2022年人教版七年级数学 下册 5.3.2 命题 定理 证明 课件（共39张）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版七年级数学 下册 5.3.2 命题 定理 证明 课件（共39张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 770.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 22:13:47 | ||
图片预览
文档简介
(共39张PPT)
前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的句子，例如：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；
（3）对顶角相等.
这三个句子的共同特征是什么？
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
目标导航
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。（重点、难点）
认真阅读课本中5.3.2 命题 定理 证明的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
比较两组语句的区别
A 组
1．对顶角相等；
2．两直线平行，同位角相等；
3．玫瑰花是动物；
4．若a ＝b ，则 a＝b．
B 组
1．画一个角等于已知角；
2．a、b 两条直线平行吗？
3．点P在直线 AB 外；
4．若a ＝4，求 a 的值．
对事情作了是或不是的判断
对事情作了描述或表达疑问
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
注意：
像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题
(proposition).
一、命题的概念
目标导学一：命题的定义与结构
1.判断：下面语句，哪些是命题？哪些不是？
（1）过直线AB外一点P，作AB的平行线.
（2）过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？
（3）过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行.
（4）若 a =-a,则a≤0.
不是
不是
是
是
即学即练
2 判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）
（4）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余．（ ）
√
√
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题．
易错点剖析
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．如：画线段 AB =CD ．
请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90 ，
那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
二、命题的组成
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。
“如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论。
如命题：熊猫没有翅膀。改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
命题的组成
题设
已知事项
结论
已知事项推出的事项
命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论）
练习1：指出下列命题的题设和结论：
（1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1.
（2）两直线平行，同旁内角互补.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
（4）同角的余角相等.
题设：两个数互为相反数，结论：这两个数的商为-1 ；
题设：两直线平行，结论：同旁内角互补；
题设：同旁内角互补，结论：两直线平行；
题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.
练习2：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
（1）互补的两个角不可能都是锐角；
（2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
解：（1）如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；
（2）如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行.
改写的注意事项
注意：
添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
思考
下列命题中，哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
（4）同旁内角互补；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
目标导学二：真命题与假命题
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通
过观察、验证、推理、
举反例等方法。
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
4）一个平角的度数是180度（ ）
6）取线段AB的中点C；（ ）
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）
7）画两条相等的线段（ ）
练习1：下列语句是不是命题？是用
“√”，不是用“× 表示。
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
5）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
×
×
√
√
√
2.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚；
2、内错角相等；
3、画一条直线；
4、四边形是正方形；
5、你的作业做完了吗？
6、同位角相等，两直线平行；
7、对顶角相等；
8、同垂直于一直线的两直线平行；
9、过点P画线段MN的垂线；
10、x＞2
是
真命题
否
是
假命题
是
假命题
否
是
真命题
是
真命题
是
假命题
否
否
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。
所以我家玉米肯定是张三偷的.”
片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:
吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米 ”
李老汉想证明什么？
他是怎么证明的？
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
故事分析
根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？
目标导学三：证明与举反例
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边
的县丞道：“师爷，你怎么看？”
县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄
清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要
看看地里的脚印是不是张三的才行。
如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做公理.
两点确定一条直线.
两点间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
直线公理：
线段公理：
平行线公理：
公理的概念
01
02
03
04
线段公理
两点间线段最短。
平行线性质公理
两直线平行，同位角相等。
平行线公理
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行。
直线公理
两点确定一条直线。
公理举例
2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经
过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也
可以作为继续推理的依据.
同角或等角的补角相等.
2.余角的性质：
同角或等角的余角相等.
4.垂线的性质：
①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
1.补角的性质：
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
学过的定理：
定理的概念
同角或等角的补角相等。
补角的性质
对顶角相等。
对顶角的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质
同角或等角的余角相等。
余角的性质
one
two
three
four
学过的定理
证明
除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明 .
题设（条件）
推理方法
以已知、定义、公理、定理为依据
结论（条件）
这个过程，就是证明
例 如图，已知直线b∥c,a⊥b.求证a⊥c.
