(共24张PPT)
1、什么是二元一次方程？
每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一
次方程.
2.什么是二元一次方程组的解？
知识回顾
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
“曹冲称象”的故事
把大象的体重转
化为石块的重量
能否用这种思维方式，解二元一次方程组呢？
激情引导
8.2 消元—解二元一次方程组
第1课时 代入法
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.掌握代入消元法的意义；
2.会用代入法解二元一次方程组；
3.初步学习列二元一次方程组解应用题.
认真阅读课本中8.2 消元——解二元一次方程组的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
1.二元一次方程x+y=7
（1）用x的代数式表示y
（2）用y的代数式表示x
y=7-x
x=7-y
合作探究
1、用含x的代数式表示y：
x + y = 22
2、用含y的代数式表示x：
2x - 7y = 8
合作探究
y克
.
.
x克
200克
y克
x克
10克
x + y = 200
y = x + 10
解二元一次方程组
一元一次方程
二元一次方程组
消元
用代入法
x克
10克
(x+10)
x +( x +10) = 200
①
②
x = 95
代入①
y = 105
∴方程组 的解是
y = x + 10
x + y = 200
x = 95，
y =105，
求方程组解的过程叫做解方程组
合作探究
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
知识归纳
例1 用代入法解方程组
解:把①代入②,得
3(y+3)-8y=14,
所以y=-1.
把y=-1代入①,得x=2.
1、变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数
2、代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值
3、回代求解（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值
4、写解
典型例题
解：由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：
x+y=8①
5x+3y=34②
解二元一次方程组：
即学即练
例2（为例1的变式） 解方程组
典型例题
分析:(1)从方程的结构来看:例2与例1有什么不同
例1是用x=y+3直接代入②的.而例2的两个方程都不具备这样的条件,都不能直接代入另一个方程.
(2)如何变形？
把一个方程变形为用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)
(3)那么选用哪个方程变形较简便呢
通过观察,发现方程①中y的系数为-1,因此,可先将方程①变形,用含x的代数式表示y,再代入方程②求解.
解:由①得, .③
把③代入②,得
3x-8( )=14,
所以-x=-10.
x=10.
③能否代入①中
典型例题
把x=10代入③,
得
所以y=2，
所以
（问:本题解完了吗 把x=10代入哪个方程求y简单？）
典型例题
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
步骤归纳
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
温馨提示
例3.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：
由①得 y=20-x . ③
将③代入②,得 2x+20-x=35 .
解得 x=15.
将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是
答：这个队胜15场，负5场.
①
②
典型例题
1.二元一次方程组
代入消元法
一元一次方程
2.代入消元法的一般步骤：
3.思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.
变
代
求
写
转化
课堂小结
x+1=2(y-1)
3(x+1)=5(y-1)
①
②
⑴
1.解下列二元一次方程组
可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解。
解:
把①代入②
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
6(y-1) =5(y-1)+4
(y-1) = 4 ③
∴ y = 5
把③代入①
x +1 = 2×4
∴ x = 7
〖分析〗
=8
∴原方程组的解为
x=7
y=5
得
得:
检测目标
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值.
解：
由题意知,
y + 3x – 2 = 0
5x + 2y – 2 = 0
①
②
由①得：
y = 2 – 3x
把③代入得：
③
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0
5x – 6x = 2 - 4
-x = -2
x = 2
把x = 2 代入③，得：
y= 2 - 3×2
y= -4
∴
x = 2
y = -4
即x 的值是2，y 的值是-4.
检测目标
3、张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工
步行一段路,1.5 h后到达县城.他骑车的平均速度是
15 km/h,步行的平均速度是5 km/h,路程全长20 km.
他骑车与步行各用多少时间
解：设他骑车用的时间为x h ，则他步行用的时间为（1.5-x） h.根据题意，得15x+5（1.5-x）=20.
解得x=1.25. 则1.5-1.25=0.25（ h ）．
答：他骑车用了1.25 h ，步行用了0.25 h ．
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点(共24张PPT)
1.二元一次方程组
代入消元法
一元一次方程
2.代入消元法的一般步骤：
3.思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.
变
代
求
写
转化
知识回顾
解下面的二元一次方程组
代入①，消去 了！
把②变形得：
标准的代入消元法
②
①
知识回顾
还有别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数
的系数有什么特点，大胆推测一下，可以怎样解？
①
②
提出问题
8.2 消元—解二元一次方程组
第2课时 加减法
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.掌握加减消元法的意义；
2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
认真阅读课本中8.1 二元一次方程组——加减法的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
和
互为相反数……
分析：
①
②
3x+5y +2x － 5y＝10
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
5x ＝10
x=2
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
等式性质
合作探究
①
②
把x＝2代入①，得
解得，x＝2
y＝3
∴原方程组的解是
解:①+②，得: 5x=10
合作探究
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
知识归纳
分别相加
y
1.已知方程组
x+3y=17
2x-3y=6
两个方程
就可以消去未知数
分别相减
2.已知方程组
25x-7y=16
25x+6y=10
两个方程
就可以消去未知数
x
只要两边
只要两边
即学即练
例1.解方程组
4x+3y=1，
①
2x-5y=7. ②
观察:本例可以用加减消元法来做吗
问题1:这两个方程直接相加或相减能消去未知数吗 为什么？
问题2:那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢
典型例题
因此:②×2,得4x-10y=14.③
由①-③即可消去x,从而使问题得解.
仔细观察方程组的结构特点,发现x的系数成整数倍数关系.
追问:③-①可以吗 怎样更好
典型例题
想一想:本例题可以用加减消元法来做吗
变式:解方程组
-2x+3y=-1，
①
3x-5y=7. ②
怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢
总结:应选择方程组中同一未知系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元.
合作探究
同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
方法归纳
解：设水的流速为x km/h.
由题意，得20-x=16+x.解得x=2．
所以轮船在静水中的速度为16+2=18（km/h）．
答：轮船在静水中的速度为18 km/h，水的流速
为2 km/h．
一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度与水的流速．
典型例题
用加减法解二元一次方程组。
⑴
7x-2y=3
9x+2y=-19
⑵
6x-5y=3
6x+y=-15
x=-1
y=-5
x=-2
y=-3
即学即练
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
课堂小结
1.方程组 的解是 ．
①
②
2. 用加减法解方程组
6x+7y=－19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
检测目标
3、用加减法解方程组:
解：
①×3,得 6x+9y=36 ③
∴原方程组的解是
①
②
③－④得: y=2
把y ＝2代入①，得
x＝3
②×2,得 6x+8y=34 ④
用加减法先消去未知数y该如何解？解得的结果与左面的解相同吗？
检测目标
4.用加减消元法解方程组：
解：①×6，得
2x+3y=4 ③
②×4，得
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
∴原方程组的解是
把y= -1代入② ，得
①
②
检测目标
5、若(3x+2y-5)2+|5x+3y-8|=0
求x2+y-1的值。
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
