2021-2022学年人教版八年级下 20.2数据的波动程度 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下 20.2数据的波动程度 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 18:30:10 | ||
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文档简介
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人教版八年级下 20.2数据的波动程度同步练习
一．选择题
1．（2021秋 东台市期末）一组数据1，﹣1，2，5，3的极差是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（2021秋 玄武区期末）一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（ ）
A． B． C．6 D．14
3．（2021秋 海阳市期末）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝0.6，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2021秋 新邵县期末）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（ ）
A．甲山 B．乙山 C．一样 D．无法确定
5．（2021秋 市北区期末）在方差计算公式s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
6．（2021秋 娄星区期末）为了向建党一百周年献礼，某市在中小学中开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是72 D．平均数是85
7．（2021秋 南京期末）小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.0 8.2 8.3 0.2
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（2021秋 建宁县期末）若x1，x2，x3， ，xn的平均数为8．方差为2，则关于x1+2，x2+2，x3+2，……，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4
C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4
9．（2021秋 深圳期末）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 7.9 7.9 8.0 8.0
方差 3.29 0.49 1.8 0.4
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2021 齐齐哈尔二模）一组数据16，m，20，20，24按从小到大的顺序排列，下列选项与m无关的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
二．填空题
11．（2021秋 市中区期末）数据3，3，4，4，6的方差等于 ．
12．（2020秋 长兴县月考）若一组数据﹣2，，4，□中，最大的数与最小的数的差是8，则□表示的数是 ．
13．（2021秋 聊城期末）小明用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ ．
14．（2021秋 东城区校级期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛．根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图．
下面有三个推断：
①与小刚相比，小明5次成绩的极差大；②与小刚相比，小明5次成绩的方差小；
③与小刚相比，小明的成绩比较稳定． 其中，所有合理推断的序号是 ．
15．（2021秋 道县期末）已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等．且甲、乙品种水稻产量的方差分别为S甲2＝79.6，S乙2＝68.5．由此可知：在该地区 种水稻更具有推广价值．
16．（2021秋 菏泽月考）已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是 ，极差是 ，方差是 ．
三．解答题
17．（2021春 饶平县校级期末）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）计算甲、乙两人射击成绩的平均数．
（2）计算甲、乙两人的射击成绩的方差，并说明谁的成绩更稳定？
18．（2021秋 平昌县期末）为了加强安全教育，我校组织八、九年级开展了以“烤火必开窗，关窗先灭火”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩（满分为100分）．收集整理数据如表：
分数 70 75 80 85 90 95 100
八年级 2人 3人 2人 4人 5人 3人 1人
九年级 0人 2人 5人 8人 2人 a人 1人
分析数据：
平均数 中位数 众数 方差
八年级 b c 90 76.3
九年级 85 85 d 42.1
根据以上信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）请通过平均数和方差分析两个年级掌握防火知识的情况；
（3）该校八、九年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生到达“优秀”．
