2021-2022学年人教版八年级下 20.3课题学习 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级下 20.3课题学习 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 18:33:30 | ||
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文档简介
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人教版八年级下 20.3课题学习 同步练习
一．选择题
1．（2021春 木兰县期末）某专卖店专营某品牌的皮鞋，店主统计了一周不同尺码的皮鞋销售量如表：
尺码 39 40 41 42
平均内天销售量/双 10 12 20 12
如果每双皮鞋的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
2．（2021春 南丹县期末）数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（2021春 固原期末）服装销售商在进行市场占有情况的调查时，最应该关注的是已售出服装型号的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．最小数
4．（2021秋 禅城区期末）如果你和其余6人进入了八年级“速算比赛”的总决赛，你想知道自己是否能进入前3名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．（2021秋 虎林市校级期末）一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
6．（2021秋 于洪区期末）某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（2021秋 盐田区校级期末）统计评委分数时去掉一个最高分和一个最低分，下列统计量中一定不变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（2021秋 宝应县期中）在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
9．（2021 安次区一模）一组数据4，6，6，8，若增加一个数据6，则发生变化的统计量为（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
10．（2021 太原一模）小颖对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，下列统计量中不受此影响的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
二．填空题
11．一组数据中的 差、 差、 差都可以反映它的稳定（离散）程度．
12．（2021秋 秦淮区期中）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量（双） 3 5 10 15 8 3 2
鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 ．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
13．（2021春 黄山期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售量/件 10 12 20 12 12
如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是 ．（填写“平均数”或“中位数”或“众数”）
14．（2021春 凤凰县期末）2020年12月31日，我县某片区校有11名学生参加“学习新思想做好接班人”主题朗诵选拔赛，选拔赛成绩各不相同，取前6名学生参加凤凰县教体局主办“学习新思想”主题学生朗诵总决赛．其中一名学生知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这11名学生成绩的 ．
三．解答题
15．（2021 昆明模拟）2020年云南昆明被评为“全国文明城市”，云南省以省会昆明领衔，已拥有9个文明城市．在共创文明城市期间．某校为了了解家长对昆明市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
88 81 96 86 97 95 90 100 87 80 85 86 82 90 90 100 100 94 93 100
整理数据：
80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
3 5 a 7
分析数据：
平均分 中位数 众数
91 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
16．（2021 云南模拟）云南特产褚橙味甜皮薄，每年上市后供不应求．某超市水果销售部有营业员15人，某月该超市这15名营业员销售褚橙的数量统计如下表所示：
月销售量/千克 1770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
（1）求这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数及众数；
（2）为了调动大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为 （填“中位数”或“众数”）．
17．（2021 温州模拟）某工厂第一车间有工人20人，每人日均加工螺杆数统计如图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）该车间工人日均生产螺杆数的平均数、中位数和众数分别是多少？
（2）若要从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励．为鼓励大多数工人，你认为选哪个统计量比较合适，请说明理由．
18．（2020 雨花区校级开学）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表所示：
第一场 第二场 第三场 第四场 第五场
小冬 10 13 9 8 10
小夏 12 2 13 21 2
（1）根据上表所给的数据，填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
小冬 10 10 2.8
小夏 10 12 32.4
（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？
（3）若小冬的下一场球赛得分是16分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些不变，哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
19．（2021春 朔州期末）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩整理如下：
整理数据：
甲组：6，7，7，8，9，10，10，10，9，8
乙组：7，5，6，6，10，10，10，9，10，9
分析数据：
组别 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
甲组 8.4 b d
乙组 a c e
