《图形中的规律》教学设计
教学内容
新编北师大版五年级数学上册数学好玩P97页《图形中的规律》
教学目标
（1）经历画一画、说一说、算一算，探索三角形的个数与小棒根数的关系，体会数字与图形的联系，感悟数形结合思想。
（2）通过探索、尝试、交流等活动，经历寻找规律、表达规律、运用规律的全过程，发展归纳与概括能力。
教学重、难点
重点：在活动中发现图形与数的联系。
难点：培养分析、推理的能力。
教具准备
PPT课件、助学单、彩纸一张
教学过程
游戏引入
同学们，我们来玩个猜数游戏吧！看看你们和老师有没有默契，老师写了一列数，猜猜下一个是多少？
1，3，7，15，31......
（出示1）
师：猜猜下一个数是多少？（生猜2、3）
师：再接着往下猜，（出示第二个数3）（生猜5）
师：出示7，很遗憾，都猜错了！请再思考一下，下一个数是多少？生1猜13：你的理由+2，+4，+6...；
生2猜15：你的理由2×1+1=3，2×3+15
师：我们来看看呢！你猜对了！按照你发现的规律，下一个数是多少呢？（生：31）
师：我们来验证一下，31！（此处应该有掌声！）
师：也就是说后一个数与前一个数有什么联系！
师：你们太棒了！很快就找到了这列数的规律。期待你们精彩的表现！准备上课。
（二）探究新知
生活中除了数列中蕴含着规律，图形中也同样蕴含着规律。这节课我们就来研究《图形中的规律》。（板书课题）
在用小棒摆三角形的游戏中，淘气是这样摆的。
照这样，摆10个需要多少根小棒呢？（生答：需要30根）
师：回答的这么快！你是怎么得到这个答案的？（生：摆一个三角形需要3根小棒，摆10个三角形就是10个3。）
师：小棒的根数=三角形的个数×3
师：那摆n个三角形需要多少根小棒呢？（3n）
师：你能向大家做一个简单的解释吗？
（生：3是摆1个三角形需要的3根小棒，n表示有n个三角形。）
笑笑有不同的摆法，她是这样摆的，按照她的摆法，连续摆10个三角形要几根小棒呢？
师：看来这个问题还是有点复杂，解决起来还是有点儿难度！现在，请拿出你的助学单，我们来探究一下。
学习要求：
（1）先画一画，再填一填。一行一行的完成。
（2）完成表格后，认真观察，三角形个数和小棒根数有什么联系？
（3）完成后请在小组内交流你找到的规律，说说摆10个三角形需要多少根小棒？你是如何解决这个问题的？
（生小组活动，师巡视指导）
师：现在哪个小组愿意汇报一下你们的探索成果。
方法一：
师：说说你的想法。
生：我发现：除了第一个三角形用了三根小棒，后面的图形每增加1个三角形，小棒根数就增加2根。
师：老师有个疑问，这个2x9表示什么呢？
生：除了第1个三角形用3根小棒，往后每摆1个三角形，就只需要2根小棒，后面还有9个三角形，所以是2x9。
师：如果摆20个三角形，一共需要多少根小棒呢？请用算式表示。
生：3＋2x19。
师：那2的个数和三角形的个数有什么联系呢？
生：2的个数比三角形个数少1。
师：摆100个呢？用算式怎样表示呢？n个呢？
生：小棒的根数=3+（n-1）×2
方法二：
师：哪个小组和他们的想法不同。上来说说你的想法。
生：先不看第一根小棒，每1个三角形都需要2根小棒。10个三角形共需要10个2根小棒，再加上第一根小棒。共21根。
师：用算式怎么表示？
生：2×10+1=21（根）
师：说得真是太棒了！你们听懂他的想法了嘛？谁来复述一下！
（生复述）
师：2的个数与三角形的个数有什么联系呢？
生：2的个数等于三角形的个数。
师：请你用算式表示摆50个三角形用多少根小棒？
生：2×50+1
师：解释一下你的算式。
生：每个三角形都用了2根小棒，就是50个2，再加上那根特殊的小棒。
师：那摆n个三角形用多少根小棒呢？
生：2n+1
师：你们的表现真是太精彩了！
方法三：
师：刚才的两个小组从不同的角度寻找到了不同的规律，用不一样的算式进行了表达，并应用规律解决了问题，还有从其他角度思考的嘛？（我特别期待你的发言）
生：第一个三角形需要3根小棒，摆两个三角形用2×3-1，因为第一个三角形和第二个三角形有一根重复。三个三角形用3×3-2，三个三角形就有2根重复，就是减2。
师：那摆4个三角形呢？怎么列式？
生：3×4-3，摆4个三角形就有3根重复。
师：摆10个三角形，就要有多少根重复？
生：9根。
师：三角形的个数与重复的根数有什么联系呢？
生：三角形的个数-1=重复的根数
师：你能用算式表示摆20个三角形共需要多少根小棒吗？
生：20×3-19
