2022年人教版七年级数学 下册 第五章 5.1.1 相交线 课件（共31张）

(共31张PPT)
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
提出问题
5.1 相交线
第五章 相交线与平行线
七年级数学下（RJ）
5.1.1 相交线
目标导航
1.理解邻补角与对顶角的概念；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
目标导学一：邻补角与对顶角的概念
直线与直线相交于一点，并形成了四个角.
你发现了什么？
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1与∠2有怎样的位置关系？
∠1与∠2的边
所在的位置有
什么特点？
细心观察，归纳定义
A
B
C
D
O
1
2
3
4
图中还有哪些邻补角？
细心观察，归纳定义
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1与∠3有怎样的位置关系？
细心观察，归纳定义
A
B
C
D
O
1
2
3
4
图中还有哪些对顶角？
细心观察，归纳定义
对顶角的定义：∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
例1. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
典型例题
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）。
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角。
即学即练
2.判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( × )
2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( √ )
分别量一量各对顶角的度数，各类角的度数有什么关系？
思考：在前面转动剪刀的过程中，这种关系是否始终保持？
1
2
A
C
D
O
3
4
B
目标导学二：邻补角与对顶角的性质
邻补角互补
1
2
A
C
D
O
3
4
B
对顶角相等
1
2
A
C
D
O
3
4
B
1
2
例2.如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3， ∠4的度数.
3
4
a
b
解：因为∠1+∠2=180°（邻补角的定义）,
所以∠2=180°-∠1=180°- 40°=140°；
由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，
∠4=∠2=140°.
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
温馨提示：
数量关系
对
顶
角
相
等
邻
补
角
互
补
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例3 如图,直线a,b相交,∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
∵∠3=∠1,
∠1=40°,
∴∠3=40°,
解:
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
方法
例4. （应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格 请你设计检测的方法.
1
2
解:方法一：
检测∠1是否为45°；
方法二：
检测∠2是否为135°.
1.如图,直线AB，CD，EF相交于点O。
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。
A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
变式练习
2.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,找出图中与∠1 相等的角.
D
B
E
O
A
C
F
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
2
3
4
5
6
8
7
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
变式练习
角的 名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对 顶 角
邻 补 角 对顶
角相
等
邻补
角互
补
②有公共顶点;
③没有公共边
①两条直线相交形成的角；
①两条直线相交而成；
②有公共顶点;
③有一条公共边
①都是两条直线相交而成的角；
③都是成对出现的
②都有一个公共顶点；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对
①有无公共边；
课堂小结
随堂训练
1.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.
若∠COB35°，则∠AOD等于( )
A.35°
B.70°
C.110°
D.145°
C
2.如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠BOD＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠EOA＝ .
105°
3.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD＝42°，OA平分∠COE，求∠DOE的度数．
解：由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝42°.
因为OA平分∠COE，
所以∠COE＝2∠AOC＝84°.
由邻补角的性质，得∠DOE＝180°∠COE＝180°－84°＝96°.
4.如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°.
(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．
解：(1)∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－36°－90°＝54°.
(2)因为∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180°，
所以∠BOD＝30°.
因为∠AOC＝∠BOD，
所以∠AOC＝30°，
所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°.
5. 观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图1，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图2，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图3，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的
关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图1
图2
图3
2
6
12
n(n-1)
380
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点