根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ，e＝ ；
（2）学校计划从每个组选5人代表学校参加区党委组织的党史知识竞赛，甲组张老师的成绩为8分，请从表格中选择合适的统计量判断张老师能否代表学校参加；
（3）请你从“平均数”，“中位数”，“众数”中任选一个角度对甲、乙两组党员的成绩进行评价．
20．（2021 广西）某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下：
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0
整理数据：
质量（kg） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
数量（箱） 2 1 7 a 3 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
4.75 b c
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值．
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？
21．（2020春 市中区期末）“新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就是关注生命．随机抽取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下：
空气质量统计表
污染指数ω 40 70 90 110 130 140
天数（t） 3 5 10 8 3 1
频数分布表
分组 40～60 60～80 80～100 100～120 120～140 合计
频数 3 5 10 8 4
频率 0.167 0.333 0.267 0.133
请仔细观察所给的图表，解答下列问题：
（1）请补全统计图；
（2）如果ω≤100时，空气质量为良；100＜ω≤150时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（365天）中有多少天空气质量为轻度污染？
（3）请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春 木兰县期末）某专卖店专营某品牌的皮鞋，店主统计了一周不同尺码的皮鞋销售量如表：
尺码 39 40 41 42
平均内天销售量/双 10 12 20 12
如果每双皮鞋的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，影响该店主决策，故引起店主最关注的统计量是众数．
故选：C．
2．（2021春 南丹县期末）数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解析】解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断数学成绩是否稳定，需要知道他这5次数学考试成绩的方差或标准差．
故选：D．
3．（2021春 固原期末）服装销售商在进行市场占有情况的调查时，最应该关注的是已售出服装型号的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．最小数
【解析】解：服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他们应该最关注的是哪种服装售出的最多，因而最关心的是众数．
故选：C．
4．（2021秋 禅城区期末）如果你和其余6人进入了八年级“速算比赛”的总决赛，你想知道自己是否能进入前3名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【解析】解：由于总共有6个人，第3、4位选手的成绩的平均数是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：C．
5．（2021秋 虎林市校级期末）一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【解析】解：由题意得：原中位数为3，原众数为3，原平均数为3，原方差为1.8；
去掉一个数据3后的中位数为3，众数为3，平均数为3，方差为2；
∴统计量发生变化的是方差．
故选：D．
6．（2021秋 于洪区期末）某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解析】解：共有16名学生参加预赛，取前8名，所以某同学需要知道自己的成绩是否进入前8．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第8名与第9名的平均成绩是这组数据的中位数，所以某同学知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：B．
7．（2021秋 盐田区校级期末）统计评委分数时去掉一个最高分和一个最低分，下列统计量中一定不变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解析】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：B．
8．（2021秋 宝应县期中）在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
【解析】解：16位学生参加比赛，取得前8名的学生进入决赛，中位数就是第8、第9个数的平均数，
因而要判断自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的中位数就可以．
故选：A．
9．（2021 安次区一模）一组数据4，6，6，8，若增加一个数据6，则发生变化的统计量为（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【解析】解：原数据的4，6，6，8的平均数为＝6，中位数为6，方差为×[（4﹣6）2+（6﹣6）2×2+（8﹣6）2]＝2，众数为6；
新数据4，6，6，6，8的平均数为＝6，中位数为6，方差为×[（4﹣6）2+（6﹣6）2×3+（8﹣6）2]＝1.6，众数为6；
∴添加一个数据5，方差发生变化，
故选：C．
10．（2021 太原一模）小颖对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，下列统计量中不受此影响的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【解析】解：中位数与计算结果与被涂污数字无关，
故选：A．
二．填空题
11．一组数据中的 极 差、 方 差、 标准 差都可以反映它的稳定（离散）程度．
【解析】解：极差、方差和标准差都可以反映它的稳定（离散）程度．
故填极，方，标准．
12．（2021秋 秦淮区期中）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量（双） 3 5 10 15 8 3 2
鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 众数 ．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
【解析】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故答案为：众数．
