两数和的平方
一、教材分析：
教材的地位和作用：
本节课选自华师大版八年级上册第十三章《整数的乘除》中的《两数和的平方》，完全平方式是初中数学中的重要公式，在教材中起着承前启后的作用，它是在学习了单项式乘法、多项式乘法及平方差公式的基础上对特殊算式的一种归纳、总结；同时也是后续学习的必备基础，为以后学习因式分解、分式运算、一元二次方程求解及“配方法”打下扎实的基础。
教学目标
1、知识与技能目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，感受数与形之间的联系。
2、过程与方法目标：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、分析、验证、推理等多种探索知识的方法，从中体会到数形结合的优势，培养学生用图形解释数的能力及创造性思维和表达能力。
3、情感与态度目标：通过问题情境的创设，激发学生创新思维，培养学生的主动性和勇于探索的意志品质，并能在活动中获得成功的体验和喜悦，树立自信心。
教材的重点与难点：
重点：
探索完全平方公式的过程，并会运用公式进行简单计算
难点：
理解公式的推理过程和几何背景，同时能灵活运用公式。
二、教法分析
?针对学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，本节课通过问题情境创设，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地，富有个性地进行学习。同时考虑到学生的差异性进行分层次教学，让不同层次的学生都能得到充分发展，使学生真正成为学习的主体。
为了提高教学效率，利用多媒体辅助教学，使公式的推导生动、形象、直观。
第三、说学法分析：
俗语说“授之以鱼，不如授之以渔”，教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，在教学活动中，我极力发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者，引导者，合作者，鼓舞学生大胆创新与实践，自主探索出完全平方式的基本形式，并能用语言表述其结构特征，从而进一步发展学生的合情推理能力，合作交流能力和数学化能力，总之学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习，又要给学生自主探索和合作交流时间。
四、过程设计：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节1:
创
设
情
境
，
导
入
新
知
很久很很以前,有一个国家的田地都要求是正方形的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就行”。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？
以情境问题
引发学生思考
(农夫一)
（农夫二）
心理学研究表明，兴趣是学习最好的老师，通过创设故事情境，激发学生学习兴趣。同时也让学生直观上感受到
（a+b）2≠a2+b2
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节2:
合
作
交
流
，
探
索
新
知
引导学生用多项式乘法法
说明则说明理由。
解：
(a+b)2
=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ab+b2
=a2+2ab+b2
（1）
（2）
让学生独立演算，
并说明每步的
原理。
让学生自己独立思考，把图形分解成几个小部份来求总面积，然后把自己所得的结果在同组中交流，然后让每个小组派代表上台介绍各种不同的方法，
了解公式的来源，理解乘法公式的本质。
通过多种方法求解同一个图形面积促进学生发散思维，提高学生表达能力。
从几何背景理解完全平方公式。从而，充分地让学生感受“数学的数形结合思想”，同时加深学生对公式的理解。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节3:
运
用
公
式
体
验
特
征
我们用多项式乘法法则和计算图形面积的方法得出公式：
(a + b)2 = a2 + 2ab+ b2
利用公式计算：
① (x + 3)2
② (2x +y)2
进一步提出问题：
遇到(a-b)2时怎么办?