证明：∵a⊥b（已知），
∴∠1=90°（垂直的定义）.
又b∥c （已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90°（等量代换）.
∴ a⊥b （垂直的定义）.
b
c
a
1
2
典型例题
证明中的每一步推理都要有理有据，不能“想当然”．
证明的注意事项
这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实（公理）、定理等．
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
举反例
命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.
解： “同位角相等”不是真命题.
如，当两直线不平行时，同位角就不相等.
即学即练
命题的定义
命题的组成
命题的分类
判断一件事情。
题设和结论。
真命题和假命题
真命题
公理和定理。
课堂小结
1．下列命题中正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】C
【详解】
A. 应为两组对边平行的四边形是平行四边形；
B. 有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；
C. 符合菱形定义；
D. 应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
故选：C.
检测目标
2．在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是锐角 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补 D．同角的补角相等
【答案】D
【详解】
解：A、错误．两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角；
B、错误．相等的角不一定是对顶角；
C、错误，两直线平行时同旁内角互补；
D、正确．
故选：D．
检测目标
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．三角形的外角大于内角
C．对顶角相等 D．同位角互补，两直线平行
【答案】C
【详解】
解：A. 缺少条件，故错误；
B.若一个钝角的外角就小于其本身，故错误；
C. 对顶角相等，正确；
D. 同旁内角互补，两直线平行，故错误.
故选C.
检测目标
4.下列命题中，真命题的序号为（ ）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若，，则；
③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A．①② B．①③ C．①②④ D．②④
【答案】D
【详解】
①相等的角不一定是对顶角，是假命题；
②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
③两直线平行，同旁内角互补； 是假命题；
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；
故选：D．
检测目标
5、在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.
证明：∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC（ ）.
∴∠C+∠D=180°（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的句子，例如：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；
（3）对顶角相等.
这三个句子的共同特征是什么？
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
目标导航
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）
2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。（重点、难点）
认真阅读课本中5.3.2 命题 定理 证明的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
比较两组语句的区别
A 组
1．对顶角相等；
2．两直线平行，同位角相等；
3．玫瑰花是动物；
4．若a ＝b ，则 a＝b．
B 组
1．画一个角等于已知角；
2．a、b 两条直线平行吗？
3．点P在直线 AB 外；
4．若a ＝4，求 a 的值．
对事情作了是或不是的判断
对事情作了描述或表达疑问
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
如：画线段AB=CD.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：相等的角是对顶角.
注意：
像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题
(proposition).
一、命题的概念
目标导学一：命题的定义与结构
1.判断：下面语句，哪些是命题？哪些不是？
（1）过直线AB外一点P，作AB的平行线.
（2）过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？
（3）过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行.
（4）若 a =-a,则a≤0.
不是
不是
是
是
即学即练
2 判断下列语句是不是命题？
（1）两点之间，线段最短；（ ）
（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）
（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）
（4）如果两个角的和是90 ，那么这两个角互余．（ ）
√
√
1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题．
易错点剖析
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．如：画线段 AB =CD ．
请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90 ，
那么这两个角互余；
（4）等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
（5）两点之间，线段最短．
二、命题的组成
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。
“如果”后接的部分是题设， “那么”后接的部分是结论。
如命题：熊猫没有翅膀。改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
命题的组成
题设
已知事项
结论
已知事项推出的事项
命题的形式：“如果…那么…”。（如果+题设，那么+结论）
练习1：指出下列命题的题设和结论：
（1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1.
（2）两直线平行，同旁内角互补.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
（4）同角的余角相等.
题设：两个数互为相反数，结论：这两个数的商为-1 ；
题设：两直线平行，结论：同旁内角互补；
题设：同旁内角互补，结论：两直线平行；
题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.
练习2：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
（1）互补的两个角不可能都是锐角；
（2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
解：（1）如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；
（2）如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行.