13．（2021春 黄山期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售量/件 10 12 20 12 12
如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是 众数 ．（填写“平均数”或“中位数”或“众数”）
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数．
故答案为：众数．
14．（2021春 凤凰县期末）2020年12月31日，我县某片区校有11名学生参加“学习新思想做好接班人”主题朗诵选拔赛，选拔赛成绩各不相同，取前6名学生参加凤凰县教体局主办“学习新思想”主题学生朗诵总决赛．其中一名学生知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这11名学生成绩的 中位数 ．
【解析】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的大小．
故答案为：中位数．
三．解答题
15．（2021 昆明模拟）2020年云南昆明被评为“全国文明城市”，云南省以省会昆明领衔，已拥有9个文明城市．在共创文明城市期间．某校为了了解家长对昆明市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
88 81 96 86 97 95 90 100 87 80 85 86 82 90 90 100 100 94 93 100
整理数据：
80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
3 5 a 7
分析数据：
平均分 中位数 众数
91 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
【解析】解：（1）将这组数据重新排列为：80 81 82 85 86 86 87 88 90 90 90 93 94 95 96 97 100 100 100 100，
∴a＝5，b＝＝90，c＝100，
故答案为：5、90、100；
（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝960（人）；
（3）中位数，
在被调查的20名家长中，中位数为90分，有一半的人分数都是在90分以上．
16．（2021 云南模拟）云南特产褚橙味甜皮薄，每年上市后供不应求．某超市水果销售部有营业员15人，某月该超市这15名营业员销售褚橙的数量统计如下表所示：
月销售量/千克 1770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
（1）求这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数及众数；
（2）为了调动大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为 中位数 （填“中位数”或“众数”）．
【解析】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数为：×（1770×1+480×1+220×3+180×3+120×3+90×4）＝278（件），
∵这15个数据按照从小到大的顺序排列第8个是180，
∴中位数为180件，
∵90出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是90件，
∴这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数及众数分别为278件、180件、90件；
（2）确定“定额”的统计量为中位数，理由如下：
∵中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，
∴中位数作为月销售目标，能够调动大多数营业员的积极性，最适合作为月销售目标，
故答案为：中位数．
17．（2021 温州模拟）某工厂第一车间有工人20人，每人日均加工螺杆数统计如图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）该车间工人日均生产螺杆数的平均数、中位数和众数分别是多少？
（2）若要从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励．为鼓励大多数工人，你认为选哪个统计量比较合适，请说明理由．
【解析】解：（1）该车间工人日均生产螺杆数的平均数为（10×2+12×7+14×6+16×5）÷20＝13.4（个），
某工厂第一车间有20个工人，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数为＝14（个）．
日加工螺杆数为12个的有7名工人，
所以众数为12个；
（2）为鼓励大多数工人，选众数比较合适．
18．（2020 雨花区校级开学）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表所示：
第一场 第二场 第三场 第四场 第五场
小冬 10 13 9 8 10
小夏 12 2 13 21 2
（1）根据上表所给的数据，填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
小冬 10 10 10 2.8
小夏 10 12 2 32.4
（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？
（3）若小冬的下一场球赛得分是16分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些不变，哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
【解析】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10；
小夏各场得分中，出现次数最多的是2，所以众数是2．
故答案为：10，2；
（2）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．
（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为16，13，10，10，9，8；
平均数：（16+13+10+10+9+8）＝11；
中位数：10；
众数：10；
方差：S2＝[（16﹣11）2+（13﹣11）2+（10﹣11）2+（10﹣11）2+（9﹣11）2+（8﹣11）2≈7.33．
可见，中位数、众数不变，平均数变大，方差变大．
19．（2021春 朔州期末）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩整理如下：
整理数据：
甲组：6，7，7，8，9，10，10，10，9，8
乙组：7，5，6，6，10，10，10，9，10，9
分析数据：
组别 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
甲组 8.4 b d
乙组 a c e
根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝ 8.2 ，b＝ 8.5 ，c＝ 9 ，d＝ 10 ，e＝ 10 ；
（2）学校计划从每个组选5人代表学校参加区党委组织的党史知识竞赛，甲组张老师的成绩为8分，请从表格中选择合适的统计量判断张老师能否代表学校参加；
（3）请你从“平均数”，“中位数”，“众数”中任选一个角度对甲、乙两组党员的成绩进行评价．
