2022年人教版七年级数学 下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件（共29张）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版七年级数学 下册 8.4 三元一次方程组的解法 课件（共29张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 478.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 22:31:03 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
我们学过哪几种解二元一次方程组的方法？
代入消元法，加减消元法。
解二元一次方程组的思想是什么？
转化思想、消元思想、方程（组）思想.
知识回顾
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
提出问题：1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
提出问题
分析： ①题目中有___个未知数，含有____个相等关系？
②设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，根据题意的等量关系，可列得到出____个方程：
x+y+z=__
x+2y+5z=__
x=__y
③这个方程组含有___个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是___，并且一共有_ _个方程，这样的方程组叫做__________方程组.
我们如何解这三元一次方程组？
x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y ③
3
3
3
12
22
4
3
1
3
三元一次
提出问题
8.4 三元一次方程组的解法
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.理解三元一次方程组的概念．
2.能解简单的三元一次方程组．
认真阅读课本中8.4 三元一次方程组的解法的内容，完成下面任务：
（1）三元一次方程组的概念
（2）三元一次方程组的解法
自主研学
在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y ③
知识归纳
三元一次方程组的概念
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
类似二元一次方程的解，使三元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做这个三元一次方程的解.
知识归纳
例1 解三元一次方程组
解: ② ×3+ ③,得
11x+10z =35. ④
①与④组成方程组
知识回顾
解这个方程组，得
把x=5,z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，
所以
因此，这个三元一次方程组的解为
典型例题
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
方法总结
解法一：
解法二：由题意得：
由 得y=-x.把它代入
得
解得k=x=2
②
①
③
③
①， ②
①
②
由①+②得：
由②- ① ×2得：
因为 x,y互为相反数，所以x+y=0即
解得k =2
已知方程组 中 x,y互为相反数，求K的值。
即学即练
例2、幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
典型例题
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
典型例题
(2) - ×4, - ,得
⑤
④
⑤+④,得
⑥
④
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
典型例题
用卖2头牛、5只羊的钱买10头猪，乘钱1000；用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊，钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱500，求牛、羊、猪每头的价钱是多少？
即学即练
三元一次方程组
三元一次方程及三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
①解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，其中加减法比较常用．
②解三元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案．
③解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验．
课堂小结
1、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
A、 B、
C、 D、
A
即学即练
2、已知x+y=1，y+z=6，
z+x=3,则x+y+z= .
5
即学即练
答案:
3.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙
数大5，乙数的 等于丙数的 .求这三个数.
甲:10 乙:15 丙:10
即学即练
4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的三分之二 ，厂家需付甲、丙两队共5500元.
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由.
即学即练
解：（1）设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是
x,y,z，依题意有
即
解得
答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程，分别需要10天，15天和30天.
（2）设每天付给甲队a元，乙队b元，丙队c元，根据题意得
即
解得
即10a=8000（元）15b=9750（元）
因为丙队完成全部工程的期限已超过15天，所以不可能被聘用.又因为甲队完成全部工程需花8000元，而乙队完成全部工程需花9750元，所以应选择甲队完成此项工程.
答：由甲队完成此项工程花钱最少.
5、思考题：有这样一个丢番图问题：今有四数，取其三个而相加，其和分别为22，22，26和20，求此四数各几何？
即学即练
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
我们学过哪几种解二元一次方程组的方法？
代入消元法，加减消元法。
解二元一次方程组的思想是什么？
转化思想、消元思想、方程（组）思想.
知识回顾
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？
提出问题：1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
提出问题
分析： ①题目中有___个未知数，含有____个相等关系？
②设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，根据题意的等量关系，可列得到出____个方程：
x+y+z=__
x+2y+5z=__
x=__y
③这个方程组含有___个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是___，并且一共有_ _个方程，这样的方程组叫做__________方程组.
我们如何解这三元一次方程组？
x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y ③
3
3
3
12
22
4
3
1
3
三元一次
提出问题
8.4 三元一次方程组的解法
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.理解三元一次方程组的概念．
2.能解简单的三元一次方程组．
认真阅读课本中8.4 三元一次方程组的解法的内容，完成下面任务：
（1）三元一次方程组的概念
（2）三元一次方程组的解法
自主研学
在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y ③
知识归纳
三元一次方程组的概念
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？
能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
类似二元一次方程的解，使三元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做这个三元一次方程的解.
知识归纳
例1 解三元一次方程组
解: ② ×3+ ③,得
11x+10z =35. ④
①与④组成方程组
知识回顾
解这个方程组，得
把x=5,z=-2代入②，得2×5+3y-2=9，
所以
因此，这个三元一次方程组的解为
典型例题
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
方法总结
解法一：
解法二：由题意得：
由 得y=-x.把它代入
得
解得k=x=2
②
①
③
③
①， ②
①
②
由①+②得：
由②- ① ×2得：
因为 x,y互为相反数，所以x+y=0即
解得k =2
已知方程组 中 x,y互为相反数，求K的值。
即学即练
例2、幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
典型例题
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组
典型例题
(2) - ×4, - ,得
⑤
④
⑤+④,得
⑥
④
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
典型例题
用卖2头牛、5只羊的钱买10头猪，乘钱1000；用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊，钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱500，求牛、羊、猪每头的价钱是多少？
即学即练
三元一次方程组
三元一次方程及三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
①解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，其中加减法比较常用．
②解三元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案．
③解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验．
课堂小结
1、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）
A、 B、
C、 D、
A
即学即练
2、已知x+y=1，y+z=6，
z+x=3,则x+y+z= .
5
即学即练
答案:
3.甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙
数大5，乙数的 等于丙数的 .求这三个数.
甲:10 乙:15 丙:10
即学即练
4、某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的三分之二 ，厂家需付甲、丙两队共5500元.
（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由.
即学即练
解：（1）设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是
x,y,z，依题意有
即
解得
答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程，分别需要10天，15天和30天.
（2）设每天付给甲队a元，乙队b元，丙队c元，根据题意得
即
解得
即10a=8000（元）15b=9750（元）
因为丙队完成全部工程的期限已超过15天，所以不可能被聘用.又因为甲队完成全部工程需花8000元，而乙队完成全部工程需花9750元，所以应选择甲队完成此项工程.
答：由甲队完成此项工程花钱最少.
5、思考题：有这样一个丢番图问题：今有四数，取其三个而相加，其和分别为22，22，26和20，求此四数各几何？
即学即练
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点