19．（2021秋 聊城期末）表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表（单位：分）
测试类别 平时成绩 期中 期末
测试1 测试2 测试3 测试4 测试5
甲 93 99 100 98 98 96 95
乙 92 93 94 94 95 92 98
请你完成下列问题：
（1）请求出甲学生7次成绩的中位数、众数；
（2）已知甲7次成绩的平均分是97分，乙7次成绩的平均分是94分，请求出甲、乙两名学生7次成绩的方差，并根据计算后的方差及两人的平均成绩，对两人成绩进行比较分析；
（3）已知甲平时成绩的平均分是97.6分，乙平时成绩的平均分是93.6分，学校规定：学生平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，这两名学生的期末总评成绩是多少？
20．（2021春 南昌期末）已知：①1，2，3，4，5的平均数是3，方差是2；
②2，3，4，5，6的平均数是4，方差是2；
③1，3，5，7，9的平均数是5，方差是8；
④2，4，6，8，10的平均数是6，方差是8；
请按要求填空：
（1）n，n+1，n+2，n+3，n+4的平均数是 ，方差是 ；
（2）n，n+2，n+4，n+6，n+8的平均数是 ；
（3）n，2n，3n，4n，5n的平均数是 ，方差是 ．
21．（2021秋 玄武区期中）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．
（1）填写下列表格：
平均数/分 中位数/分 众数/分
甲 90 ① 93
乙 ② 87.5 85
（2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．
（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 东台市期末）一组数据1，﹣1，2，5，3的极差是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解析】解：该组数据的极差是：5﹣（﹣1）＝6；
故选：A．
2．（2021秋 玄武区期末）一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（ ）
A． B． C．6 D．14
【解析】解：根据题意知a＝3×4﹣（1+2+3）
＝12﹣6
＝6，
∴这组数据为1、2、3、6，
∴该组数据的方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝，
故选：B．
3．（2021秋 海阳市期末）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝0.6，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解析】解：∵s甲2＝0.8，s乙2＝0.6，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，
∴S乙2＜S甲2＜S丙2＜S丁2，
∴射击成绩最稳定的是乙；
故选：B．
4．（2021秋 新邵县期末）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（ ）
A．甲山 B．乙山 C．一样 D．无法确定
【解析】解：∵＝×（50+36+40+34）＝40（千克），＝×（36+40+48+36）＝40（千克），
S2甲＝×[（50 40）2+（36 40）2+（40 40）2+（34 40）2]＝38，
S2乙＝×[（36﹣40）2+（40﹣40）2+（48﹣40）2+（36﹣40）2]＝24，
S2甲＞S2乙．
∴乙山上的杨梅产量较稳定，
故选：B．
5．（2021秋 市北区期末）在方差计算公式s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【解析】解：在方差计算公式s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，数15表示这组数据的平均数；
故选：B．
6．（2021秋 娄星区期末）为了向建党一百周年献礼，某市在中小学中开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是72 D．平均数是85
【解析】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，
A、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；
B、数据的中位数为＝84，此选项正确，不符合题意；
C、数据的平均数为＝85，
所以方差为×[（85﹣85）2+（83﹣85）2+2×（82﹣85）2+（86﹣85）2+（92﹣85）2]＝12，此选项错误，符合题意；
D、由C选项知此选项正确；
故选：C．
7．（2021秋 南京期末）小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.0 8.2 8.3 0.2
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B．
8．（2021秋 建宁县期末）若x1，x2，x3， ，xn的平均数为8．方差为2，则关于x1+2，x2+2，x3+2，……，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4
C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4
【解析】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn来说，