【解析】解：（1）由题可得：b＝8.5，c＝9，d＝10，e＝10，
而a＝（7+5+6+6+10+10+10+9+10+9）÷10＝8.2，
故答案为：8.2，8.5，9，10，10；
（2）甲组的中位数为8.5分，而张老师的成绩为8分，低于中间水平．因为每组抽取半数教师，所以张老师不能代表学校参加；
（3）平均数：甲组党员的平均成绩为8.4分，乙组党员的平均成绩为8.2分，说明甲组党员平均水平略高于乙组党员；
中位数：甲组党员成绩的中位数为8.5分，乙组党员成绩的中位数为9分，说明甲组党员的中间水平略低于乙组党员的中间水平；
众数：甲乙两组党员成绩的众数都是10分，但甲组党员满分的人数略低于乙组党员满分的人数．
20．（2021 广西）某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下：
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0
整理数据：
质量（kg） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
数量（箱） 2 1 7 a 3 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
4.75 b c
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值．
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？
【解析】解：（1）a＝20﹣2﹣1﹣7﹣3﹣1＝6，
分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，
将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c＝＝4.75，
∴a＝6，b＝4.7，c＝4.75；
（2）选择众数4.7，
这2000箱荔枝共损坏了2000×（5﹣4.7）＝600（千克）（答案不唯一）；
（3）10×2000×5÷（2000×5﹣600）≈10.7（元），
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本．
21．（2020春 市中区期末）“新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就是关注生命．随机抽取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下：
空气质量统计表
污染指数ω 40 70 90 110 130 140
天数（t） 3 5 10 8 3 1
频数分布表
分组 40～60 60～80 80～100 100～120 120～140 合计
频数 3 5 10 8 4
频率 0.167 0.333 0.267 0.133
请仔细观察所给的图表，解答下列问题：
（1）请补全统计图；
（2）如果ω≤100时，空气质量为良；100＜ω≤150时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（365天）中有多少天空气质量为轻度污染？
（3）请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．
【解析】解：（1）图如下面；
分组 40 60 60 80 80 100 100 120 120 140 合计
频数 3 5 10 8 4 30
频率 0.1 0.167 0.333 0.267 0.133 1
（2）估计该城市一年（365年）中有365×0.4＝146天空气质量为轻微污染；
（3）该组数据的平均数为（40×3+70×5+90×10+110×8+130×3+140）＝92.7，中位数和众数都为90．用中位数或众数来估计质量状况．平均数受极端特异数的影响较大；出现90的天数最多．
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人教版八年级下 20.3课题学习 同步练习
一．选择题
1．（2021春 木兰县期末）某专卖店专营某品牌的皮鞋，店主统计了一周不同尺码的皮鞋销售量如表：
尺码 39 40 41 42
平均内天销售量/双 10 12 20 12
如果每双皮鞋的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
2．（2021春 南丹县期末）数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3．（2021春 固原期末）服装销售商在进行市场占有情况的调查时，最应该关注的是已售出服装型号的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．最小数
4．（2021秋 禅城区期末）如果你和其余6人进入了八年级“速算比赛”的总决赛，你想知道自己是否能进入前3名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．（2021秋 虎林市校级期末）一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
6．（2021秋 于洪区期末）某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（2021秋 盐田区校级期末）统计评委分数时去掉一个最高分和一个最低分，下列统计量中一定不变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（2021秋 宝应县期中）在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
9．（2021 安次区一模）一组数据4，6，6，8，若增加一个数据6，则发生变化的统计量为（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
10．（2021 太原一模）小颖对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，下列统计量中不受此影响的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
二．填空题
11．一组数据中的 差、 差、 差都可以反映它的稳定（离散）程度．
12．（2021秋 秦淮区期中）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量（双） 3 5 10 15 8 3 2
鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 ．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
13．（2021春 黄山期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售量/件 10 12 20 12 12
如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是 ．（填写“平均数”或“中位数”或“众数”）
14．（2021春 凤凰县期末）2020年12月31日，我县某片区校有11名学生参加“学习新思想做好接班人”主题朗诵选拔赛，选拔赛成绩各不相同，取前6名学生参加凤凰县教体局主办“学习新思想”主题学生朗诵总决赛．其中一名学生知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这11名学生成绩的 ．
