(共35张PPT)
1.不等式：
用符号“>”或“<”表示大小关系的式子.
2.不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值.
4.解不等式：
求不等式的解集的过程.
3.不等式的解集：
使不等式成立的未知数的取值范围.
5.解集表示方式：
①不等式；
②数轴.
知识回顾
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等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），
等式具有哪些基本性质？
9.1.2 不等式的性质
第1课时
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.理解并掌握不等式的基本性质;
2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)
认真阅读课本中9.1.2 不等式的性质的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
不等式是否具有类似等式的性质呢？
如果 7 ＞ 3
那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5
你能总结一下规律吗？
＞
＞
如果-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4
<
<
合作探究
+ C
－C
如果 a>b，
那么a±c>b±c
合作探究
不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一数或同一个整式，
即：如果____,那么_______.
不等号的方向不变。
a>b
a±c>b±c
得出结论
7÷5 ____ 3÷ 5 ,
7 ÷ (-5)____3÷ (-5)
不等式还有什么类似的性质呢？
已知 7 ＞ 3
那么 7×5 ____ 3× 5 ,
7 ×(-5)____3×(-5),
你能再总结一下规律吗？
＞
＞
已知-1< 3,
那么-1×2____3×2,
-1×(- 4)____3×( - 4),
-1÷2____3÷2,
-1÷ (- 4)____3÷ ( - 4)
＞
＞
<
<
<
<
合作探究
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc (或 )
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac
得出结论
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
知识归纳
巧记口诀
加减都用性质1，不等号方向不改变；
乘除正数性质2，不等号方向还不变；
乘除负数性质3，不等号方向必改变
方法总结
不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
若a(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
若a0, 则acc
a
<
b
c
若abc(或 )
c
a
>
b
c
(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
等式的基本性质
等式的两边都加上（或减去）同整式，所得的结果仍是等式.
若a=b,则a+c=b+c(或a-c=b-c)
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式.
若a=b,则ac=bc(或 , c≠0)
c
a
=
b
c
注意
1. 不等式、等式性质的异同点.
2. 对于零.
3. 特别注意.
对比理解
（1）∵0 1,
∴ a a+1( )
（2）∵a2 0,
∴a2-2 -2( )
（3）若x+1＞0,两边同加上-1,得_______
(依据:_____________________).
选择适当的不等号填空：
＜
≥
≥
x ＞-1
不等式的基本性质1
不等式的基本性质1
不等式的基本性质1
＜
典型例题
设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
即学即练
拓展提高 判断正误：
（1）如果a＞b，那么ac＞bc.
（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
（3）如果ac2＞bc2,那么a＞b.
×
×
√
当c<0时，不成立。
当c=0时，不成立。
即学即练
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8时开始.小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米.那么，小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校？
（1）若设小希上午x点从家里出发才能提前到学校，则x应满足怎样的关系式？
x应满足的关系式是：
探究简单不等式的解法
合作探究
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8时开始.小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米.那么，小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校？
（2）你会解这个不等式吗？请说说解的过程.
根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去 ,
得： ， 即 .
合作探究
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8时开始.小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米.那么，小希上午几点从家里出发才能保证提前到学校？
（3）你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
0
合作探究
（3）你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
0
我们在表示 的点上画空心圆圈，意思是取值范围不包括这个数.
合作探究
例: 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50； (4) -4x＞3.
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
思路：
典型例题
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，
根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不
等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
(1) x-7＞26；
典型例题
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根
据_____________，不等式两边都减去____，不等
号的方向_____，得 .
3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
不等式性质1
2x
不变
(2) 3x<2x+1；
典型例题
(3)为了使不等式 ﹥50中不等号的一边变为x，根据
不等式的性质2，不等式的两边都除以 ，不等号
的方向不变，得
x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
(3) ＞50；
典型例题
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据______________，不等式两边都除以____，
不等号的方向______，得
x﹤- .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
不等式的性质3
-4
改变
(4) -4x＞3.