运用公式，
独立完成作业，
体会在计算过程中应注意哪些问题？
通过练习加强学生对公式认识，体验到公式特征。
环节4：
类
比
猜
想
继
续
探
索
指导学生运用两数和的平方公式
解：(a-b)2
=[a+(-b)]2
=a2+2a(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
如右图，让学生用不同方法求阴影部分面积，从而检验自己的算法是否正确。
鼓励学生用多种方法求解
让学生通过先猜想(a-b)2
的可能形式，再进行验证
(a-b)2 =（a－b)(a－b)
=a2－ab－ab+b2
=a2－2ab+b2
两个公式虽可统一成一个公式，但作为实际应用，还是把它们分开来用的好。
激发学生探索欲望，勇于挑战难题，提高他们的想象能力和思维能力。
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节5:
学
以
致
用
体
验
成
功
1、明辨是非，知错能改。
①(a + 1)2 = a2 + 1
（ ）
②(2a－1)2 =2a2－2a+1
（ ）
③(x－2y)2 = x2－2xy +2y2（ ）
2、利用完全平方公式计算：
（1）（x—1)2
（2）（-x+y)2
选做题：
①（x+y+z)2
让学生独立完成，在解题过程中理解a、b 的一般含义，经历从一般到特殊的理解过程。
通过练习加强学生运用公式进行灵活运算的基本技能，开阔了学生的思维，使学生对公式的理解也获得了升华。
环节6:
归
纳
总
结
布
置
作
业
两个非常重要的公式——完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
让学生谈谈本节课的学习体会，如本节课我们学习了哪些内容？在探索过程中，感受到哪些成功或困惑？公式中有何特点？
课后作业：（附后面）
先让学生在小组内讨论，然后由小组代表发言。
提高学生的归纳总结能力，及口头表达能力
五、教学反思：
我这节课的教学设计是以提高学生的学习能力和数学素养为指导思想，遵循学生的心理特点和认知规律，结合学生的实际学习情况而设计的，本节课以公式探索为载体，以猜想、验证与反思为主线，让学生在轻松愉悦的气氛中获取知识、掌握方法！整个教学既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用。
通过本节课的教学实践，我再次体会到：教师是用教材教，不是教教材，要注重挖掘教材中知识与能力的生长点和切入点。本节课教学中我没有将重点放在公式的大量练习上，而是更多地关注公式的发现和探索过程，目的是为了转变了学生的学习方式，同时也培养了学生的学习能力，使学生学会学习。
附作业： 完全平方公式（一）
班级 姓名 座号
基础训练题：
一、选择题：
1、计算（2x+y）2的结果是（ ）
A、4x2+y2 B、4x2—4xy+y2
C、4x2+2xy+y2 D、4x2+4xy+y2
2、下列计算中正确的是（ ）
A、 B、（3 a+b）2=3a2+6ab+b2
C、 D、
二、填空题：
1、
2、若一个正方形的边长是x－y，则它的面积是 。
三、计算题：
1、（x+1）2 2、(m— n) 2
3、 4、
选做题：
1、请你在多项式后加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是 。
计算题：
① ② （x+y—3）2
3、已知a+b＝10，ab＝24，求的值。
4、请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个熟悉的式，这个公式是（ ）
A、
B、
C、
D、
课件32张PPT。两数和的平方两数和的平方一、教材分析 教材的地位和作用 本节课选自华师大版八年级上册第十三章《整数的乘除》中的《两数和的平方》，完全平方式是初中数学中的重要公式，在教材中起着承前启后的作用，它是在学习了单项式乘法、多项式乘法及平方差公式的基础上对特殊算式的一种归纳、总结；同时也是后续学习的必备基础，为以后学习因式分解、分式运算、一元二次方程求解及“配方法”打下扎实的基础。 １、知识与技能目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，感受数与形之间的联系。
２、过程与方法目标：经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、分析、验证、推理等多种探索知识的方法，从中体会到数形结合的优势，培养学生用图形解释数的能力及创造性思维和表达能力。
３、情感与态度目标：通过问题情境的创设，激发学生探索的热情，让学生体会到解决问题策略的多样性，并能在活动中获得成功的体验和喜悦，树立自信心。教学重、难点重点：
探索完全平方公式的过程，并会运用公式进行简单计算
难点：
理解公式的推理过程和几何背景，能灵活运用公式。两数和的平方教法分析：
针对学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，本节课通过问题情境创设，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地，富有个性地进行学习。同时考虑到学生的差异性进行分层次教学，让不同层次的学生都能得到充分发展，使学生真正成为学习的主体。