每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：
平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为8+2＝10，方差为2，
故选：C．
9．（2021秋 深圳期末）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 7.9 7.9 8.0 8.0
方差 3.29 0.49 1.8 0.4
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解析】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中丙和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是丁．
故选：D．
10．（2021 齐齐哈尔二模）一组数据16，m，20，20，24按从小到大的顺序排列，下列选项与m无关的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
【解析】解：组数据16，m，20，20，24按从小到大的顺序排列，当m发生改变时，平均数和众数可能发生变化，方差一定发生变化，中位数不变，
故选：A．
二．填空题
11．（2021秋 市中区期末）数据3，3，4，4，6的方差等于 1.2 ．
【解析】解：根据题意，数据3，3，4，4，6，
其平均数＝×（3+3+4+4+6）＝4，
则其方差s2＝[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2]＝1.2．
故答案为：1.2．
12．（2020秋 长兴县月考）若一组数据﹣2，，4，□中，最大的数与最小的数的差是8，则□表示的数是 ﹣4或6 ．
【解析】解：若□是最大数，则□﹣（﹣2）＝8，
解得□＝6，
若□是最小数，则4﹣□＝8，
解得□＝﹣4，
所以，□的值是﹣4或6，
故答案为：﹣4或6．
13．（2021秋 聊城期末）小明用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ 30 ．
【解析】解：∵S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10＝10×3＝30，
故答案为：30．
14．（2021秋 东城区校级期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛．根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图．
下面有三个推断：
①与小刚相比，小明5次成绩的极差大； ②与小刚相比，小明5次成绩的方差小；
③与小刚相比，小明的成绩比较稳定． 其中，所有合理推断的序号是 ②③ ．
【解析】解：小明5次预赛成绩的平均数为：＝94（分），
极差为：100﹣91＝9（分），
方差为：[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（100﹣94）2+（91﹣94）2+（93﹣94）2]＝10，
小刚5次预赛成绩的平均数为：＝94（分），
极差为：100﹣88＝12（分），
方差为：[（88﹣94）2+（100﹣94）2+（93﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2]＝19.6，
因此①不正确；②正确；③小明的方差较小，其成绩比较稳定，因此③正确；
所以正确的有：②③，
故答案为：②③．
15．（2021秋 道县期末）已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等．且甲、乙品种水稻产量的方差分别为S甲2＝79.6，S乙2＝68.5．由此可知：在该地区 乙 种水稻更具有推广价值．
【解析】解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，
∵68.5＜79.6，
∴S乙2＜S甲2，
即乙种水稻的产量稳定，
∴产量稳定，适合推广的品种为乙种水稻．
故答案为：乙
16．（2021秋 菏泽月考）已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是 11 ，极差是 6 ，方差是 8 ．
【解析】解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，极差为3，方差为2，
∴新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1＝11，
极差为2×3＝6，
方差为2×22＝8，
故答案为：11、6、8．
三．解答题
17．（2021春 饶平县校级期末）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）计算甲、乙两人射击成绩的平均数．
（2）计算甲、乙两人的射击成绩的方差，并说明谁的成绩更稳定？
【解析】解：（1）甲射击成绩的平均数＝（8+8+7+8+9）＝8（环）．
乙射击成绩的平均数＝（5+9+7+10+9）＝8（环）．
（2）＝（0+0+1+0+1）＝0.4；
＝（9+1+1+4+1）＝3.2；
∵＜，
∴甲的成绩更稳定．
18．（2021秋 平昌县期末）为了加强安全教育，我校组织八、九年级开展了以“烤火必开窗，关窗先灭火”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩（满分为100分）．收集整理数据如表：
分数 70 75 80 85 90 95 100
八年级 2人 3人 2人 4人 5人 3人 1人
