2022年人教版七年级数学 下册 9.1.1 不等式及其解集 课件（共32张）
文档属性
| 名称 | 2022年人教版七年级数学 下册 9.1.1 不等式及其解集 课件（共32张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-10 22:30:30 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
1.含有“=”的式子叫做等式；
2. 使等式两边相等的x的值称为方程的解；
3. 求方程的解的过程叫做解方程.
等式与方程
知识回顾
谁长谁短
谁快谁慢
谁重谁轻
谁赢谁输
提出问题
这些，能用等式表示吗？
9.1.1 不等式及其解集
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.了解不等式及其解的概念;
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（难点）
3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)
认真阅读课本中9.1.1 不等式及其解集的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
1、不等式的定义：
用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
例如：156>155，155<156，x>50，s≥60x，s≤100x
符号“≥”读作“ ”,也可读作“ ”；
符号“≤”读作“ ”,也可读作“ ”；
符号“≠”读作“ ”.
大于或等于
不小于
小于或等于
不大于
不等于
知识归纳
例：把下列各式分别填入相应的集合内：
．．．
．．．
不等式集合
等式和代数式集合
6>5
2a=8
x<2x+1
a+b≠c
x=3
3x2+2x
2x-1 ≥ 3
m-n<5
关键：看是否有不等号连接.
典型例题
1、下列式子中哪些是不等式？
（1）a+b=b+a；（2）-3＞-5；（3）x≠1；
（4）x+3＞6； （5）2m＜n；（6）2x-3.
（2）（3）（4）（5）是不等式
即学即练
例： 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积.
5x >-7
xy ＜ a2
典型例题
用不等式表示数量关系：
关键词语 ①大 于 ②比…大 ①小 于 ②比…小 ①不大于 ②不超过 ③至 多 ①不小于 ②不低于 ③至 少 正数 负数 非正数 非负数
不等号
第一类：明确表明数量的不等关系
第二类：明确表明数量的范围特征
＞
＜
≤
≥
＞0
＜0
≤0
≥0
列不等式表示不等关系的步骤：先审题，分清数量的大小关系；找到关键词，选准不等号；再列出相应的代数式，用表示不等关系的符号列出不等式。
方法归纳
⑴ a是正数 ;
⑵ a是非正数 ;
⑶ a与5和小于7 ;
⑷ a与2的差不小于－1;
a > 0
a ≤ 0
a + 5 < 7
a -2 ≥ -1
1、用不等式表示
即学即练
2. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a > 0.
x <-3.
m-n >5.
即学即练
问题：以下各数哪些能使不等式 成立？
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.
还能找出使这个不等式成立的其他数吗？这些数有什么共同特点？
√
×
√
√
×
√
√
×
合作探究
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与此类似：我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
大胆推测
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
知识归纳
判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ）
√
×
×
×
合作探究
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
知识归纳
解集的表示方法
1.第一种：用式子(如x>2),即用最简形式的不等式.
2.第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
0
75
②用数轴：
知识归纳
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
0
1
变式:
已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗
0
-2
x＜-2
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
典型例题
1. 步骤:
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
2. 规律:
①大于向右画,小于向左画；
②有等号(≥ ,≤)画实心点；
③无等号(>,<)画空心圆.
用数轴表示不等式的解集
方法总结
1、用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
即学即练
1.不等式：
用符号“>”或“<”表示大小关系的式子.
2.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值.
4.解不等式：
求不等式的解集的过程.
3.不等式的解集：
使不等式成立的未知数的取值范围.
5.解集表示方式：
①不等式；
②数轴.
课堂小结
1、判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
检测目标
2、用不等式表示：
（1）a是正数； （2）a是负数；
（3） a与5的和小于7； （4）a与2的差大于-1；
（5）a的4倍大于8； （6）a的一半小于3.
解：
（1）a＞0； （2）a＜0；
（3）a+5＜7； （4）a-2＞-1；
（5）4a＞8； （6） a＜3.
检测目标
3、奥运射箭比赛，每一箭满分为10分. 某选手在参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围。
解：
检测目标
4.下列说法中错误的是（ ）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
D
检测目标
5、实数a,b在数轴上的位置关系如图所示，选择适当的不等号填空：
（3）a+b_____0
（1）a_____b
(2) ab_____0
＜
＜
＜
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点
1.含有“=”的式子叫做等式；
2. 使等式两边相等的x的值称为方程的解；
3. 求方程的解的过程叫做解方程.
