2022年人教版七年级数学 下册 5.3.1 平行线的性质 课件（共28张）

(共28张PPT)
平行线判定的知识点回顾
平行线判定方法1：
平行线判定方法2：
平行线判定方法3：
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
上节课通过同位角、内错角、同旁内角
之间的关系证明平行线的过程，
这节课我们学习已知两直线平行，
同位角、内错角、同旁内角存在什么关系？
5.3 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
5.3.1 平行线的性质
学习目标
1、理解平行线的性质。
2、能初步运用平行线的性质进行有关计算。
3、体会“观察-猜想-证明”的探索方法，培养学生辩证和逻辑能力。
重点
平行线性质的研究和探索。
难点
正确区分平行线的性质和判定。
前 言
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？
问题二：观察度量结果，你发现了它们之间的度数有什么关系？
问题三：猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系吗？
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
目标导学一：平行线的性质
探究与思考（小组讨论）
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
问题四：任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，猜想还成立吗？
一般地，平行线具有如下性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角之间有什么关系呢
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
如图，已知a∥b ，试证明∠1与∠3之间的关系.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角之间有什么关系呢
∵ a∥b （已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2+∠3 =180°
∴ ∠1+∠3 =180°（等量代换）
如图，已知a∥b ，探究∠1与∠3之间的关系.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简而言之：两直线平行，同位角相等.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简而言之：两直线平行，内错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简而言之：两直线平行，同旁内角互补.
性质1：∵a∥b(已知),
∴ ∠1 =∠5 (两直线平行,同位角相等).
性质2：∵a∥b(已知),
∴ ∠3 =∠5 (两直线平行,内错角相等).
性质3：∵a∥b(已知),
∴ ∠3+∠6=180°(两直线平行,同旁内角互补).
符号语言：（不唯一）
c
1
2
3
4
a
b
d
5
6
7
8
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
平行线的判定与性质
例1：如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角分别是多少度？
D
C
A
B
解：∵梯形两底边AB∥CD，
∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°．
目标导学二：平行线的性质和判定及其综合应用
反馈练习：
一块梯形铁片的残余部分如图，量得∠A=75°， ∠B=72°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：∵梯形两底边AB∥CD，
∴∠D=180°-∠A=180°-75°=105°，
∠C=180°-∠B=180°-72°=108°．
D
C
A
B
例2.已知：如图，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，EF经过点O且平行于BC，分别与AB，AC交于点E，F．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数。
解：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB
∠ABC=50°，∠ACB=60°（已知）
∴∠OBC=ABC=25°，∠OCB= ACB=30°（角平分线的性质）
∵EF∥BC（已知）
∴∠1=∠OBC,∠2=∠OCB（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠2+∠BOC=180°（平角的定义）
∴∠BOC=180°-25°-30°=125°
1
2
我们知道“三角形三个内角的和为180°”，现在我们利用平行线的性质来证明这个结论是正确的。
例3.已知：如图，∠BAC，∠B，∠C是三角形ABC的三个内角。
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°
证明：过点A作直线DE∥BC（请你把证明过程补充完整）
A
C
B
E
D
∵DE∥BC（已知）
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE
（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°（平角的定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
潜望镜的原理
如图，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时， ∠1=∠2 、∠3=∠4 ，说明为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．
画两条平行线，说出你画图的根据；再任意画一条直线和这两条平行线都相交，写出所成的角当中的一对内错角，并说明这一对内错角相等的理由.
b
2
a
c
3
解：如图，a∥b，
根据：利用同位角相等，两直线平行画图；
∠3和∠2是内错角， ∠3=∠2，
理由：两直线平行，内错角相等.
即学即练
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
课堂小结
1．如图，直线被所截，且，则下列结论中正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】如图，∵a//b，
∴∠1=∠5，∠3=∠4，
∵∠2+∠5=180°，∴无法得到∠2=∠5，即得不到∠1=∠2，
由已知得不到 、，
所以正确的只有B选项，
故选B.
检测目标
2．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．45° C．30° D．40°
【答案】D
【详解】
解：∵直线a∥b，∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∵AB⊥AC，
∴∠2+∠3=90°．
∴∠2=40°．
故选：D．
检测目标
3．如图,已知CD∥BE, 如果∠1＝60°， 那么∠B的度数为（ ）
A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】D
【详解】
解：∵∠1=60°，
∴∠2=180°- 60°=120°．
∵CD∥BE，
∴∠2=∠B=120°．
故选：D．
检测目标
4．如图，AB∥CD，则，，则的大小是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
∵∠DEC=100°，∠C=40°，
∴∠D=180°-∠DEC-∠C=40°，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠D=40°，
故选B．
检测目标
∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等）
证明：∵AB∥CD（已知）
∵AE∥BD（ 已知）
∴∠BDC=∠E （两直线平行，同位角相等）
∴∠ABD=∠E（等量代换）
5.如图，已知：AB∥CD，AE∥BD，试说明∠ABD=∠E.
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点