九年级 0人 2人 5人 8人 2人 a人 1人
分析数据：
平均数 中位数 众数 方差
八年级 b c 90 76.3
九年级 85 85 d 42.1
根据以上信息回答下列问题：
（1）a＝ 2 ，b＝ 85 ，c＝ 85 ，d＝ 85 ；
（2）请通过平均数和方差分析两个年级掌握防火知识的情况；
（3）该校八、九年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生到达“优秀”．
【解析】解：（1）a＝20﹣（0+2+5+8+2+1）＝2，
b＝×（70×2+75×3+80×2+85×4+90×5+95×3+100×1）＝85，
把八年级20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，第10，11个数均为85，
∴中位数为c＝＝85，
∵九年级20名同学的成绩中85分出现的次数最多，
∴众数d＝85．
故答案为：2，85，85，85；
（2）九年级掌握防火知识的情况更好，理由如下：
八年级和九年级的平均数相同，但九年级方差比八年级小，故九年级成绩更稳定，掌握防火知识的情况更好；
（3）八年级成绩不低于85分的有13人，九年级成绩不低于85分的有13人，
∴1000×＝650（名），
即估计这两个年级共有650名学生达到“优秀”．
19．（2021秋 聊城期末）表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表（单位：分）
测试类别 平时成绩 期中 期末
测试1 测试2 测试3 测试4 测试5
甲 93 99 100 98 98 96 95
乙 92 93 94 94 95 92 98
请你完成下列问题：
（1）请求出甲学生7次成绩的中位数、众数；
（2）已知甲7次成绩的平均分是97分，乙7次成绩的平均分是94分，请求出甲、乙两名学生7次成绩的方差，并根据计算后的方差及两人的平均成绩，对两人成绩进行比较分析；
（3）已知甲平时成绩的平均分是97.6分，乙平时成绩的平均分是93.6分，学校规定：学生平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，这两名学生的期末总评成绩是多少？
【解析】解：（1）把甲学生7次成绩按从小到大的顺序排列为：93，95，96，98，98，99，100，
最中间的数是98，则中位数是98分；
98出现了2次，出现的次数最多，则众数是98分；
（2）甲学生7次成绩的方差是：×[（93﹣97）2+（95﹣97）2+（96﹣97）2+2×（98﹣97）2+（99﹣97）2+（100﹣97）2]＝．
乙学生7次成绩的方差是：×[2×（92﹣94）2+（93﹣94）2+2×（94﹣94）2+（95﹣94）2+（98﹣94）2]＝．
甲7次成绩的平均分高于乙7次成绩的平均分，但是甲的方差大于乙的方差，说明甲的平均成绩比乙高，但是不如乙的成绩稳定；
（3）甲学生的期末总评成绩是：97.6×40%+96×20%+95×40%＝96.24（分），
乙学生的期末总评成绩是：93.6×40%+92×20%+98×40%＝95.04（分），
答：甲学生的期末总评成绩是96.24分，乙学生的期末总评成绩是95.04分．
20．（2021春 南昌期末）已知：①1，2，3，4，5的平均数是3，方差是2；
②2，3，4，5，6的平均数是4，方差是2；
③1，3，5，7，9的平均数是5，方差是8；
④2，4，6，8，10的平均数是6，方差是8；
请按要求填空：
（1）n，n+1，n+2，n+3，n+4的平均数是 n+2 ，方差是 2 ；
（2）n，n+2，n+4，n+6，n+8的平均数是 n+4 ；
（3）n，2n，3n，4n，5n的平均数是 3n ，方差是 2n2 ．
【解析】解：（1）∵数据n，n+1，n+2，n+3，n+4是在数据1，2，3，4，5的基础上每个数据均加上（n﹣1）所得，
∴数据n，n+1，n+2，n+3，n+4的平均数3+n﹣1＝n+2，方差依然是2，
故答案为：n+2，2；
（2）∵数据n，n+2，n+4，n+6，n+8是在数据2，4，6，8，10的基础上每个数据均加上（n﹣2）所得，
∴n，n+2，n+4，n+6，n+8的平均数是6+n﹣2＝n+4，
故答案为：n+4；
（3）数据n，2n，3n，4n，5n是将1，2，3，4，5分别乘以n所得，
∴数据n，2n，3n，4n，5n的平均数为3n，方差为2n2，
故答案为：3n，2n2．
21．（2021秋 玄武区期中）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．
（1）填写下列表格：
平均数/分 中位数/分 众数/分
甲 90 ① 91 93
乙 ② 90 87.5 85
（2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．
（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
【解析】解：（1）把这些数从小到大排列为：82，85，89，93，93，98，
则甲同学的中位数是＝91（分），
乙同学的平均数是：×（95+85+90+85+100+85）＝90（分），
故答案为：91，90；
（2）甲同学的方差是：×[（85﹣90）2+（82﹣90）2+（89﹣90）2+（98﹣90）2+（93﹣90）2+（93﹣90）2]＝（分2），
乙同学的方差是：×[（95﹣90）2+（85﹣90）2+（90﹣90）2+（85﹣90）2+（100﹣90）2+（85﹣90）2]＝（分2），
（3）选择甲同学．
因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．
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人教版八年级下 20.2数据的波动程度同步练习