三．解答题
15．（2021 昆明模拟）2020年云南昆明被评为“全国文明城市”，云南省以省会昆明领衔，已拥有9个文明城市．在共创文明城市期间．某校为了了解家长对昆明市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
88 81 96 86 97 95 90 100 87 80 85 86 82 90 90 100 100 94 93 100
整理数据：
80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
3 5 a 7
分析数据：
平均分 中位数 众数
91 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
16．（2021 云南模拟）云南特产褚橙味甜皮薄，每年上市后供不应求．某超市水果销售部有营业员15人，某月该超市这15名营业员销售褚橙的数量统计如下表所示：
月销售量/千克 1770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
（1）求这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数及众数；
（2）为了调动大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为 （填“中位数”或“众数”）．
17．（2021 温州模拟）某工厂第一车间有工人20人，每人日均加工螺杆数统计如图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）该车间工人日均生产螺杆数的平均数、中位数和众数分别是多少？
（2）若要从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励．为鼓励大多数工人，你认为选哪个统计量比较合适，请说明理由．
18．（2020 雨花区校级开学）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表所示：
第一场 第二场 第三场 第四场 第五场
小冬 10 13 9 8 10
小夏 12 2 13 21 2
（1）根据上表所给的数据，填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
小冬 10 10 2.8
小夏 10 12 32.4
（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？
（3）若小冬的下一场球赛得分是16分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些不变，哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
19．（2021春 朔州期末）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩整理如下：
整理数据：
甲组：6，7，7，8，9，10，10，10，9，8
乙组：7，5，6，6，10，10，10，9，10，9
分析数据：
组别 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
甲组 8.4 b d
乙组 a c e
根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ，e＝ ；
（2）学校计划从每个组选5人代表学校参加区党委组织的党史知识竞赛，甲组张老师的成绩为8分，请从表格中选择合适的统计量判断张老师能否代表学校参加；
（3）请你从“平均数”，“中位数”，“众数”中任选一个角度对甲、乙两组党员的成绩进行评价．
20．（2021 广西）某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下：
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0
整理数据：
质量（kg） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
数量（箱） 2 1 7 a 3 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
4.75 b c
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值．
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？
21．（2020春 市中区期末）“新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就是关注生命．随机抽取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下：
空气质量统计表
污染指数ω 40 70 90 110 130 140
天数（t） 3 5 10 8 3 1
频数分布表
分组 40～60 60～80 80～100 100～120 120～140 合计
频数 3 5 10 8 4
频率 0.167 0.333 0.267 0.133
请仔细观察所给的图表，解答下列问题：
（1）请补全统计图；
（2）如果ω≤100时，空气质量为良；100＜ω≤150时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（365天）中有多少天空气质量为轻度污染？
（3）请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春 木兰县期末）某专卖店专营某品牌的皮鞋，店主统计了一周不同尺码的皮鞋销售量如表：
尺码 39 40 41 42
平均内天销售量/双 10 12 20 12
如果每双皮鞋的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，影响该店主决策，故引起店主最关注的统计量是众数．
故选：C．
2．（2021春 南丹县期末）数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解析】解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断数学成绩是否稳定，需要知道他这5次数学考试成绩的方差或标准差．
故选：D．
3．（2021春 固原期末）服装销售商在进行市场占有情况的调查时，最应该关注的是已售出服装型号的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．最小数
【解析】解：服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他们应该最关注的是哪种服装售出的最多，因而最关心的是众数．
故选：C．
4．（2021秋 禅城区期末）如果你和其余6人进入了八年级“速算比赛”的总决赛，你想知道自己是否能进入前3名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【解析】解：由于总共有6个人，第3、4位选手的成绩的平均数是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：C．
