2022年人教版七年级数学 下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课件（共36张）

(共34张PPT)
1.二元一次方程组
代入消元法
一元一次方程
2.代入消元法的一般步骤：
3.思想方法：转化思想、消元思想、方程（组）思想.
变
代
求
写
转化
知识回顾
我们学过哪几种解二元一次方程组的方法？
主要步骤：
特点:
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出原方程组的解
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
知识回顾
一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
——笛卡儿
笛卡儿，1596年3月31日生于法国都兰城。笛卡儿是伟大的数学家、哲学家、物理学家、生理学家，解析几何的创始人。
8.3 实际问题与二元一次方程组
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.（重点）
2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题.（重点、难点）
目标导航一
用二元一次方程组解决
简单的实际问题
例1 小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米，求A,B两地间的路程.
典型例题
思路分析:围绕“路程=速度×时间”这一主线列方程(组),为此形成如下三种解法：
解:方法一:设A,B两地间的路程为x千米.
依题意,得 .解得x=108.
答:A,B两地间的路程为108千米.
典型例题
方法二:设小李、小明的速度的和为x千米/时,A,B两地间的路程为y千米.依题意,有
解这个方程组,得
2x+36=y, ①
4x-36=y. ②
x=36,
y=108.
答:A,B两地间的路程为108千米.
典型例题
方法三:设小李、小明的速度分别为x千米/时,
y千米/时，A,B两地间的路程为s千米.
①×2-②,得
2x+2y+36=s, ①
4x+4y-36=s. ②
s=108.
答:A,B两地间的路程为108千米.
典型例题
列方程组解应用题的一般步骤
弄情题目中的数量关系, 设出两个未知数
列出方程组
分析题意，找出两个等量关系
用含未知数的一次式表示有关的量
根据等量关系列出方程组
解出方程组，求出未知数的值
检验求得的值是否正确和符合实际情形
写出答案
审
列
解
验
答
方法归纳
我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了1个小时.求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速.
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，长江水的平均流速为y千米/时.
答：轮船在静水中的速度为47.5千米/时，长江水的平均流速为2.5千米/时.
即学即练
目标导航二
用二元一次方程组解决
几 何 问 题
例2、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
请提取数学信息
典型例题
转换成数学语言：
A
D
C
B
已知：长方形ABCD， AB=CD=200m，
AD=BC=100m，
长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
典型例题
这里研究的实际上是 什么 问题.
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
长方形的面积分割
我们可以画出示意图来帮助分析
试着画一画
典型例题
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
等量关系式有几个？
典型例题
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
设AE＝xm，BE＝ym.
先求出两种作物的面积
SAEFD=100x
SEFCB=100y
再写出两种作物的总产量
甲：100x×1
乙：100y×2
则列方程为
100x:200y=3:4
总产量=
？
1 : 2
x
y
200m
100
如何设未知数呢？
则列方程为
x+y=200
单位面积产量×面积
典型例题
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
A
D
C
F
B
E
根据题意列方程组为
100x:200y=3:4
x
y
200m
100m
x+y=200
解得
x=120
y=80
你觉得该如何答题比较完整呢？
甲种作物
乙种作物
解：
过点E作EF⊥AB，
交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
典型例题
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
A
D
C
B
E
x
y
F
x+y=100
乙种作物
甲种作物
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym.
200x:400y=3:4
200y
200x
x=60
y=40
解得
根据题意列方程组为
200m
100m
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
典型例题
即学即练
目标导航三
用二元一次方程组解决
较复杂的实际问题
例3 在“十一”黄金周期间,小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩,下图是购门票时,小明与他爸爸的对话.
典型例题
(1)小明他们一共去了几个成人 几个学生
(2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱 并说明理由.
分析：认真阅读对话,从中提炼所需信息,列方程,进行求解.
典型例题
答案:(1)设去了x个成人,y个学生,则有
答:小明他们一共去了8个成人,4个学生.
（2)若购团体票则需:16×35×0.6=336(元),
因为336元＜350元,所以买团体票更省钱.
x+y=12
35x+ y=350.
解得
x=8,
y=4.
典型例题
解此方程组，得
x=19
y=1
即
x+y=20
4x+5y=81
答：甲种盐水的浓度为19％，乙种盐水的浓度为1％ 。
解：设甲种盐水的浓度为x％，乙种盐水的浓度为y％ 。
1 种情况
2 种情况
混合前
混合后
100 x％
400 x％
100 y％
500y％，
200× 10％
900×9%
甲．乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10％，
若甲种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐
为9％，问甲．乙两种盐水的浓度分别是多少？
甲种盐水
含盐重量
乙种盐水
含盐重量
乙种盐水
含盐重量
甲种盐水
含盐重量
依题意，得
100 x％ +100 y％ = 200× 10％
400 x％ + 500y％=900×9%
即学即练
关于浓度问题的概念:
溶液＝溶质＋溶剂
溶质＝浓度×溶液
混合前溶液的和＝混合后的溶液
混合前溶质的和＝混合后的溶质
列方程组解应用题也要检验，既要代入方程组中，还要代入题目中检验。
依据是：
等量关系是：
知识补充
实际问题
数学问题
（二元一次方程组）
解方程组
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
双检验
实际问题
的答案
代入法
加减法
（消元）
设未知数、列方程组
课堂小结
1.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少？
解得
答：甲数为10，乙数为 .
检测目标
典型例题
3.某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的两种配料. 用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？
解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg, 根据题意列出方程组得
解得
答：需含蛋白质为20%、12%的配料分别为37.5kg、
62.5kg
典型例题
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点