2022年人教版七年级数学 下册 8.1 二元一次方程 组 课件（共39张）

(共37张PPT)
请同学们回想一下，什么是方程？
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 且等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
如：
含有未知数的等式叫方程.
知识回顾
　　像这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．
请同学们观察一下这些式子有什么共同特点？
①
②
知识回顾
8.1 二元一次方程组
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）
认真阅读课本中8.1 二元一次方程组的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
请同学们判断一下，下列方程哪些是二元一次方
程，哪些不是？为什么？
合作探究
1.定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的
次数都是1的方程叫做二元一次方程．
2.要点精析：
(1)二元一次方程的条件：
①整式方程；
②只含两个未知数；
③两个未知数系数都不为0；
④含有未知数的项的次数都是1.
(2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，
b≠0)．
知识归纳
问题:古老的“鸡兔同笼问题”
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何？”
这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣,这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样解答这个问题呢
合作探究
“元”是指什么 “次”是指什么
方案一:算术方法
方案二:列一元一次方程解
上面的问题可以用一元一次方程来解,还有其他方法吗？（设鸡有x只，兔有y只,根据题意可列两个方程如下）
(1)你能给这两个方程起个名字吗
(2)为什么叫二元一次方程呢
(3)什么样的方程叫二元一次方程呢
合作探究
探究活动:满足x+y=35的值有哪些 请填入表中:
x
y
方案三:设有x只鸡,y只兔,依题意得
x+y=35, ①
2x+4y=94.②
定义1:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.
合作探究
在上面的问题中,鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么好呢
合作探究
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
把两个方程合在一起，写成
①
②
③
知识归纳
启发:
(1)若不考虑此方程与上面实际问题的联系,还可以取哪些值
(2)你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗
(3)它与一元一次方程的解有什么区别
合作探究
问题 一个二元一次方程会有多少组解？
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
二元一次方程的解
合作探究
已知方程２ｘ＋ｙ＝１０
填写下表：
x -2 0 3
y -1 0 2
14
10
4
5.5
5
4
…
…
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。
结论：二元一次方程有无数个解。
x=6，y=4是方程①与方程②的公共解，记作
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8
y 16 14 12 10 8 6 4 2 0
①
②
合作探究
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
二元一次方程组的解
知识归纳
x=
y=
x=
y=
x=
y=
x=
y=
x=
y=
x=
y=
x=
y=
…
…
0
6
1
2
3
4
5
6
5
4
3
0
1
2
解为:
①
②
方程①的所有解中哪对x,y的值还满足方程②呢？
x+y=6
2x+y=10
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
二元一次方程的解
合作探究
例 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.
0
由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
方法
典型例题
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
2m-1=1
1
3n-2m=1
1
即学即练
结论： 一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解
2.二元一次方程组 的解是( )
｛
x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
即学即练
通过探究活动得出结论：
1.二元一次方程的解是成对出现的.
2.二元一次方程的解有无数多个,这与一元一次方程有显著的区别.
通过对比,我们体验到从算术方法到代数方法是一种进步.而当我们遇到求多个未知量,而且数量关系复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程容易,它大大减轻了我们的思维负担.
知识归纳
对下面的问题,列出二元一次方程组,并根据问题的实际意义,找出问题的解.
加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等
典型例题
解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，
根据题意列方程组得
答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人．
典型例题
小结:谈谈你本节课的收获.
1.每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一
次方程.
2.把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
3.使二元一次方程两边的值相等的两个未知
数的值，叫做二元一次方程的解.
课堂小结
4.一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
5.二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解.
课堂小结
(3)
(1) 3y-2x =z+5
(4)
(5)
(2)
(6) 3 - 2xy =1
是
不是
不是
不是
不是
不是
1.判断下列方程是否为二元一次方程：
(7) 4x+ =0
(8) 2x=1-3y
不是
是
即学即练
紧扣相关概念
2、下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
小提示： 也是二元一次方程组.
即学即练
3、下列方程组中，是二元一次方程组的有（ ）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（2）、（5）
即学即练
4.方程ax- y=3的解是 则a的值是(　　)
A.5　　　B.- 5　　　C.2　　　D.1
解析:把 代入方程ax- y=3,得a- 2=3,解得a=5.故选A.
A　
即学即练
5、若 是方程组 的解，
则 ____.
16
即学即练
6、已知方程2x ＋3y ＝17是一个
二元一次方程则m＝____,n=_____.
m+2
1-2n
－1
0
答：由ｍ＋２＝１　得ｍ＝－１
　由１－２ｎ＝１得ｎ＝０
即学即练
7.已知 是方程2x-4y+2a=3的一组解，则a=____.
6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；
x=3，
y=1
1
2
-1
8
3
即学即练
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点