一．选择题
1．（2021秋 东台市期末）一组数据1，﹣1，2，5，3的极差是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（2021秋 玄武区期末）一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（ ）
A． B． C．6 D．14
3．（2021秋 海阳市期末）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝0.6，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2021秋 新邵县期末）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（ ）
A．甲山 B．乙山 C．一样 D．无法确定
5．（2021秋 市北区期末）在方差计算公式s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
6．（2021秋 娄星区期末）为了向建党一百周年献礼，某市在中小学中开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是72 D．平均数是85
7．（2021秋 南京期末）小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.0 8.2 8.3 0.2
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（2021秋 建宁县期末）若x1，x2，x3， ，xn的平均数为8．方差为2，则关于x1+2，x2+2，x3+2，……，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4
C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4
9．（2021秋 深圳期末）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 7.9 7.9 8.0 8.0
方差 3.29 0.49 1.8 0.4
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2021 齐齐哈尔二模）一组数据16，m，20，20，24按从小到大的顺序排列，下列选项与m无关的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
二．填空题
11．（2021秋 市中区期末）数据3，3，4，4，6的方差等于 ．
12．（2020秋 长兴县月考）若一组数据﹣2，，4，□中，最大的数与最小的数的差是8，则□表示的数是 ．
13．（2021秋 聊城期末）小明用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ ．
14．（2021秋 东城区校级期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛．根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图．
下面有三个推断：
①与小刚相比，小明5次成绩的极差大；②与小刚相比，小明5次成绩的方差小；
③与小刚相比，小明的成绩比较稳定． 其中，所有合理推断的序号是 ．
15．（2021秋 道县期末）已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等．且甲、乙品种水稻产量的方差分别为S甲2＝79.6，S乙2＝68.5．由此可知：在该地区 种水稻更具有推广价值．
16．（2021秋 菏泽月考）已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是 ，极差是 ，方差是 ．
三．解答题
17．（2021春 饶平县校级期末）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）计算甲、乙两人射击成绩的平均数．
（2）计算甲、乙两人的射击成绩的方差，并说明谁的成绩更稳定？
18．（2021秋 平昌县期末）为了加强安全教育，我校组织八、九年级开展了以“烤火必开窗，关窗先灭火”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩（满分为100分）．收集整理数据如表：
分数 70 75 80 85 90 95 100
八年级 2人 3人 2人 4人 5人 3人 1人
九年级 0人 2人 5人 8人 2人 a人 1人
分析数据：
平均数 中位数 众数 方差
八年级 b c 90 76.3
九年级 85 85 d 42.1
根据以上信息回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）请通过平均数和方差分析两个年级掌握防火知识的情况；
（3）该校八、九年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生到达“优秀”．
19．（2021秋 聊城期末）表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表（单位：分）
测试类别 平时成绩 期中 期末
测试1 测试2 测试3 测试4 测试5
甲 93 99 100 98 98 96 95
乙 92 93 94 94 95 92 98
请你完成下列问题：
（1）请求出甲学生7次成绩的中位数、众数；
（2）已知甲7次成绩的平均分是97分，乙7次成绩的平均分是94分，请求出甲、乙两名学生7次成绩的方差，并根据计算后的方差及两人的平均成绩，对两人成绩进行比较分析；