师：那摆n个三角形共用多少根小棒呢？
生：3n-（n-1）
师小结：同学们真了不起，你们从三个不同的角度，寻找到了不同的规律，不仅解决了摆10个三角形需要多少小棒的问题，还解决了摆n个三角形需要多少根小棒的问题。那你们更喜欢用哪种方法？为什么？（生简单阐释理由）
（三）小结解决复杂问题的策略
师：回顾一下，我们刚才在解决摆10个三角形需要多少根小棒这样比较复杂的问题时，我们是怎么解决的呢？
我们先把复杂的问题简单化，通过画一画，从最基本的1个三角形、2个三角形开始寻找规律，找到规律后就可以运用规律解决问题。（板书）
（四）应用规律
师：你能运用刚才找到的规律解决助学单上的任务二吗？
（课件出示）笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？用1种方法解决的算过关，2种方法的是优秀，3种方法的就是最厉害的人。
师：谁来展示一下你的解法。（生展示）
师：说说你解题思路。
（预设：出现方法一、方法二，师出示方法三）
师：五年级2班的同学都是善于思考、勇于接受挑战的人！那我来一个终极挑战！最先完成的同学，老师准备了小礼物哦！
一张A4彩纸，第一次把它撕成了4片，第二次再拿出其中一片，把它撕成4片，照这样撕下去，撕了50次后，一共有多少纸片？
（学生完成后，抽学生说方法）
师：你的反应真快！如果你还能清楚地告诉同学们，你是怎么发现规律的，这个礼物就是你的了！
师：如果其他同学还有跟他不同的思考方法，老师还有礼物哦！
师：老师必须要为你们点赞！你们都是善于思考的孩子！
六、课堂小结
师：这节课我们探索图形中蕴含的规律，谁能来说一说，你有什么收获？
（我们在面对复杂问题的时候，不要着急，可以从简单的情况入手，通过画一画、数一数、算一算，去发现图形和数字之间的联系，找到规律，再运用规律去解决问题。）
希望同学们在今后的生活中，多留心、多观察，主动探索、思考、做学习的主人，做生活的主人。
八、板书设计
图形中的规律
复杂问题 简单入手 发现规律(共16张PPT)
猜数游戏
1
3
7
15
31
......
、
、
、
、
图形中的规律
数学好玩
成都市新津区黄渡小学 王敬
课前导入
像这样连续摆n个三角形，一共需要多少根小棒？
摆三角形
小棒根数=3n
摆一个三角形需要3根小棒
有n个三角形
......
课前导入
像这样连续摆10个三角形，一共需要多少根小棒？
摆三角形
......
探究新知
（1）先画一画，再填一填。一行一行的完成。
（2）完成表格后，认真观察，三角形个数和小棒根数有什么联系？
（3）完成后请在小组内交流你找到的规律，说说摆10个三角形需要多少根小棒？你是如何解决这个问题的？
......
探究新知
三角形个数 图形的形状 小棒根数 算式
1
2
3
4
5
... ... ... ...
10
1
2
3
3 + 2（n 1）
2n + 1
3n （n 1）
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
...
1
2
3
一张A4彩纸，第一次把它撕成了4片，第二次再拿出其中一片，把它撕成4片，照这样撕下去，撕了50次后，一共有多少纸片？
终极大挑战
这节课你有什么收获？
课堂小结
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
37－3＝34（根）
34÷2＝17（个）
17＋1＝18（个）
答：笑笑摆了18个三角形
...
返回
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
37－1＝36（根）
36÷2＝18（个）
答：笑笑摆了18个三角形
...
返回
笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？
解：设摆了n个三角形。
2n+1＝37
2n＝37-1
n＝36÷2
n＝18
答：笑笑摆了18个三角形
...
返回
返回
3 + 2 ×9 = 21（根）
…… （10个）
3 + 2×（三角形的个数-1）= 小棒的根数
3 + 2（n 1）
发现一:
返回
…… （10个）
2 ×10 + 1 = 21（根）
2×三角形的个数 + 1 = 小棒的根数
2n + 1
发现二:
返回
3×10 – 9 = 21（根）
…… （10个）
3×三角形的个数 重复的根数= 小棒的根数
3n （n 1）
发现三:
