1.5＝千米/小时，故③结论错误；
（千米），即出发1.5小时时，李亮比张伟多行驶50千米，故④结论正确，
所以结论正确的是②④．
故选：C．
二．填空题
11．（2020秋 烈山区期中）等腰三角形的周长为16cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的关系式为 y＝16﹣2x ，自变量x的取值范围为 4＜x＜8 ．
【解析】解：依题意有y＝16﹣2x，
又，
解得：4＜x＜8．
12．（2020春 高州市期中）空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为y＝x+331；当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 1721 m．
【解析】解：当x＝22时，y＝×22+331＝344.2，
则当x＝22℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为：344.2×5＝1721（m），
故答案为：1721．
13．（2021秋 拱墅区月考）一水池蓄水20m3，打开阀门后每小时流出5m3，放水后池内剩余的水量Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系式为 Q＝20﹣5t ，自变量t的取值范围 0＜t≤4 ．
【解析】解：放水后池内剩余的水量Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系式为：Q＝20﹣5t；
20÷5＝4（小时），
故自变量t的取值范围为：0＜t≤4．
故答案为：Q＝20﹣5t；0＜t≤4．
14．（2021春 丰台区校级期中）在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，其中正确的结论有是 ①②③④ ．（填序号）
【解析】解：A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故①正确，
甲车的平均速度＝＝60（千米/小时），故②正确，
乙车的平均速度＝＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），
∴乙车行驶11小时后到达A地，故③正确，
设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，
解得：t＝4.4（小时），
∴两车行驶4.4小时后相遇，故④正确，
故答案为：①②③④．
15．（2020秋 开江县期末）关于函数y＝kx+3+k（k为常数），给出下列结论：①此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）；③若k＞0时，函数图象经过第一、二、三象限；④若k＜0时，函数图象与x轴的交点始终在负半轴上．其中正确的是 ②③ （填序号）．
【解析】解：①当k≠0时，函数y＝kx+3+k是一次函数，故①结论错误；
②∵当x＝﹣1时，y＝kx+3+k＝﹣k+3+k＝3，
即无论k取何值，该函数图象都经过点点（﹣1，3），故②结论正确；
③若k＞0时，y＝kx+3+k的图象经过第一、二、三象限，故③结论正确；
④当3+k＜0，即k＜﹣3时，函数图象与x轴的交点始终在负半轴上，故④结论错误．
综上所述，正确的结论是：②③．
故答案是：②③．
16．（2021秋 锦州期末）平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），则点A2021的纵坐标是 22020 ．
【解析】解：∵A1（1，1），
∴设A2（2+a，a），则a＝（a+2）+，
解得a＝2，
∴A2（4，2），
设A3（6+b，b），则有b＝（6+b）+，
解得b＝4，
∴A3（10，4），
由此发现点An的纵坐标为2n﹣1，
即点A2021的纵坐标是22020，
故答案为：22020．
17．（2020秋 浦东新区校级期末）正比例函数y＝kx的图象上一点P到x轴的距离为2，点P到x轴的垂线和x轴及该函数图象围成的三角形的面积为6，则k的值为 或﹣ ．
【解析】解：∵正比例函数y＝kx的图象上一点P到x轴的距离为2，
∴|yP|＝2，
∵点P到x轴的垂线和x轴及该函数图象围成的三角形的面积为6，
∴|xP|×2＝6，
∴|xP|＝6，
∴P（6，2）或P（6，﹣2）或P（﹣6，2）或P（﹣6，﹣2），
当P（6，2）时，2＝6k，解得k＝，
当P（6，﹣2）时，﹣2＝6k，解得k＝﹣，
当P（﹣6，2）时，2＝﹣6k，解得k＝﹣，
当P（﹣6，﹣2）时，﹣2＝﹣6k，解得k＝，
综上所述，k的值为或﹣，
故答案为：或﹣．
三．解答题
18．（2021秋 任城区期末）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，某地地面温度为30℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）此刻，有一架飞机飞过该地上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣36℃．求飞机离地的高度是多少千米？
【解析】解：（1）由题意可得，
y＝30﹣6x，
即y与x之间的函数关系式是y＝﹣6x+30；
（2）将y＝﹣36代入y＝﹣6x+30得，
﹣36＝﹣6x+30，
解得x＝11，
答：飞机离地的高度是11千米．
19．（2021秋 禅城区期末）学生准备组织八年级学生进行数学应用创作大赛，需购买甲、乙两种奖品．如果购买甲奖品2个和乙奖品5个，需花费66元；购买甲奖品3个和乙奖品2个，需花费44元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价8折销售，乙奖品购买8个以内按原价出售，购买8个以上超出的部分按原价的5折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；
（3）在（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱？
【解析】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个．
（2）根据题意得：y1＝8×0.8x＝6.4x；
当0≤x≤8时，y2＝10x，
当x＞8时，y2＝10×6+10×0.5（x﹣6）＝5x+30，
∴y2＝；
（3）当0≤x≤8时，
∵6.4＜10，
∴此时买甲种产品省钱；
当x＞8时，
令y1＜y2，则6.4x＜5x+30，
解得：x＜；
令y1＝y2，则6.4x＝5x+30，
解得：x＝；
令y1＞y2，则6.4x＞5x+30，
解得：x＞．
综上所述：当x≤21时，选择甲种产品更省钱；当x≥22时，选择乙种产品更省钱．
20．（2021秋 张店区期末）某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两个印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
（3）如果旅行社要印制2400份宣传材料，那么选择哪家印刷厂比较合算？
（4）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，那么选择哪家印刷厂印制得多？多多少份？
【解析】解：（1）根据题意得：y甲＝0.2x+500，y乙＝0.4x；
（2）x＝0时，y甲＝500，y乙＝0；x＝2500时，y甲＝1000，y乙＝1000，描点画出函数图象如下：
（3）选择乙印刷厂比较合算，理由如下：
当x＝2400时，甲印刷费为：0.2x+500＝980（元），乙印刷费为：0.4x＝960（元）．
∵980＞960，
∴选择乙印刷厂比较合算；
（4）根据（1）中的式子可得：
由0.2x+500＝2000，解得x＝7500，
由0.4x＝2000，解得x＝5000，
∵7500﹣5000＝2500，
∴选择甲印刷厂印制得多，多2500份．
21．（2021秋 渠县期末）如图，一次函数y＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y＝2x图象交于点P（1，n）．
（1）求m和n的值；
（2）求△POB的面积；
（3）在直线OP上是否存在点C，使得△OBC是等腰三角形？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】解：（1）∵点P（1，n）在正比例函数y＝2x图象上，
∴n＝2×1＝2，
∴点P的坐标为（1，2）．
∵点P（1，2）在一次函数y＝﹣x+m的图象上，
∴2＝﹣1+m，解得：m＝3，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+3．
∴m的值为3，n的值为2；
（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴点B的坐标为（0，3），
∴S△POB＝OB xP＝×3×1＝；
（3）存在．
假设存在满足条件的C点，设其坐标为（t，2t），