5．（2021秋 虎林市校级期末）一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【解析】解：由题意得：原中位数为3，原众数为3，原平均数为3，原方差为1.8；
去掉一个数据3后的中位数为3，众数为3，平均数为3，方差为2；
∴统计量发生变化的是方差．
故选：D．
6．（2021秋 于洪区期末）某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解析】解：共有16名学生参加预赛，取前8名，所以某同学需要知道自己的成绩是否进入前8．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第8名与第9名的平均成绩是这组数据的中位数，所以某同学知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：B．
7．（2021秋 盐田区校级期末）统计评委分数时去掉一个最高分和一个最低分，下列统计量中一定不变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解析】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：B．
8．（2021秋 宝应县期中）在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（ ）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
【解析】解：16位学生参加比赛，取得前8名的学生进入决赛，中位数就是第8、第9个数的平均数，
因而要判断自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的中位数就可以．
故选：A．
9．（2021 安次区一模）一组数据4，6，6，8，若增加一个数据6，则发生变化的统计量为（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
【解析】解：原数据的4，6，6，8的平均数为＝6，中位数为6，方差为×[（4﹣6）2+（6﹣6）2×2+（8﹣6）2]＝2，众数为6；
新数据4，6，6，6，8的平均数为＝6，中位数为6，方差为×[（4﹣6）2+（6﹣6）2×3+（8﹣6）2]＝1.6，众数为6；
∴添加一个数据5，方差发生变化，
故选：C．
10．（2021 太原一模）小颖对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，下列统计量中不受此影响的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【解析】解：中位数与计算结果与被涂污数字无关，
故选：A．
二．填空题
11．一组数据中的 极 差、 方 差、 标准 差都可以反映它的稳定（离散）程度．
【解析】解：极差、方差和标准差都可以反映它的稳定（离散）程度．
故填极，方，标准．
12．（2021秋 秦淮区期中）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：
型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
数量（双） 3 5 10 15 8 3 2
鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 众数 ．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
【解析】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．
故答案为：众数．
13．（2021春 黄山期末）某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表：
尺码 39 40 41 42 43
平均每天销售量/件 10 12 20 12 12
如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是 众数 ．（填写“平均数”或“中位数”或“众数”）
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数．
故答案为：众数．
14．（2021春 凤凰县期末）2020年12月31日，我县某片区校有11名学生参加“学习新思想做好接班人”主题朗诵选拔赛，选拔赛成绩各不相同，取前6名学生参加凤凰县教体局主办“学习新思想”主题学生朗诵总决赛．其中一名学生知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这11名学生成绩的 中位数 ．
【解析】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的大小．
故答案为：中位数．
三．解答题
15．（2021 昆明模拟）2020年云南昆明被评为“全国文明城市”，云南省以省会昆明领衔，已拥有9个文明城市．在共创文明城市期间．某校为了了解家长对昆明市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
88 81 96 86 97 95 90 100 87 80 85 86 82 90 90 100 100 94 93 100
整理数据：
80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
3 5 a 7
分析数据：
平均分 中位数 众数
91 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
【解析】解：（1）将这组数据重新排列为：80 81 82 85 86 86 87 88 90 90 90 93 94 95 96 97 100 100 100 100，
∴a＝5，b＝＝90，c＝100，
故答案为：5、90、100；
（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝960（人）；
（3）中位数，
在被调查的20名家长中，中位数为90分，有一半的人分数都是在90分以上．
16．（2021 云南模拟）云南特产褚橙味甜皮薄，每年上市后供不应求．某超市水果销售部有营业员15人，某月该超市这15名营业员销售褚橙的数量统计如下表所示：
月销售量/千克 1770 480 220 180 120 90
人数 1 1 3 3 3 4
（1）求这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数及众数；
（2）为了调动大多数营业员的积极性，实行“每天定额售量，超出有奖”的措施．如果你是管理者，你选择确定“定额”的统计量为 中位数 （填“中位数”或“众数”）．
【解析】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数为：×（1770×1+480×1+220×3+180×3+120×3+90×4）＝278（件），
∵这15个数据按照从小到大的顺序排列第8个是180，
∴中位数为180件，
∵90出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是90件，
∴这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数及众数分别为278件、180件、90件；
（2）确定“定额”的统计量为中位数，理由如下：
∵中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，