为了提高教学效率，利用多媒体辅助教学，使公式的推导生动、形象、直观。两数和的平方学法分析：
??俗语说“授之以鱼，不如授之以渔”，教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，在教学活动中，我极力发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者，引导者，合作者，激发学生的学习潜能，鼓舞学生大胆创新与实践，自主探索出完全平方式的基本形式，并能用语言表述其结构特征，从而进一步发展学生的合情推理能力，合作交流能力和数学化能力，总之学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习，又要给学生自主探索和合作交流时间。完全平方公式四、教学设计2帮帮国王你们救了公主，想要本王给你们什么奖赏？1我们俩都有一
块边长为a米
的方形的土地我只要您在我原来的那块地的边长上增加b米就行了您能不能给我一块边长为b米的土地呢？ 农夫一农夫二a2+b2(a+b)2≠(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2 用多项式乘以多项式法则证一证(a+b)2应等于什么 ?环节二、合作交流 探索新知(a+b)2 现在你能用其它方法来表示第二个农夫的土地面积吗？
S大正= S1+S2+S3+S4
= a2+ab+ab+b2
= a2+2ab+b2
问：(a+b)2应等于什么 ?S大正=S长1+S长2
=(a+b)a+(a+b)b
= a2 + 2ab+ b2 abba=++(a+b)2=++(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方公式利用完全平方公式计算:
(x + 3 )2
(2) (2x+y ) 2你会求 (a-b) 2 吗？环节三：运用公式 体验特征(a-b)2等于什么？ 我猜: （ a-b）2=a2-b2；
（ a-b)2=a2-2ab-b2 ； （ a-b)2=a2-2ab+b2请你验证以上哪种方法是否正确(a-b)2 =（a－b)(a－b)
=a2－ab－ab+b2
=a2－2ab+b2环节四：类比猜想，继续探索解：(a-b)2
=[a+(-b)]2
=a2+2a(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2
运用所学的两个数和的完全平方公式计算，得到了如下算式： 如图，让学生用不同方法求阴影部分面积，然后 观察不同的表达式之间的相等关系，从而检验自己的算法是否正确。(a-b)2完全平方公式 的图形abb2(a-b)2完全平方公式你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2环节五、学以致用 体验成功 1、明辨是非，知错能改。
①(a + 1)2 = a2 + 1 （ ）
② (2a－1)2 =2a2－2a + 1 （ ）
③ (x－2y)2 = x2－2xy +2y2 （ ） 2、利用完全平方公式计算：
（1）（x－1)2
（2）（-x+y)2
选做题: （x+y+z)2
通过这节课的学习你学到了什么环节六：归纳总结 布置作业公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式
中间的符号相同。归纳总结：课后作业 完全平方公式（一）
班级 姓名 座号 中
基础训练题:
一、选择题
1、计算（2x+y）2的结果是（ ）
A、4x2+y2 B、4x2—4xy+y2
C、4x2+2xy+y2 D、4x2+4xy+y2
2、下列计算中正确的是（ ）
A、 B、(3 a+b)2=3a2+6ab+b2
C、 D、 (a—b)2=a2—b2
二、填空题：
1、a2-6a+9=( )2。
2、若一个正方形的边长是x－y，则它的面积是 。
三、计算题：
1、（x+1)2 2、(m— n) 2
3、(2x-5)2 4、
选做题：
1、请你在多项式x2+4后加上一个单项式，使它成为一个
整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是 。
2、计算题：
（-a-2b)2 ② （x+y-3)2
3、已知a+b＝10，ab＝24，求a2+b2的值。
4、请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个熟悉的式，这个公式是（ ）
A、(x-y)2=x2-xy+y2
B、 (x-y)2=x2-2xy+y2
C、(x+y)2=x2+2xy+y2
D、 (x+y)2=x2+y2完全平方公式 我这节课的教学设计是以提高学生的学习能力和数学素养为指导思想，遵循学生的心理特点和认知规律，结合学生的实际学习情况而设计的，本节课以公式探索为载体，以猜想、验证与反思为主线，让学生在轻松愉悦的气氛中获取知识、掌握方法！整个教学既突出了学生的主体地位，又发挥了教师的指导作用。
通过本节课的教学实践，我再次体会到：教师是用教材教，不是教教材，要注重挖掘教材中知识与能力的生长点和切入点。本节课教学中我没有将重点放在公式的大量练习上，而是更多地关注公式的发现和探索过程，目的是为了转变了学生的学习方式，同时也培养了学生的学习能力，使学生学会学习。教 学 反 思感谢老师们的指导！
