河南省漯河市郾城高级中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题

2012－2013学年度（上）高二期中考试
数学试题
一、选择题
1、若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是
A． B． C． D．
2、在△ABC中，，则等于
A． B． C． D．
3、在数列中，等于
A． B． C． D．
4、与，两数的等比中项是
A． B． C． D．
5、等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为
A．50 B．49 C．48 D．47
6、已知等比数列{an }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为
A ．15. B．17. C．19. D ．21
7、已知数列的前n项和则的值为
A．80 　　　　 B．40 　　　　C．20　　　　　　D．10
8、在上满足，则的取值范围是
A． B．
C． D．
9、在等差数列中，设，，，则关系为（ ）
A．等差数列 B．等比数列
C．等差数列或等比数列 D．都不对
10、等比数列的各项均为正数，且，则
A． B． C． D．
11、设,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A． B． C． D．
12、不等式的解集是
A. B.
C. D.
二、填空题
13、在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为　 三角形?
14、等差数列中, 则的公差为______________。
15、两个等差数列则=___________.
16、等差数列中,若则=_______。
三、解答题：
17、（本小题满分10分）
已知的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC.求边AB的长
18、（本小题满分12分）
三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数．
19、（本小题满分12分）
解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．
20、（本小题满分12分）
设 数列满足： ，
求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，
求数列的通项公式．
21、（本小题满分12分）
求和：
22、（本小题满分12分）
设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围。
高二数学答案
一、选择题
1、A
2、C
3、C
4、C
5、A 6、B 7、C 8、 D
9、A 成等差数列
10、B
11、C 对于A，B，倒数法则：，要求同号，
，对于的反例：
12、D
二、填空题
13、等腰
14、
15、
16、 该二次函数经过，即
三、解答题
17、解：由题意及正弦定理，得
AB＋BC＋AC＝＋1.
BC＋AC＝AB，
两式相减，得AB＝1..
18、解:设三数为或
则三数为或,
19、解：当a＝0时，不等式的解为；
当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0
当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为；
当0＜a＜1时，原不等式等价于(x－)(x－1)<0
1＜，不等式的解为；
当a＞1时，原不等式等价于(x－)(x－1)<0
＜1，不等式的解为；
当a＝1时，不等式的解为。
20、解：(1)又,
数列是首项为4,公比为2的等比数列.
(2).
令叠加得,
21、解：记当时，
当时，
∴原式=
22、解：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1) (m，n为待定系数)，
则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，即4a－2b＝(m＋n)a－(m－n)b.
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1).
∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故5≤f(－2)≤10.