2022年人教版七年级数学 下册 6.2 立方根 课件（共35张）

(共35张PPT)
16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________
没有平方根
0
正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0,
负数没有平方根.
你还记得吗
要做一个体积为27cm3的正方体模型（图），它的棱长要取多少？你是怎么想到的？
如果问题中正方体的体积为10cm3，正方体的棱长又该是多少？
分析：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝
新课引入
思考：
一般的，如果一个数的 等
于a，那么这个数叫做a的
或者 。
平方
平方根
二次方根
立方
立方根
三次方根
你能否根据平方根的概念，推想一下：什么是立方根呢？
6.2 立方根
第六章 实 数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标：
（1）了解立方根的概念．
（2）会求一些数的立方根．
学习重点：
引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．
目标导航
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于27.
因为
所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝.
想一想 (1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
-2
目标导学一：立方根的概念及性质
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.记作　　.
３
立方根的定义
立方根的表示
一个数a的立方根，记作，读作：“三次根号a”，即
根指数
被开方数
立方根
a
探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
（１） 因为23 =8，所以8的立方根是（ 　 ）
（２） 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（ ）
（３）因为( )3 ＝０，所以０的立方根是（ 　 ）
（４）因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）
2
0.5
0.5
0
0
-2
-2
合作探究
交流与发现
8的立方根是　
0.125的立方根是
０的立方根是
－8的立方根是
－ 的立方根
0
2
2
1
-2
3
2
-
你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点
归纳：
一个数的立方根只有一个；
正数的立方根是正数；
零的立方根是零；
负数的立方根是负数。
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1, -1, 0；
平方根是它本身的数
只有0.
知识要点
归纳出其规律: ,而 的意义不同,其值也不同,若a>0时, 表示a的算术平方根的相反数, 无意义;若a<0时,则 无意义.
因为 = ； = ；
所以 ;
因为 = ； = ；
所以 .
填一填：
-2
-2
=
-3
-3
=
合作探究
立方根是它本身的数有哪些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢
只有0
算术平方根是它本身的数呢
有1，0
想一想
a叫做被开方数
3叫做根指数
每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次
根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根．
注意:这个根指数3绝对不可省略.
目标导学二：开立方及相关运算
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
例１　求下列各数的立方根。
(1) 27 (2)-27 (3)
解：
(1)∵　
∴27的立方根是3
即
(2)∵
∴-27的立方根是－３
即
(3)∵
∴　　的立方根是
3
1
3
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
x
√
√
（1）-8的立方根是
（2）-27没有立方根
（3） 的立方根是-4
（4）0的立方根和平方根都是0
（6）0.008的立方根是0.2
（5） 的立方根是
√
√
因为 =
,
=
所以
因为
=
,
=
所以
猜一猜:
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗
a
3
-a
3
=
-2
-2
=
-3
-3
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数
探究
平方根 立方根
定 义
性 质 正数
0
负数
求法
表 示
被开方数a的取植范围
如果一个数的平方等于a，那么
这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，那么
这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
开平方
，其中a 是被开方数，
2是根指数（省略）
开立方
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
讨论
:
平方根和立方根的异同
a≥0
a为任何数
你还记得如何通过计算器求一个数的平方根（或其近似值）吗？
具体步骤为：依次按键
数值
尝试通过计算器求一个数的立方根（或其近似值） ？
具体步骤为：依次按键
数值
数值
F
目标导学二：用计算器求立方根
探究
先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么
归纳:
被开方数的小数点向左(向右)移动3位时,它的立方根的小数点向左(向右)1位.
,
50的立方根记作 .
问题： 有多大呢？
因为
所以

，
3

因为
所以


4
3.6
3.7
立方根的估算
因为
,
所以


……
如此进行下去，可以得到更精确的 的近似值.事实上， = ……，它是一个无限不循环小数.
实际上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数，如 ， 等都是___________________小数，我们可以用 数近似地表示它们．
3.68
3.69
无限不循环
有理
例2：试比较3， 的大小：
解：因为33=27，
因为48＞27＞20，
所以
＞3＞
比较3, 4， 的大小.
解：∵3＝
4＝
而 ＜　　　＜
即3＜　　　＜4
练一练
不同点：
①定义不同
②表示方法不同
③个数不同
④被开方数的取值范围不同
1.立方根的定义.
3.立方根与平方根的异同
课堂小结
你在这节课学习到了什么？
2.立方根的性质
一个数的立方根只有一个；正数的立方根是正数；
零的立方根是零；负数的立方根是负数
1、 如果一个数的平方根与立方根相等，那么这个数是（ ）
A.0 B.1
C.-1 D.0或1或-1
检测目标
A
2.求下列各数的立方根：
（1） ;(2)64 000; (3)47(精确到0.01）.
40
3.61
检测目标
3.要使 ，k的取值为
（ ）
A.K≤3 B. K≥3
C. 0≤K ≤ 3 D.一切实数
检测目标
D
4、 若5x+19的立方根是4，则3x-2的平方根是（ ）
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
检测目标
A
5.（选做题）一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？若其体积变为原来的27倍，则边长应变为原来的多少倍？
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点