（3）已知甲平时成绩的平均分是97.6分，乙平时成绩的平均分是93.6分，学校规定：学生平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，这两名学生的期末总评成绩是多少？
20．（2021春 南昌期末）已知：①1，2，3，4，5的平均数是3，方差是2；
②2，3，4，5，6的平均数是4，方差是2；
③1，3，5，7，9的平均数是5，方差是8；
④2，4，6，8，10的平均数是6，方差是8；
请按要求填空：
（1）n，n+1，n+2，n+3，n+4的平均数是 ，方差是 ；
（2）n，n+2，n+4，n+6，n+8的平均数是 ；
（3）n，2n，3n，4n，5n的平均数是 ，方差是 ．
21．（2021秋 玄武区期中）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．
（1）填写下列表格：
平均数/分 中位数/分 众数/分
甲 90 ① 93
乙 ② 87.5 85
（2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．
（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
答案与解析
一．选择题
1．（2021秋 东台市期末）一组数据1，﹣1，2，5，3的极差是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解析】解：该组数据的极差是：5﹣（﹣1）＝6；
故选：A．
2．（2021秋 玄武区期末）一组数据1，2，a，3的平均数是3，则该组数据的方差为（ ）
A． B． C．6 D．14
【解析】解：根据题意知a＝3×4﹣（1+2+3）
＝12﹣6
＝6，
∴这组数据为1、2、3、6，
∴该组数据的方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2]＝，
故选：B．
3．（2021秋 海阳市期末）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝0.6，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，则射击成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解析】解：∵s甲2＝0.8，s乙2＝0.6，s丙2＝0.9，s丁2＝1.0，
∴S乙2＜S甲2＜S丙2＜S丁2，
∴射击成绩最稳定的是乙；
故选：B．
4．（2021秋 新邵县期末）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（ ）
A．甲山 B．乙山 C．一样 D．无法确定
【解析】解：∵＝×（50+36+40+34）＝40（千克），＝×（36+40+48+36）＝40（千克），
S2甲＝×[（50 40）2+（36 40）2+（40 40）2+（34 40）2]＝38，
S2乙＝×[（36﹣40）2+（40﹣40）2+（48﹣40）2+（36﹣40）2]＝24，
S2甲＞S2乙．
∴乙山上的杨梅产量较稳定，
故选：B．
5．（2021秋 市北区期末）在方差计算公式s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，可以看出15表示这组数据的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【解析】解：在方差计算公式s2＝[（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x20﹣15）2]中，数15表示这组数据的平均数；
故选：B．
6．（2021秋 娄星区期末）为了向建党一百周年献礼，某市在中小学中开展了红色经典故事演讲比赛，某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是72 D．平均数是85
【解析】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，
A、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；
B、数据的中位数为＝84，此选项正确，不符合题意；
C、数据的平均数为＝85，
所以方差为×[（85﹣85）2+（83﹣85）2+2×（82﹣85）2+（86﹣85）2+（92﹣85）2]＝12，此选项错误，符合题意；
D、由C选项知此选项正确；
故选：C．
7．（2021秋 南京期末）小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.0 8.2 8.3 0.2
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B．
8．（2021秋 建宁县期末）若x1，x2，x3， ，xn的平均数为8．方差为2，则关于x1+2，x2+2，x3+2，……，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为8，方差为2 B．平均数为8，方差为4
C．平均数为10，方差为2 D．平均数为10，方差为4
【解析】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn来说，
每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得：
平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为8+2＝10，方差为2，
故选：C．