改写的注意事项
注意：
添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
思考
下列命题中，哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
（4）同旁内角互补；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
目标导学二：真命题与假命题
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通
过观察、验证、推理、
举反例等方法。
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）
4）一个平角的度数是180度（ ）
6）取线段AB的中点C；（ ）
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（ ）
7）画两条相等的线段（ ）
练习1：下列语句是不是命题？是用
“√”，不是用“× 表示。
3）不相等的两个角不是对顶角（ ）
5）相等的两个角是对顶角（ ）
×
√
×
×
√
√
√
2.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚；
2、内错角相等；
3、画一条直线；
4、四边形是正方形；
5、你的作业做完了吗？
6、同位角相等，两直线平行；
7、对顶角相等；
8、同垂直于一直线的两直线平行；
9、过点P画线段MN的垂线；
10、x＞2
是
真命题
否
是
假命题
是
假命题
否
是
真命题
是
真命题
是
假命题
否
否
“因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米。
所以我家玉米肯定是张三偷的.”
片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯:
吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米 ”
李老汉想证明什么？
他是怎么证明的？
这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.
故事分析
根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？
目标导学三：证明与举反例
片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边
的县丞道：“师爷，你怎么看？”
县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄
清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要
看看地里的脚印是不是张三的才行。
如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的。”
从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.
在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出
来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，
这样的真命题叫做公理.
两点确定一条直线.
两点间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
直线公理：
线段公理：
平行线公理：
公理的概念
01
02
03
04
线段公理
两点间线段最短。
平行线性质公理
两直线平行，同位角相等。
平行线公理
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行。
直线公理
两点确定一条直线。
公理举例
2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经
过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也
可以作为继续推理的依据.
同角或等角的补角相等.
2.余角的性质：
同角或等角的余角相等.
4.垂线的性质：
①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
1.补角的性质：
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
②垂线段最短.
学过的定理：
定理的概念
同角或等角的补角相等。
补角的性质
对顶角相等。
对顶角的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质
同角或等角的余角相等。
余角的性质
one
two
three
four
学过的定理
证明
除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明 .
题设（条件）
推理方法
以已知、定义、公理、定理为依据
结论（条件）
这个过程，就是证明
例 如图，已知直线b∥c,a⊥b.求证a⊥c.
证明：∵a⊥b（已知），
∴∠1=90°（垂直的定义）.
又b∥c （已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90°（等量代换）.
∴ a⊥b （垂直的定义）.
b
c
a
1
2
典型例题
证明中的每一步推理都要有理有据，不能“想当然”．
证明的注意事项
这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实（公理）、定理等．
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举出如下反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
举反例
命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.
解： “同位角相等”不是真命题.
如，当两直线不平行时，同位角就不相等.
即学即练
命题的定义
命题的组成
命题的分类
判断一件事情。
题设和结论。
真命题和假命题
真命题
公理和定理。
课堂小结
1．下列命题中正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】C
【详解】
A. 应为两组对边平行的四边形是平行四边形；
B. 有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；
C. 符合菱形定义；
D. 应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
故选：C.
检测目标
2．在下列命题中，为真命题的是（ ）
A．两个锐角的和是锐角 B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补 D．同角的补角相等
【答案】D
【详解】
解：A、错误．两个锐角的和可能是锐角或直角或钝角；
B、错误．相等的角不一定是对顶角；
C、错误，两直线平行时同旁内角互补；
D、正确．
故选：D．
检测目标
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等 B．三角形的外角大于内角
C．对顶角相等 D．同位角互补，两直线平行
【答案】C
【详解】
解：A. 缺少条件，故错误；
B.若一个钝角的外角就小于其本身，故错误；
C. 对顶角相等，正确；
D. 同旁内角互补，两直线平行，故错误.
故选C.
检测目标
4.下列命题中，真命题的序号为（ ）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若，，则；
③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A．①② B．①③ C．①②④ D．②④
【答案】D
【详解】
①相等的角不一定是对顶角，是假命题；
②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；
③两直线平行，同旁内角互补； 是假命题；
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；
故选：D．
检测目标
5、在下面的括号内，填上推理的根据.
如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.
证明：∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC（ ）.
∴∠C+∠D=180°（ ）.
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点