(共31张PPT)
1、什么是一元一次方程？
2、解一元一次方程的基本步骤？
只含一个未知数、并且未知数的次数是1的方程
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.
知识回顾
3、不等式有哪些基本性质？
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
知识回顾
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
情境导入
9.2 一元一次不等式
第1课时 解一元一次不等式
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.理解和掌握一元一次不等式的概念；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）
认真阅读课本中9.2 一元一次不等式的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
我们可以这样读书：
点信息，划精要 ,圈疑问
一边读一边做标识，
一边读一边做评注，
一边读一边做概括.
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在
一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载
多少件25kg重的货物？
合作探究
前面问题中涉及的数量关系是：
设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200. ①
工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.
合作探究
含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
75 + 25x ≤1200
它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？
一元一次不等式的概念
知识归纳
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7y>26；
（2）3xy<2x+1;
（3）－4x>3
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
√
x
x
x
√
即学即练
完善概念：
（1）不等式的两边都是整式；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的次数是1；
（4）判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断。
温馨提示
解一元一次不等式
例： 解下列不等式，并在数轴上表示解集.
-1≤
解析：去分母，得2(x+5)-4≤3x+2
去括号，得2x+10-4≤3x+2
移项，得2x-3x≤4-10+2
合并同类项，得-x≤-4
系数化为1，得x≥4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
点评：按解一元一次不等式顺序进行，注意符号变化.
2x+6≤3x＋2
2x－3x≤2-6
3x
－3x
+6
-6
各步骤都有哪些注意点呢
注 意 变 号
注意不等号方向
乘 遍 各 项
典型例题
讨论：试从上例的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤：
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、系数化为1
注意：不等号方向是否要改变
方法总结
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集.
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2(1+x)＜3；（2）
解：（1）去括号，得 2+2x＜ 3.
移项，得 2x ＜ 3-2.
合并同类项，得 2x＜1.
系数化为1，得
典型例题
0
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
典型例题
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2(1+x)＜3；（2）
解：
（2）去分母，得3(2+x)≥2(2x-1).
去括号，得6+3x≥4x-2.
移项，得3x-4x≥-2-6.
合并同类项，得-x≥-8.
系数化为1，得x≤8.
典型例题
x≤8
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
0
8
典型例题
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
合作探究
解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
即学即练
2、已知3m- 2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式.(1)求m的值;
(2)求出不等式的解集,并把解集表示在数轴上.
解:(1)因为3m- 2x3+2m>1是关于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=- 1.
(2)由(1)可知题目中的不等式是- 3- 2x>1,解这个不等式,得x<- 2.解集在数轴上表示如下图所示.
即学即练
课堂小结
1、下列式子是一元一次不等式的有（ ）
①3x+4≠5;②x2+2x-1>0;③2- x<5;④5>-5;⑤3x+4y
>5;⑥ + <2;⑦ .
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
点评：判断一元一次不等式要注意以下几点：①不等号左右两边均为整式；②未知数个数为1个；③未知项最高次为1次.
A
检测目标
2.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2(x+1)大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的四分之一小于-2.
y≥2
y＜-5
检测目标
3、解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴
上表示出来.
解：
首先将括号去掉
去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
将同类项放在一起
合并同类项，得 -2x ≥-10
两边都除以-2，得 x ≤ 5
根据不等式基本性质3
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
检测目标
4.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5)≤3(x-5)；
（1）x＞ -16；
（2）x≥25；
0
25
0
-16
检测目标
4、已知 且x>y，则k的取值范围是 .
解
①×3-②×2，得 x = 7k+5 . ③
将③代入① ，得
3(7k+5)-2y=3k+1.
化简，整理，得 y=9k+7.
∵ x > y，
∴ 7k+5>9k+7.解之，得k<-1.
∵
①
②
k<-1
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点(共23张PPT)
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
1.去分母 2. 去括号 3. 移项 4.合并同类项 5.系数化为1 等步骤.
区别在哪里
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
知识回顾
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
列出方程
检验解的合理性
解方程
交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
知识回顾
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
情境导入
9.2 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问 题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;(重点)
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．
认真阅读课本中9.2 不等式的应用的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
自主研学
我们可以这样读书：
点信息，划精要 ,圈疑问
一边读一边做标识，
一边读一边做评注，
一边读一边做概括.
x ≥ 125.
例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应
缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解： 设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
答：每套童装的售价至少是125元.
分析： 本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
典型例题
列一元一次不等式解实际问题与列一元一次方程解实际问题有相似之处,一般方法步骤是“审、设、列、解、验、答”六步.
“审”即审清题意,是不需要写在纸面上的,但一定要通过审题找出已知量和未知量,其他五步都要写在纸面上.
“设”是指由题意恰当地设未知数,有直接设法和间接设法两种,因题而异;
“列”是指找出不等关系,列出不等式;
“解”是指求出这个不等式的解集;
“验”是指在不等式的解集内找到适合条件的解;“答”指针对题目的问题,写出答案.
其中“列”是关键.
方法小结
例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，若到明年(365天)这样的比值要超过70%，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
（1）去年某市空气质量良好的天数是多少？
365×60%
典型例题
例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，若到明年(365天)这样的比值要超过70%，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
（2）用x表示明年比去年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量良好的天数是多少？
x＋365×60%
典型例题
例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，若到明年(365天)这样的比值要超过70%，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
（3）与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？
典型例题
例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，若到明年(365天)这样的比值要超过70%，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
（4）怎样解不等式
去分母，得 x＋219＞255.5.
移项，合并同类项，得 x＞36.5.
x应为正整数，得 x≥37.
典型例题
例2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，若到明年(365天)这样的比值要超过70%，那么，明年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少？
（5）比较解这个不等式与解方程
的步骤，两者有什么不同吗？
典型例题
（5）比较解这个不等式与解方程
的步骤，两者有什么不同吗？
解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边乘（或除以）同一个数时，要注意不等号的方向. 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式.
典型例题
1.某射箭运动员在一次比赛中,前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最高中10环)的记录,则他第7次射击不能少于( )
A.6环 B.7环 C.8环 D.9环
解析:设第7次射击为x环,由题意得52+x+30>89,解得x>7,所以第7次射击至少要8环.故选C.
C
即学即练
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
课堂小结
1、如图所示,小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重应小于( )
A.49千克
B.50千克
C.24千克
D.25千克
解析:设小明的体重为x千克,则妈妈的体重为2x千克,爸爸的体重为150- (x+2x)千克,由图可知,爸爸一端仍然偏重,所以得不等式 150- (x+2x)>x+2x,解得x<25.故选D.
D
检测目标
2.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
解：设小明答对x道题，依题意，得
10x-5(20-x)＞90．
解得x＞12.67．
x取最小整数为13．
答：小明至少答对13道题，他的得分才能超过90分．
检测目标
3、 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解： 设小明答对了 x 道题，则他答错和不答
的共有 (25－x)道题.根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x ≥ 22.
所以，小明至少答对了22道题.
分析： 本题涉及的数量关系是：总得分≥85.
检测目标
4、为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元.如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍
解:设孔明购买x个乒乓球拍,则购买球拍需要22x元,买20个乒乓球做道具需要(1.5×20)元.
因为购买金额不超过200元, 所以22x+1.5×20≤200.
解得x≤ 因为x为正整数,且x取最大值,所以x=7.
答:要买的球拍尽可能多,那么孔明应该买7个球拍.
检测目标
说说这节课你学到了什么
有什么体会
有什么感想
收获园地
作 业 ：
1.完成同步练习题
2.背诵知识点