2022年人教版七年级数学下册 5.1.2 垂线 课件（共36张）

(共36张PPT)
问题1：如右图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
复习回顾
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观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
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当堂练习
课堂小结
5.1 相交线
第五章 相交线与平行线
5.1.2 垂 线
1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
学习目标
a
b
b
b
b
b
位置关系
α
∠α=90°时，木条a和木条b互相垂直
∠α≠90°时，木棒a和木棒b不垂直
（斜交）
固定木条a，转动木条b,观察木条b位置发生变化时，∠α的大小变化
注意：垂直是相交的一种特殊情况
目标导学一：垂线的概念
你能规范地写出解答过程吗？
如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝90°，求其他三个角.
4
3
2
1
O
C
A
B
D
∠2=∠3=∠4=90°
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
垂直定义：
知识要点
如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）.
把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
A
B
C
D
O
l
m
垂直的表示法
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知）
∴AB⊥CD.（垂直的定义）
符号语言：
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知）
∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
垂线的基本性质与判定
例1.如图，∠1＝40°，AB⊥CD，垂足为O， EF经过点O.求∠2、∠3的度数．
由题意得∠3＝∠1＝40°(对顶角相等)．
∵AB⊥CD(已知)，
∴∠BOD＝90°，(垂直的定义)，
∴∠3＋∠2＝90°，即40°＋∠2＝90°，
∴∠2＝50°.
解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决．
解析：
方法总结：
当两条直线相交所成的四个角都相等时,这两条直线有什么位置关系 为什么？
解：互相垂直.
四个角都相等，则每个角的度数为90°，根据定义可知这两条直线互相垂直.
即学即练
生活中常见的互相垂直的例子
你能再举出其他例子吗？
垂线画法
画直线的垂线需要的工具有什么？
三角尺、笔、直尺
目标导学二：垂线的画法及基本事实
问题:
(1)画已知直线l的垂线能画几条
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能
画几条
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能
画几条
A
.B
l
.
垂线的画法及基本事实
1.垂线的画法：
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
1放、
2靠、
3画线、
l
O
如图，已知直线 l，作l的垂线.
工具：直尺、三角板
A
无数条
合作探究
1.垂线的画法：
l
A
如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线.
B
4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；
3移：移动三角板到已知点；
2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
合作探究
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：
1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可
以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指
唯一性.
总结归纳
1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。
A
B
C
D
E
F
即学即练
2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。
O
A
B
P
M
N
注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线。
C
D
E
l
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
说一说：
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
B
A
目标导学三：点到直线的距离
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
P
C
B
O
D
A
左图中，PA，PB，PO，PC，PD哪条线段最短？
证明：
以P点为圆心，PO为半径，画圆
PA，PB，PC，PD均比PO长
PO
1
目标导学三：点到直线的距离
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
总结归纳
特别规定：
D
l
A
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
A
B
P
D
温馨提示
情景思考
在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如何挖掘能使渠道最短？
将实际问题转化为数学问题（如下图），
即求直线外一点p与直线的最短距离。
思考：最短距离是哪条线段，为什么？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
比例1:100 000，求渠道最短距离？
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
例2.如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．
解析：
方法总结：
在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．
如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短．
如图，已知直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB.
(1)过点O画直线MN⊥CD；
(2)若点F是(1)中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数．
解：(1)如图所示．
(2)①当点F在射线OM上时．
因为OE⊥AB，MN⊥CD，
所以∠EOB＝∠MOD＝90°，
所以∠MOE＋∠EOD＝90°，∠EOD＋∠BOD＝90°，
所以∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°.
②当点F在射线ON上时，如图中点F′.
因为MN⊥CD，
所以∠MOC＝90°＝∠AOC＋∠AOM，
所以∠AOM＝90°－∠AOC＝55°，
所以∠BON＝∠AOM＝55°，
所以∠EOF′＝∠EOB＋∠BON＝90°＋55°＝145°，
即∠EOF的度数是35°或145°.
即学即练
两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点为垂足
由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
1
【垂线的概念】
2
【垂线段概念及性质】
垂线段最短
课堂小结
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离
【注意】
3
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点直线的距离
1．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余
C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB 互补
【答案】C
【详解】
解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，故选：C．
检测目标
2．如图，三条直线相交于点 ，CO⊥AB于点 ，∠ =56°， 则∠ =（ ）
A．30° B．34° C．45° D．56°
【答案】B
【详解】
解：∵CO⊥AB，∠ =56°
∴∠1=90°－∠ =90°－56°=34°
∵对顶角相等
∴ ∠ =∠1=34°
检测目标
3.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
4．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2 cm，PB=3 cm，PC=4 cm，那么点P到直线l的距离是（ ）
A．2 cm B．小于2 cm
C．不大于2 cm D．大于2 cm，且小于5 cm
【答案】C
【解析】
因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，故选C.
检测目标
5、如图 ，已知AB. CD相交于O， OE⊥CD
于O，∠AOC=36°，则∠BOE= .
（A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54°
A
B
O
C
D
E
54°
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点