5.5 向心加速度 名师教案

5.5 向心加速度
一、核心素养
通过《向心加速度》的学习过程，培养学生的思维能力和分析问题能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。让学生体会成功的喜悦。
二、 教学目标
（1）理解速度变化量和向心加速度的概念；
（2）知道向心加速度和线速度、角速度的关系式；
（3）能够运用向心加速度公式求解有关问题。
三、教学重点、难点
教学重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
教学难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。
四、 教学过程
课前：登陆优教平台，发送预习任务。根据优教平台上学生反馈的预习情况，发现薄弱点，针对性教学。
（一）新课导入
思考与讨论：
如果物体所受的合力为零，物体做什么运动？物体做匀速直线运动或静止
做圆周运动的物体所受的合力为零吗？物体合力一定不为0，一定有加速度
那么做匀速圆周运动的物体所受合外力方向有何特点，它们的加速度大小方向如何确定？
通过上面的分析我们知道在现实生活中，物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动，如图教所示(课件展示)。
地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动
小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动
对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它们的加速度大小和方向如何确定？
一、圆周运动的向心加速度的方向
(1)实例分析
①地球绕太阳做近似的匀速圆周运动，地球受太阳的力是万有引力，方向由地球中心指向太阳中心；
②光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。小球受到的力有重力、桌面的支持力、细线的拉力。其中重力和支持力在竖直方向上平衡，合力总是指向圆心。
(2)结论猜测
一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均指向圆心。
定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．
二、向心加速度的大小
思考：加速度的定义式是什么？
a=Δv/Δt
Δv：速度的变化量
a 的方向与Δv 的方向相同
问题：如何确定Δv的方向
用矢量图表示速度变化量
直线运动中的速度的变化量：
v1=3m/s，水平向东；v2=5m/s，水平向东。 Δv = 2m/s
v1=5m/s，水平向东；v2=3m/s，水平向东。 Δv = -2m/s
作法：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度v1的末端至末速度v2的末端所作的矢量就是速度的变化量Δv。
向心加速度的表达式
设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v，轨迹半径为r。经过时间Δt，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
vA、vB、Δv 组成的三角形与△ABO相似
三、向心加速度的表达式
1. 匀速圆周运动的向心加速度：an=v2/r
2. 请用ω 和 r 来表示向心加速度：
思考：向心加速度an与半径r成正比还是反比？
课堂讨论：
v一定时，an与半径r成反比；ω一定时，an与半径r成正比
四、向心加速度的几个表达式
3. 请用v和ω来表示向心加速度：
4. 请用T和r来表示向心加速度：
5. 请用n ( f )和r来表示向心加速度：
例题：如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点．求：
（1）三点的线速度之比； 2∶3∶2
（2）三点转动的周期之比； 2∶2∶3
（3）三点的向心加速度之比。 6∶9∶4
五、小结：
1. 定义：匀速圆周运动的加速度
2. 意义：描述速度方向变化的快慢
3. 大小： ，
4. 方向：始终指向圆心(时刻改变) 匀速圆周运动是变加速运动
六、课堂训练
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