9．（2021秋 深圳期末）某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙、丁的成绩分析如表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数 7.9 7.9 8.0 8.0
方差 3.29 0.49 1.8 0.4
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解析】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中丙和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是丁．
故选：D．
10．（2021 齐齐哈尔二模）一组数据16，m，20，20，24按从小到大的顺序排列，下列选项与m无关的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
【解析】解：组数据16，m，20，20，24按从小到大的顺序排列，当m发生改变时，平均数和众数可能发生变化，方差一定发生变化，中位数不变，
故选：A．
二．填空题
11．（2021秋 市中区期末）数据3，3，4，4，6的方差等于 1.2 ．
【解析】解：根据题意，数据3，3，4，4，6，
其平均数＝×（3+3+4+4+6）＝4，
则其方差s2＝[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（4﹣4）2+（6﹣4）2]＝1.2．
故答案为：1.2．
12．（2020秋 长兴县月考）若一组数据﹣2，，4，□中，最大的数与最小的数的差是8，则□表示的数是 ﹣4或6 ．
【解析】解：若□是最大数，则□﹣（﹣2）＝8，
解得□＝6，
若□是最小数，则4﹣□＝8，
解得□＝﹣4，
所以，□的值是﹣4或6，
故答案为：﹣4或6．
13．（2021秋 聊城期末）小明用S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10＝ 30 ．
【解析】解：∵S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，
∴平均数为3，共10个数据，
∴x1+x2+x3+…+x10＝10×3＝30，
故答案为：30．
14．（2021秋 东城区校级期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛．根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图．
下面有三个推断：
①与小刚相比，小明5次成绩的极差大； ②与小刚相比，小明5次成绩的方差小；
③与小刚相比，小明的成绩比较稳定． 其中，所有合理推断的序号是 ②③ ．
【解析】解：小明5次预赛成绩的平均数为：＝94（分），
极差为：100﹣91＝9（分），
方差为：[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（100﹣94）2+（91﹣94）2+（93﹣94）2]＝10，
小刚5次预赛成绩的平均数为：＝94（分），
极差为：100﹣88＝12（分），
方差为：[（88﹣94）2+（100﹣94）2+（93﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2]＝19.6，
因此①不正确；②正确；③小明的方差较小，其成绩比较稳定，因此③正确；
所以正确的有：②③，
故答案为：②③．
15．（2021秋 道县期末）已知某实验区甲、乙品种水稻的平均产量相等．且甲、乙品种水稻产量的方差分别为S甲2＝79.6，S乙2＝68.5．由此可知：在该地区 乙 种水稻更具有推广价值．
【解析】解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，
∵68.5＜79.6，
∴S乙2＜S甲2，
即乙种水稻的产量稳定，
∴产量稳定，适合推广的品种为乙种水稻．
故答案为：乙
16．（2021秋 菏泽月考）已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，极差为3，方差为2，则另一组新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是 11 ，极差是 6 ，方差是 8 ．
【解析】解：∵数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，极差为3，方差为2，
∴新数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数是2×5+1＝11，
极差为2×3＝6，
方差为2×22＝8，
故答案为：11、6、8．
三．解答题
17．（2021春 饶平县校级期末）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：8，8，7，8，9
乙：5，9，7，10，9
（1）计算甲、乙两人射击成绩的平均数．
（2）计算甲、乙两人的射击成绩的方差，并说明谁的成绩更稳定？
【解析】解：（1）甲射击成绩的平均数＝（8+8+7+8+9）＝8（环）．
乙射击成绩的平均数＝（5+9+7+10+9）＝8（环）．
（2）＝（0+0+1+0+1）＝0.4；
＝（9+1+1+4+1）＝3.2；
∵＜，
∴甲的成绩更稳定．
18．（2021秋 平昌县期末）为了加强安全教育，我校组织八、九年级开展了以“烤火必开窗，关窗先灭火”为主题知识竞赛，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了20名同学的成绩（满分为100分）．收集整理数据如表：
分数 70 75 80 85 90 95 100
八年级 2人 3人 2人 4人 5人 3人 1人