则BC2＝t2+（3﹣2t）2＝5t2﹣12t+9，OC2＝t2+（2t）2＝5t2，BO＝32＝9，
∵△OBC为等腰三角形，
∴有OB＝OC、BC＝BO和BC＝OC三种情况，
①当OB＝OC时，则5t2＝9，解得t＝±，此时P点坐标为（，）或（﹣，﹣）；
②当BC＝BO时，则5t2﹣12t+9＝9，解得t＝0（舍去）或t＝，此时P点坐标为（，）；
③当BC＝OC时，则5t2﹣12t+9＝5t2，解得t＝，此时P点坐标为（，）；
综上可知存在点C，使得△OBC是等腰三角形，其坐标为（，）或（﹣，﹣）或（，）或（，）．
22．（2021秋 吴兴区期末）依靠国家强有力的政策引导和全国人民的共同努力，我国的新冠疫情态势得到了有效控制．但当前疫情发展形势依旧严峻，常态化防控工作仍然不能松懈．为了打赢这场没有硝烟的战争，某公司积极响应国家号召，采购了口罩、防护服、消毒剂等医疗物资若干箱，进行物资援助．该公司计划租用某货运公司的A、B型两种货车共6辆完成物资运送，它们的载货量和租金如表：
A B
载货量（箱/辆） 45 30
租金（元/辆） 800 550
设租用A型货车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含有x的式子填写下表：
车辆数（辆） 载货量（箱） 租金（元）
A x 45x 800x
B 6﹣x 30（6﹣x） 550（6﹣x）
（2）若保证租车费用不超过4550元，求x的最大值；
（3）若该公司援助防疫物资共200箱，设这批物资的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出最少运费为多少元？
【解析】解：（1）由题意可得，
车辆数（辆） 载货量（箱） 租金（元）
A x 45x 800x
B 6﹣x 30（6﹣x） 550（6﹣x）
故答案为：6﹣x，30（6﹣x），550（6﹣x）；
（2）由题意可知：800x+550（6﹣x）≤4550，
解得x≤5，
∴x的最大值是5；
（3）由题意可得，
y＝800x+550（6﹣x）＝250x+3300，
∴y随x的增大而增大，
∵45x+30（6﹣x）≥200，
解得x≥，
又∵x为整数，
∴当x＝2时，y取得最小值，此时y＝3800，
答：y与x之间的函数关系式是y＝250x+3300，最少运费为3800元．
23．（2020秋 历下区期末）如图，直线l1：y＝kx+b与y轴交于点B（0，3），直线l2：y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，交直线l1于点P（﹣1，t）．
（1）求k、b和t的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1、l2，分别交于M、N两点，且MN＜4．
①求a的取值范围；
②当△AMP的面积是△AMB的面积的时，求MN的长度．
【解析】解：（1）∵点P（﹣1，t）在直线直线l2上，
∴t＝﹣2×（﹣1）﹣1＝1，
即P（﹣1，1），
把B、P的坐标代入可得
，
解得 ，
∴t＝1，k＝2，b＝3；
（2）∵直线y＝﹣2x﹣1交y轴于点A，
∴A（0，﹣1），
∵P（﹣1，1），B（0，3），
∴＝＝2；
（3）①∵MN∥y轴，
∴M、N的横坐标为a，
设M、N的纵坐标分别为yM和yN，由（1）可知直线l1的函数表达式为y＝2x+3，
∴yM＝2a+3，yN＝﹣2a﹣1，
当MN在点P左侧时，此时a＜﹣1，
则有MN＝yN﹣yM＝﹣2a﹣1﹣（2a+3）＝﹣4a﹣4，
∵MN＜4，
∴﹣4a﹣4＜4，解得a＞﹣2，
∴此时﹣2＜a＜﹣1；
当MN在点P的右侧时，此时a＞﹣1，
则有MN＝yM﹣yN＝2a+3﹣（﹣2a﹣1）＝4a+4，
∵MN＜4，
∴4a+4＜4，解得a＜0，
∴此时﹣1＜a＜0；
当a＝﹣1时，也符合题意，
综上可知当﹣2＜a＜0时，MN＜4；
②由（2）可知S△APB＝2，
由题意可知点M只能在y轴的左侧，
当点M在线段BP上时，过点M作MC⊥y轴于点C，如图1
∵S△APM＝S△AMB，
∴S△ABM＝S△APB＝，
∴AB MC＝，即2MC＝，
解得MC＝，
∴点M的横坐标为﹣，即a＝﹣，
∴MN＝4a+4＝﹣+4＝；
当点M在线段BP的延长线上时，过点M作MD⊥y轴于点D，如图2，
∵S△APM＝，
∴S△ABM＝2S△APB＝4，
∴AB MD＝4，即2MD＝4，
解得MD＝2，
∴点M的横坐标为﹣2，
∴MN＝﹣4a﹣4＝8﹣4＝4（不合题意舍去），
综上可知MN的长度为．
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