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第一章 安培力与洛伦兹力
1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
目
录
CONTENTS
1 学习目标
2 新课讲解
3 当堂小练
1.知道带电粒子在磁场中做什么运动.
2.能推导带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式和周期公式. （重点）
学习目标
讨论：
若带电粒子（不计重力）以沿着与匀强磁场垂直的方向射入磁场，粒子将如何运动？
+
v
B
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
新课讲解
2、洛伦兹力的方向总是与速度方向垂直，洛伦兹力只会改变粒子速度的方向，不会改变其大小。
1、由于是匀强磁场，洛伦兹力大小保持不变
+
v
B
F=qvB
+
所以，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
匀强磁场中带电粒子运动轨迹的半径与哪些因素有关？
思路: 带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
可见r与速度v、磁感应强度B、粒子的比荷有关
实验演示：洛伦兹力演示仪
亥姆霍兹线圈
电子枪
加速电压选择挡
②励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场
①加速电场：作用是改变电子束出射的速度
不加磁场时观察电子束的径迹。
给励磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向，由纸内指向读者的磁场，观察电子束的径迹。
保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化。
保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化。
不加磁场时观察电子束的径迹。
给励磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向，由纸内指向读者的磁场，观察电子束的径迹。
保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化。
保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化。
直线
圆周
B增大时，圆周运动的半径减小；反之半径增大。
速度增大时，圆周运动的半径增大；反之半径减小。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期有何特征？
可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关
一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求：
（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子做匀速圆周运动的周期。
【例题】
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期
分析
当堂小练
解:
可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。
重力与洛伦兹力之比
F＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2N ＝ 1.6×10-14N
所受的洛伦兹力
G ＝mg＝1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26N
（1）粒子所受的重力
（2）带电粒子所受的洛伦兹力为
由此得到粒子在磁场中运动的轨道半径
洛伦兹力提供向心力，故
F ＝ qvB
（3）粒子做匀速圆周运动的周期
三、带电粒子在磁场中运动情况研究
1、找圆心：
2、定半径：
3、确定运动时间：
新课讲解
1．圆心的确定
(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图a所示，图中P为入射点，M为出射点)。
(2)已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图b所示，图中P为入射点，M为出射点)。
2.带电粒子在不同边界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
一是已知物理量(q、m、B、v)，利用半径公式求半径。
二是已知其他几何量利用数学图形知识求半径，一般利用几何知识，常用解三角形的方法。
3. 半径的确定
由于已知条件的不同，求半径有两种方法：
4. 运动时间的确定
利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。
1. 轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周期、偏转角相联系。
2. 粒子速度的偏向角 ( φ ) 等于圆心角 ( α )，并等于AB 弦与切线的夹角 ( 弦切角 θ ) 的 2 倍 ( 如图 )，即 φ ＝ α ＝ 2θ ＝ ωt
注意
例：如图所示，一束电子(电荷量为 e )以速度 v 垂直射入磁感应强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是 30°，则电子的质量是________，穿过磁场的时间是________。
当堂小练
解析： (1) 画轨迹，找圆心。
电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为 F洛⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时两个洛伦兹力的交点上，即上图中的 O 点。
(2) 定半径。
由几何知识知，弧AB的圆心角 θ＝30°，OB 为半径。
所以 r = d/sin 30° = 2d，又由 r = mv/eB，得m = 2dBe/v 。
(3) 定时间。
因为弧 AB 的圆心角是 30° ，所以穿过时间 t = T/12,
故 t = πd/3v 。
答案： 2dBe/v πd/3v
X X X X X
X X X X
X X X
1.水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将（ ）
v
a
b
I
A.沿路径a运动,轨迹是圆
B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大
C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小
D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小
B
F
当堂小练
2、有三种粒子，分别是质子（ ）、氚核、（ ）和α粒子（ ）束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里），在下图中，哪个图正确地表示出这三束粒子的运动轨迹？（ ）
C
3、一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如下图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定
A．粒子从a到b，带正电
B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电
D．粒子从b到a，带负电
C