九年级 0人 2人 5人 8人 2人 a人 1人
分析数据：
平均数 中位数 众数 方差
八年级 b c 90 76.3
九年级 85 85 d 42.1
根据以上信息回答下列问题：
（1）a＝ 2 ，b＝ 85 ，c＝ 85 ，d＝ 85 ；
（2）请通过平均数和方差分析两个年级掌握防火知识的情况；
（3）该校八、九年级共有1000人，本次知识竞赛成绩不低于85分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生到达“优秀”．
【解析】解：（1）a＝20﹣（0+2+5+8+2+1）＝2，
b＝×（70×2+75×3+80×2+85×4+90×5+95×3+100×1）＝85，
把八年级20名同学的成绩按从小到大的顺序排序，第10，11个数均为85，
∴中位数为c＝＝85，
∵九年级20名同学的成绩中85分出现的次数最多，
∴众数d＝85．
故答案为：2，85，85，85；
（2）九年级掌握防火知识的情况更好，理由如下：
八年级和九年级的平均数相同，但九年级方差比八年级小，故九年级成绩更稳定，掌握防火知识的情况更好；
（3）八年级成绩不低于85分的有13人，九年级成绩不低于85分的有13人，
∴1000×＝650（名），
即估计这两个年级共有650名学生达到“优秀”．
19．（2021秋 聊城期末）表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表（单位：分）
测试类别 平时成绩 期中 期末
测试1 测试2 测试3 测试4 测试5
甲 93 99 100 98 98 96 95
乙 92 93 94 94 95 92 98
请你完成下列问题：
（1）请求出甲学生7次成绩的中位数、众数；
（2）已知甲7次成绩的平均分是97分，乙7次成绩的平均分是94分，请求出甲、乙两名学生7次成绩的方差，并根据计算后的方差及两人的平均成绩，对两人成绩进行比较分析；
（3）已知甲平时成绩的平均分是97.6分，乙平时成绩的平均分是93.6分，学校规定：学生平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，这两名学生的期末总评成绩是多少？
【解析】解：（1）把甲学生7次成绩按从小到大的顺序排列为：93，95，96，98，98，99，100，
最中间的数是98，则中位数是98分；
98出现了2次，出现的次数最多，则众数是98分；
（2）甲学生7次成绩的方差是：×[（93﹣97）2+（95﹣97）2+（96﹣97）2+2×（98﹣97）2+（99﹣97）2+（100﹣97）2]＝．
乙学生7次成绩的方差是：×[2×（92﹣94）2+（93﹣94）2+2×（94﹣94）2+（95﹣94）2+（98﹣94）2]＝．
甲7次成绩的平均分高于乙7次成绩的平均分，但是甲的方差大于乙的方差，说明甲的平均成绩比乙高，但是不如乙的成绩稳定；
（3）甲学生的期末总评成绩是：97.6×40%+96×20%+95×40%＝96.24（分），
乙学生的期末总评成绩是：93.6×40%+92×20%+98×40%＝95.04（分），
答：甲学生的期末总评成绩是96.24分，乙学生的期末总评成绩是95.04分．
20．（2021春 南昌期末）已知：①1，2，3，4，5的平均数是3，方差是2；
②2，3，4，5，6的平均数是4，方差是2；
③1，3，5，7，9的平均数是5，方差是8；
④2，4，6，8，10的平均数是6，方差是8；
请按要求填空：
（1）n，n+1，n+2，n+3，n+4的平均数是 n+2 ，方差是 2 ；
（2）n，n+2，n+4，n+6，n+8的平均数是 n+4 ；
（3）n，2n，3n，4n，5n的平均数是 3n ，方差是 2n2 ．
【解析】解：（1）∵数据n，n+1，n+2，n+3，n+4是在数据1，2，3，4，5的基础上每个数据均加上（n﹣1）所得，
∴数据n，n+1，n+2，n+3，n+4的平均数3+n﹣1＝n+2，方差依然是2，
故答案为：n+2，2；
（2）∵数据n，n+2，n+4，n+6，n+8是在数据2，4，6，8，10的基础上每个数据均加上（n﹣2）所得，
∴n，n+2，n+4，n+6，n+8的平均数是6+n﹣2＝n+4，
故答案为：n+4；
（3）数据n，2n，3n，4n，5n是将1，2，3，4，5分别乘以n所得，
∴数据n，2n，3n，4n，5n的平均数为3n，方差为2n2，
故答案为：3n，2n2．
21．（2021秋 玄武区期中）为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图．
（1）填写下列表格：
平均数/分 中位数/分 众数/分
甲 90 ① 91 93
乙 ② 90 87.5 85
（2）分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差．
（3）你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由．
【解析】解：（1）把这些数从小到大排列为：82，85，89，93，93，98，
则甲同学的中位数是＝91（分），
乙同学的平均数是：×（95+85+90+85+100+85）＝90（分），
故答案为：91，90；
（2）甲同学的方差是：×[（85﹣90）2+（82﹣90）2+（89﹣90）2+（98﹣90）2+（93﹣90）2+（93﹣90）2]＝（分2），
乙同学的方差是：×[（95﹣90）2+（85﹣90）2+（90﹣90）2+（85﹣90）2+（100﹣90）2+（85﹣90）2]＝（分2），
（3）选择甲同学．
因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛．
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