专题6.3 平面向量基本定理及坐标表示(高一下数学培优）（word版含答案）

专题6.3 平面向量基本定理及坐标表示
姓名： 班级：
重点 平面向量的坐标运算。
难点 平面向量基本定理。
一、平面向量基本定理
例1-1．如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于不同的两点、，若、，则（ ）。
A、
B、
C、
D、
例1-2．已知向量、是两个不共线的向量，且、、，若、、三点共线，则（ ）。
A、
B、
C、
D、
例1-3．如图所示，在四边形中，和相交于点，设，，若，则
（用向量和表示）。
例1-4．如图所示，在平行四边形中，已知，与相交于点，，则
。
例1-5．在中，已知是边上一点，若，，则（ ）。
A、
B、
C、
D、
例1-6．在中，，为上一点，若，则实数的值（ ）。
A、
B、
C、
D、
例1-7．在中，点满足，当点在线段上移动时，若存在，则的最小值是（ ）。
A、
B、
C、
D、
二、平面向量的坐标运算
例2-1．已知，，，若，则实数 。
例2-2．已知向量，，且与平行，则（ ）。
A、
B、
C、
D、
例2-3．已知向量、满足，，则向量、的夹角为 。
例2-4．已知向量，，，若，则实数的值为（ ）。
A、
B、
C、
D、
例2-5．已知向量，，若向量与向量共线，则 。
例2-6．已知向量，，且，则向量与的夹角为（ ）。
A、
B、
C、
D、
例2-7．在矩形中，，。边上（包含、）上的动点与延长线上（包含点）的动点满足，则的最小值为 。
例2-8．已知三个点、、。
（1）求证：；
（2）若四边形为矩形，求点的坐标以及矩形两对角线所夹锐角的余弦值
答案
例1-1．【答案】C
例1-2．【答案】C
例1-3．【答案】
。
例1-4．【答案】
例1-5．【答案】D
例1-6．【答案】C
例1-7．【答案】B
例2-1．【答案】或
例2-2【答案】A
例2-3．【答案】
例2-4．【答案】A
例2-5．【答案】
例2-6．【答案】C
例2-7．【答案】
例2-8．【解析】（1）证明：∵，，，∴，，
∵，∴，即；
（2）解：∵，四边形为矩形，∴，
设点坐标为，则，
∴，解得，∴点坐标为，
从而，，
且，，，
设与的夹角为，则，
∴矩形的两条对角线所夹锐角的余弦值为