∴中位数作为月销售目标，能够调动大多数营业员的积极性，最适合作为月销售目标，
故答案为：中位数．
17．（2021 温州模拟）某工厂第一车间有工人20人，每人日均加工螺杆数统计如图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）该车间工人日均生产螺杆数的平均数、中位数和众数分别是多少？
（2）若要从平均数、中位数、众数中选一个作为该车间工人日生产定额，超额部分给予奖励．为鼓励大多数工人，你认为选哪个统计量比较合适，请说明理由．
【解析】解：（1）该车间工人日均生产螺杆数的平均数为（10×2+12×7+14×6+16×5）÷20＝13.4（个），
某工厂第一车间有20个工人，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数为＝14（个）．
日加工螺杆数为12个的有7名工人，
所以众数为12个；
（2）为鼓励大多数工人，选众数比较合适．
18．（2020 雨花区校级开学）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如表所示：
第一场 第二场 第三场 第四场 第五场
小冬 10 13 9 8 10
小夏 12 2 13 21 2
（1）根据上表所给的数据，填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
小冬 10 10 10 2.8
小夏 10 12 2 32.4
（2）根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么？
（3）若小冬的下一场球赛得分是16分，则在小冬得分的四个统计量中（平均数、中位数、众数与方差）哪些不变，哪些发生了改变，改变后是变大还是变小？（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）
【解析】解：（1）小冬各场得分由大到小排列为：13，10，10，9，8；于是中位数为10；
小夏各场得分中，出现次数最多的是2，所以众数是2．
故答案为：10，2；
（2）教练选择小冬参加下一场比赛的理由：小冬与小夏平均得分相同，小冬的方差小于小夏，即小冬的得分稳定，能正常发挥．
（3）再比一场，小冬的得分情况从大到小排列为16，13，10，10，9，8；
平均数：（16+13+10+10+9+8）＝11；
中位数：10；
众数：10；
方差：S2＝[（16﹣11）2+（13﹣11）2+（10﹣11）2+（10﹣11）2+（9﹣11）2+（8﹣11）2≈7.33．
可见，中位数、众数不变，平均数变大，方差变大．
19．（2021春 朔州期末）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩整理如下：
整理数据：
甲组：6，7，7，8，9，10，10，10，9，8
乙组：7，5，6，6，10，10，10，9，10，9
分析数据：
组别 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
甲组 8.4 b d
乙组 a c e
根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝ 8.2 ，b＝ 8.5 ，c＝ 9 ，d＝ 10 ，e＝ 10 ；
（2）学校计划从每个组选5人代表学校参加区党委组织的党史知识竞赛，甲组张老师的成绩为8分，请从表格中选择合适的统计量判断张老师能否代表学校参加；
（3）请你从“平均数”，“中位数”，“众数”中任选一个角度对甲、乙两组党员的成绩进行评价．
【解析】解：（1）由题可得：b＝8.5，c＝9，d＝10，e＝10，
而a＝（7+5+6+6+10+10+10+9+10+9）÷10＝8.2，
故答案为：8.2，8.5，9，10，10；
（2）甲组的中位数为8.5分，而张老师的成绩为8分，低于中间水平．因为每组抽取半数教师，所以张老师不能代表学校参加；
（3）平均数：甲组党员的平均成绩为8.4分，乙组党员的平均成绩为8.2分，说明甲组党员平均水平略高于乙组党员；
中位数：甲组党员成绩的中位数为8.5分，乙组党员成绩的中位数为9分，说明甲组党员的中间水平略低于乙组党员的中间水平；
众数：甲乙两组党员成绩的众数都是10分，但甲组党员满分的人数略低于乙组党员满分的人数．
20．（2021 广西）某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下：
4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7
4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 4.7 5.0
整理数据：
质量（kg） 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
数量（箱） 2 1 7 a 3 1
分析数据：
平均数 众数 中位数
4.75 b c
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值．
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？
【解析】解：（1）a＝20﹣2﹣1﹣7﹣3﹣1＝6，
分析数据：样本中，4.7出现的次数最多；故众数b为4.7，
将数据从小到大排列，找最中间的两个数为4.7，4.8，故中位数c＝＝4.75，
∴a＝6，b＝4.7，c＝4.75；
（2）选择众数4.7，
这2000箱荔枝共损坏了2000×（5﹣4.7）＝600（千克）（答案不唯一）；
（3）10×2000×5÷（2000×5﹣600）≈10.7（元），
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本．
21．（2020春 市中区期末）“新冠肺炎”疫情无疑是对我们每一人的一场生存教育，关注生存环境，就是关注生命．随机抽取某市一年当中若干天的空气质量进行统计分析，其结果如下：
空气质量统计表
污染指数ω 40 70 90 110 130 140
天数（t） 3 5 10 8 3 1
频数分布表
分组 40～60 60～80 80～100 100～120 120～140 合计
频数 3 5 10 8 4
频率 0.167 0.333 0.267 0.133
请仔细观察所给的图表，解答下列问题：
（1）请补全统计图；
（2）如果ω≤100时，空气质量为良；100＜ω≤150时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（365天）中有多少天空气质量为轻度污染？
（3）请从平均数、众数及中位数三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．
【解析】解：（1）图如下面；
分组 40 60 60 80 80 100 100 120 120 140 合计
频数 3 5 10 8 4 30
频率 0.1 0.167 0.333 0.267 0.133 1
（2）估计该城市一年（365年）中有365×0.4＝146天空气质量为轻微污染；
（3）该组数据的平均数为（40×3+70×5+90×10+110×8+130×3+140）＝92.7，中位数和众数都为90．用中位数或众数来估计质量状况．平均数受极端特异数的影响较大；出现90的天数最多．
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