等式与方程
知识回顾
谁长谁短
谁快谁慢
谁重谁轻
谁赢谁输
提出问题
这些，能用等式表示吗？
9.1.1 不等式及其解集
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.了解不等式及其解的概念;
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．（难点）
3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)
认真阅读课本中9.1.1 不等式及其解集的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
1、不等式的定义：
用不等号（>，<，≥，≤，≠）连接而成的式子叫作不等式.
例如：156>155，155<156，x>50，s≥60x，s≤100x
符号“≥”读作“ ”,也可读作“ ”；
符号“≤”读作“ ”,也可读作“ ”；
符号“≠”读作“ ”.
大于或等于
不小于
小于或等于
不大于
不等于
知识归纳
例：把下列各式分别填入相应的集合内：
．．．
．．．
不等式集合
等式和代数式集合
6>5
2a=8
x<2x+1
a+b≠c
x=3
3x2+2x
2x-1 ≥ 3
m-n<5
关键：看是否有不等号连接.
典型例题
1、下列式子中哪些是不等式？
（1）a+b=b+a；（2）-3＞-5；（3）x≠1；
（4）x+3＞6； （5）2m＜n；（6）2x-3.
（2）（3）（4）（5）是不等式
即学即练
例： 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积.
5x >-7
xy ＜ a2
典型例题
用不等式表示数量关系：
关键词语 ①大 于 ②比…大 ①小 于 ②比…小 ①不大于 ②不超过 ③至 多 ①不小于 ②不低于 ③至 少 正数 负数 非正数 非负数
不等号
第一类：明确表明数量的不等关系
第二类：明确表明数量的范围特征
＞
＜
≤
≥
＞0
＜0
≤0
≥0
列不等式表示不等关系的步骤：先审题，分清数量的大小关系；找到关键词，选准不等号；再列出相应的代数式，用表示不等关系的符号列出不等式。
方法归纳
⑴ a是正数 ;
⑵ a是非正数 ;
⑶ a与5和小于7 ;
⑷ a与2的差不小于－1;
a > 0
a ≤ 0
a + 5 < 7
a -2 ≥ -1
1、用不等式表示
即学即练
2. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a > 0.
x <-3.
m-n >5.
即学即练
问题：以下各数哪些能使不等式 成立？
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.
还能找出使这个不等式成立的其他数吗？这些数有什么共同特点？
√
×
√
√
×
√
√
×
合作探究
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与此类似：我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
大胆推测
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
知识归纳
判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解 （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ）
√
×
×
×
合作探究
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
知识归纳
解集的表示方法
1.第一种：用式子(如x>2),即用最简形式的不等式.
2.第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
0
75
②用数轴：
知识归纳
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
0
1
变式:
已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗
0
-2
x＜-2
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
典型例题
1. 步骤:
①画数轴; ②定边界点; ③定方向.
2. 规律:
①大于向右画,小于向左画；
②有等号(≥ ,≤)画实心点；
③无等号(>,<)画空心圆.
用数轴表示不等式的解集
方法总结
1、用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
即学即练
1.不等式：
用符号“>”或“<”表示大小关系的式子.
2.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值.
4.解不等式：
求不等式的解集的过程.
3.不等式的解集：
使不等式成立的未知数的取值范围.
5.解集表示方式：
①不等式；
②数轴.
课堂小结
1、判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
检测目标
2、用不等式表示：
（1）a是正数； （2）a是负数；
（3） a与5的和小于7； （4）a与2的差大于-1；
（5）a的4倍大于8； （6）a的一半小于3.
解：
（1）a＞0； （2）a＜0；
（3）a+5＜7； （4）a-2＞-1；
（5）4a＞8； （6） a＜3.
检测目标
3、奥运射箭比赛，每一箭满分为10分. 某选手在参加比赛时，前十箭中最低得分为7分，求该选手前十箭总得分x的范围。
解：
检测目标
4.下列说法中错误的是（ ）
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
D
检测目标
5、实数a,b在数轴上的位置关系如图所示，选择适当的不等号填空：
（3）a+b_____0
（1）a_____b
(2) ab_____0
＜
＜
＜
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点