典型例题
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1；
0
33
（1）x＞33
0
1
（2）x＜1
即学即练
解:为了使不等式x- 7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的基本性质1 , 不等式两边都加上7,不等号方向不变,得,
x- 7+7>26+7
x >33
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
︱
0
2、利用不等式的性质解下列不等式, 并把解集在数轴上表示出来. x- 7>26
○
33
即学即练
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果 那么
如果 那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
课堂小结
1、在不等式－8＜0的两边都除以－8可得 。
2、在不等式－3 x＜3的两边都除以－3可得 。
3、在不等式－3＞－4的两边都乘以－3可得 。
4、在不等式 的两边都乘以－1可得
1＞0
9＜12
检测目标
5、若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7（2）3m<3n （ ）
（3）-5m>-5n （ ）
（4） ( )
（5） m+5≥n+5 ( )
检测目标
6、由xmy的条件是 ( )
A . m≥0 B . m≤0
C. m＞0 D. m＜0
D
检测目标
7、用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（1）3x≥1；
0
0
3
（2）x+3≥6；
x≥ ；
x≥3；
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点(共23张PPT)
不等式的基本性质
不等式基本性质2
不等式基本性质3
→
→
如果 那么
如果 那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
知识回顾
9.1.2 不等式的性质
第2课时
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义;
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思。
认真阅读课本中9.1.2 不等式的性质的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
我们可以这样读书：
点信息，划精要 ,圈疑问
一边读一边做标识，
一边读一边做评注，
一边读一边做概括.
问题 前面学过哪几种形式的不等式？
xa, x≠a.
思考 写出下列图片信息中的含义：
八达岭长城
11月06天气：
小雪 -2～0℃
合作探究
问题1 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.
合作探究
问题2 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
根据题意可得： a+b+c≤160.
合作探究
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号
关 键 词 语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非
正
数
不 等 号
﹤
＞
≥
≤
＞0
﹤0
≥0
≤0
我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
知识归纳
例：利用不等式的性质解下列不等式．
(1) x-７＞26 (2) 3x<2x+1
(3) － x﹥50 (4) - 4x﹥3
3
2
典型例题
(1) x-７＞26
分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．
解：（１）为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得
x-７+７﹥26+７
x﹥33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图，
0
33
典型例题
(2) 3x<2x+1
3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据 ，不等式两边都减去 ，不等号的方向 。
这个不等式的解在数轴上的表示如图
注意：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
2x
0
1
不等式性质1
不变
得
典型例题
２
3
2
为了使不等式 － x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘3/2不等号的方向不变，得
3
x﹥75
这个不等式的解集在数轴的表示如图
０
75
不等式的两边都
除以2一3行吗
(3) x﹥50
典型例题
(4) -4x﹥3
为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据 ，不等式两边都除以 ，不等号的方向 ，得
x﹤－
4
3
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
注意:(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为１)，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向
－
4
3
0
不等式性质3
-4
改变
典型例题
利用不等式的性质解不等式的注意事项
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
温馨提示
(2)∵0<1, ∴a a+1;
+4
+4
<
(3)若a＞-b,则a+b 0.
(1)若a-4>0,则a 4;
>
>
>
先前后比较
再定不等号
即学即练
例：测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄，一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年，其树围才能超过2.4 m？
解：设生长x年，其树围才能超过2.4 m，根据题意，得
5+3x＞240．
解得x＞ ．
答：这棵树至少生长79年，其树围才能超过2.4 m.
【点评】本题注意：
（1）栽种时的树围已经为5 cm；
（2）单位的统一．
典型例题
三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
解：设a，b，c为任意一个三角形的三条边的边长，则 a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b.
由式子a+b＞c移项可得
a＞c-b，b＞c-a.
类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得
c＞a-b，b＞a-c及c＞b-a，a＞b-c.
这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.
即学即练
一个概念：
不等式
两种思想：
数学建模、类比等式
三个注意：
一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；
二要注意仔细审题，正确列出不等式；
三要注意观察生活，让数学服务生活.
课堂小结
(1)若m>-3,则-3m 9;
(3)若-a＜b,则a -b.
(2)若a≥b,则2a 2b;
×(-3)
×(-3)
>
<
≥
>
先前后比较
再定不等号
检测目标
如果关于x的不等式 (1-a)x>1-a 的解集为 x<1 ,那么请给出一个符合题意a的值
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同时除以 1-a ，得到 x<1
不等号方向改变了，由不等式的性质3可知
1-a<0,a>1
可以取a=2
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点