2021—2022学年人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元同步检测试题（Word版含答案）

第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2
C．3﹣＝2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
2．下列计算正确的是（　　）
A．＝ B．3 C．×＝7 D．＝2
3．下列各式中是二次根式的为（　　）
A． B． C． D．
4．最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（　　）
A． B． C．a=1 D．a=﹣1
5．x取何值时，在实数范围内有意义（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
6．若x＜0，则的结果是（　　）
A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2
7．数a，b在数轴上的位置如下图，则＝（　　）
A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b
8．化简：＝（　　）
A．2x﹣6 B．0 C．6﹣2x D．2x+6
8.已知a＝＋2，b＝2－，则a2 019b2 020的值为( )
A.－2 B．－＋2
C．1 D．－1
9．已知x＝+，y＝﹣，则x3y+xy3等于（　　）
A．5 B．4 C．10 D．2
10．小明的作业本上有以下四题：
①； ②； ③；④。做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若＝3﹣b，则b　 　．
12．若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为　 　．
13．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b＝﹣9，则c的取值范围是　 　．
14．计算：4﹣9＝　 　．
15．若x＝﹣3，则的值为　 　．
16．若y＝+﹣6，则xy＝　 　．
17．计算：＝　 　．
18.当a＝﹣1时，代数式的值是　 　．
三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)阅读以下材料：观察下列等式，找找规律
①
②；
③
（1）化简：
（2）计算： ++
（3）计算： +++…+（n≥2）
23．(8分)对于题目“化简求值：＋，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同：
甲的解答是＋＝＋＝＋－a＝－a＝；
乙的解答是＋＝＋＝＋a－＝a＝.
谁的解答正确，谁的解答错误？为什么？
24．(8分)我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝()2，5＝()2，下面我们观察：(－1)2＝()2－2×1×＋12＝2－2＋1＝3－2；反之，3－2＝2－2＋1＝(－1)2，∴3－2＝(－1)2，∴＝－1.
(1)化简.
(2)化简.
(3)化简.
(4)若＝±，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．
参考答案与解析
一.填空题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C A D C B C D
二.选择题
11．若＝3﹣b，则b　≤3　．
【分析】利用二次根式的性质判断即可．
【解答】解：∵＝2﹣b，
∴3﹣b≥0，
∴b≤5．
故答案为：≤3．
12．若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为　1　．
【分析】根据同类二次根式的定义得1+a＝4﹣2a，然后解一次方程即可．
【解答】解：根据题意得1+a＝4﹣8a，
解得a＝1．
故答案为1．
13．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b＝﹣9，则c的取值范围是　1＜c＜5　．
【分析】利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．
【解答】解：原方程可化为+（b﹣3）4＝0，
所以，a﹣2＝4，
解得a＝2，b＝3，
∵7﹣2＝1，5+2＝5，
∴3＜c＜5．
故答案为：1＜c＜3．
14．计算：4﹣9＝　3　．
【分析】先化简，再做减法运算即可．
【解答】解：原式＝12＝3，
故答案为：6．
15．若x＝﹣3，则的值为　1　．
【分析】先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算．
【解答】解：∵x＝﹣3，
∴＝
＝＝＝1．
16．若y＝+﹣6，则xy＝　﹣3　．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．
【解答】解：由题意可知：，
解得：x＝，
∴y＝8+0﹣6＝﹣3，
∴xy＝﹣3，
故答案为：﹣3
17．计算：＝　﹣2　．
【分析】先根据积的乘方法则得到原式＝[（+2）（﹣2）]2020 （﹣2），然后利用平方差公式计算即可．
【解答】解：原式＝[（+2）（2020 （﹣2）
＝（4﹣4）2020 （﹣5）
＝﹣2．
故答案为﹣2．
18．当a＝﹣1时，代数式的值是　　．
【分析】根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．
【解答】解：∵a＝﹣1，
∴a+b＝+5+，a﹣b＝+1＝6，
∴＝＝＝＝；
故答案为：．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：（1）∵ 3＜＜4，∴ a=3, b=-3，
∴=+-3-=6.
（2） ∵1<<2．又∵10+=x+y，其中x是整数，且0∴x=11, y= 1．∴x y=11 ( 1)=12
23．解：甲的解答正确，乙的解答错误．
理由：乙在解答过程中，对于＝化简时出现错误．
∵a＝，∴＝5.
∴－a＞0.
∴＝－a.
24．解：(1)＝＝＋1.
(2)＝＝＋1.
(3)＝＝＝－1.
(4)
理由：把＝±两边平方，得a±2＝m＋n±2，
∴